Як перетворити комплексне число з алгебри форми в експонентну форму і навпаки

З алгебраїчної формою комплексного числа ми вже познайомилися, - ϶ᴛᴏ і є алгебраїчна форма комплексного числа.

Будь-яке комплексне число (крім нуля) можна записати в тригонометричної формі:. де - ϶ᴛᴏ модуль комплексного числа. а - аргумент комплексного числа. Чи не розбігаються, все простіше, ніж здається.

Зобразимо на комплексній площині число. Для визначеності і простоти пояснень розташуємо його в першій координатної чверті, ᴛ.ᴇ. вважаємо, що

Модулем комплексного числа прийнято називати відстань від початку координат до відповідної точки комплексної площини. Попросту кажучи, модуль - ϶ᴛᴏ длінарадіус-вектора. який на кресленні позначений червоним кольором.

Модуль комплексного числа стандартно позначають: або

По теоремі Піфагора легко вивести формулу для знаходження модуля комплексного числа:. Дана формула справедлива для будь-яких значень''а'' і''бе''.

Приклад 17.7 Нехай. Напишіть показову форму числа.

Рішення. Знаходимо модуль і аргумент числа:

Отже, показова форма комплексного числа така:

Приклад 17.8 Комплексне число записано в показовою формі

Знайдіть його алгебраїчну форму.

Рішення. За формулою Ейлера

Отже, алгебраїчна форма числа:.

Роздрукуйте ці питання і запишіть присланий реєстраційний номер в лівий верхній кут титульного аркуша.

Захищати роботу можна у будь-якого викладача кафедри''Висшая математіка''.

Розклад консультацій розташоване в 7 корпусі поруч з аудиторією 7-310.