Як множити коріння

3 методика: Множення коренів без множітелейУмноженіе коренів з множітеляміУмноженіе коренів з різними показниками

Знак кореня (√) означає квадратний корінь з деякого числа. Знак кореня зустрічається не тільки в алгебрі, а й у повсякденному житті, наприклад, в деревообробному виробництві, яке включає розрахунок відносних розмірів. Ви можете помножити два будь-яких кореня з однаковими показниками (ступеня кореня). Якщо біля коріння різні показники, необхідно привести коріння до одного показника. Якщо ви хочете дізнатися, як помножити коріння з або без множників, прочитайте цю статтю.

Метод 1 з 3: Множення коренів без множників

Метод 2 з 3: Множення коренів з множниками

1. 
   1 Помножте множники. Множник - число, що стоїть перед знаком кореня. Якщо його немає, то множник дорівнює 1. Перемножте множники. Ось як це робиться:
   • Приклад 1. 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
     • 3 x 1 = 3
   • Приклад 2. 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 x 3 = 12
2. 
   2 Помножте числа під знаком кореня. Після того, як ви перемножили множники, перемножте числа під знаком кореня. Ось як це робиться:
   • Приклад 1. 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • Приклад 2. 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
3. 
   3 Спростіть подкоренное вираз. Далі спростите отримані значення під знаком кореня, винісши відповідні числа за знак кореня. Після цього просто перемножте ці винесені числа і множники, які стоять перед знаком кореня. Ось як це робиться:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Метод 3 з 3: Множення коренів з різними показниками

1. 
   1 Знайдіть НОК (найменше спільне кратне) показників. НОК показників - найменше число, яке ділиться на обидва показники. Знайдіть НОК показників для наступного виразу: 3√ (5) x 2√ (2) =.
   • Показники рівні 3 і 2. Число 6 є НОК цих двох чисел, тому що це найменше число, яке ділиться без залишку як на 3, так і на 2: 6/3 = 2 і 6/2 = 3. Щоб помножити коріння, їх показник повинен дорівнювати 6.
2. 
   2 Запишіть кожен корінь з НОК в якості нового показника. Ось як записати вираз з новим показником:
   • 6√ (5) x 6√ (2) =?
3. 
   3 Знайдіть числа, на які ви повинні помножити кожен вихідний показник, щоб отримати НОК. У вираженні 3√ (5) вам потрібно помножити показник 3 на 2, щоб отримати 6. У вираженні 2√ (2) вам потрібно помножити показник 2 на 3, щоб отримати 6.
4. 
   4 Зведіть число, що стоїть під знаком кореня, в ступінь рівну числу, знайденому в попередньому кроці. Для першого виразу зведіть 5 в ступінь 2. Для другого вираз зведіть 2 в ступінь 3. Ось як це буде виглядати:
   • 2 -> 6√ (5) = 6√ (5) 2
   • 3 -> 6√ (2) = 6√ (2) 3
5. 
   5 Виконайте операцію піднесення до степеня і запишіть результат під знаком кореня. Ось як це робиться:
   • 6√ (5) 2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
   • 6√ (2) 3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
6. 
   6 Перемножте числа під знаком кореня: 6√ (8 x 25)
7. 
   7 Запишіть відповідь. 6√ (8 x 25) = 6√ (200). У деяких випадках ви можете спростити подкоренное вираз, наприклад, знайшовши множник числа 200, з якого можна взяти корінь 6 ступеня. Але в даному випадку вираження не спрощується.

• Знак кореня є ще одним способом записи дробових показників. Наприклад, квадратний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1/2; кубічний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1/3 і так далі.
• Множник - число, що стоїть безпосередньо перед знаком кореня. Так, наприклад, в вираженні 2 (квадратний корінь) 5, число 5 є подкоренное виразом, а число 2 - множником. Коли множник і корінь записані поруч, то це означає їх множення: 2 * (квадратний корінь) 5.
• Якщо «множник» відділяється від кореня знаком плюс або мінус, то це вже взагалі не множник - це окремий член вираження і операції з ним проводяться окремо від кореня.