Як легко запам’ятати табличні значення тригонометричних функцій

Завжди знайдуться учні, у яких є проблеми із запам'ятовуванням табличних значень тригонометричних функцій. Всі діти різні. У одних добре запам'ятовується логічно побудована система знань. Інші спираються на зорові образи.

У першому випадку добре працює мнемонічний спосіб запам'ятовування значень тригонометричних функцій. Легко побачити закономірність: у синусів в чисельнику - коріння цілих послідовних чисел від нуля до чотирьох, у знаменнику - завжди число 2. У косинусів значення записуються в зворотному порядку.

З чисел 0, 1, 4 квадратний корінь легко витягається, отримуємо раціональні числа.

Образ числовий окружності допомагає учням з розвиненою зоровою пам'яттю. Щоб легше запам'ятати, що значення sin α знаходимо на осі Оу, а значення соs α - на осі Ох, застосовуємо асоціативний прийом. Учні придумують підказку - якесь слово, яке дозволить «прив'язати» косинуси до осі Ох, а синуси - до осі Оу. Наприклад, слово «коса» дозволяє об'єднати кіс Інус і вісь а бсцісс.

Далі розглядаємо дві системи координат: у формі прямокутників (яка дозволяє знайти значення sin α і соs α) і криволінійну (яка дозволяє знайти значення кутів).

Уточнюємо позитивний напрямок - проти годинникової стрілки і негативне напрямок - за годинниковою стрілкою).

Учні повинні знати, де на одиничному колі знаходяться кути, для яких знаходимо значення синуса і косинуса.

На осі Ох знаходимо точку перетину одиничному колі і осі Ох - початкову точку. У криволінійній системі координат ця точка відповідає розі 0 радіан (0 0). У прямокутній системі координат знаходимо значення sin0 = 0 і cos0 = 1.

Щоб на окружності знайти точку, відповідну кутку π / 3 (60 0), на осі Ох знаходимо точку з абсцисою ½ і проводимо пряму, перпендикулярну осі Ох. Ця пряма перетинає коло в точках, відповідних кутах π / 3 і - π / 3.

Щоб на окружності знайти точку, відповідну кутку π / 6 (30 0), на осі Оу знаходимо точку з ординатою ½ і проводимо пряму, перпендикулярну осі Оу. Ця пряма перетинає коло в точках, відповідних кутах π / 6 (30 0) та 5π / 6 (150 0).

Щоб на окружності знайти точку, відповідну кутку π / 4 (45 0), проводимо бісектрису I координатного кута.

Дивлячись на одиничну окружність, легко помітити, що точки, симетричні щодо осі Ох, мають однакові абсциси і протилежні ординати. Тому синуси протилежних кутів протилежні, а косинуси цих кутів рівні.

Точки, симетричні щодо осі Оу, мають однакові ординати і протилежні абсциси. Тому косинуси цих кутів протилежні, а синуси рівні. Іншими словами:

• синуси кутів рівні, якщо сума кутів дорівнює 180 0;
• косинуси кутів протилежні, якщо сума кутів дорівнює 180 0.

Точки, симетричні відносно початку координат, мають протилежні координати. Тому кути, які розташовані діаметрально протилежно на окружності, мають протилежні значення синусів і косинусів.

А також бачимо, що синуси і косинуси гострих кутів рівні, якщо сума кутів дорівнює 90 0.

Розглядаючи ці особливості, закріплюємо також знання і за темами «Формули приведення», «Парність функції».

Значення тангенсів і котангенсів кутів знаходимо, використовуючи дані таблиці, за формулами tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα.

Корисно запам'ятати розташування осі тангенсів і котангенсів для знаходження значення тангенсів і котангенсів кутів, рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей.

Ці методи допомагають моїм учням легко згадувати або знаходити табличні значення тригонометричних функцій. Сподіваюся, що вони допоможуть і іншим учням.