Ізокліни - математична енциклопедія - енциклопедії & словники

звичайного диференціального рівняння 1-го порядку

- безліч точок площині х, у, в яких брало нахил напрямків поля, що визначається рівнянням (*), один і той же. Якщо до- довільне дійсне число, то k-ізокліни рівняння (*) є безліч

(В загальному випадку - крива); в кожній її точці (орієнтований) кут між віссю хі дотичній до Року Польщі через цю точку рішенням рівняння (*) дорівнює arctg к. Напр. 0-ізокліни визначається рівнянням f (x, y) = 0 і включає в себе ті і тільки ті точки площині х, у, в яких брало рішення рівняння (*) мають горизонтальну дотичну. k-ізокліни рівняння (*) є одночасно рішенням цього рівняння тоді і тільки тоді, коли вона є прямою з кутовим коефіцієнтом k.

Наближене якісне уявлення про картину поведінки інтегральних кривих рівняння (*) можна скласти, якщо побудувати І. даного рівняння для досить частого набору значень параметра kи відзначити на кожній І. відповідний нахил інтегральних кривих (метод ізоклін). Корисно також побудувати нескінченність-ізокліни, яка визначається рівнянням l / f (x, у) -0; у точках нескінченність-ізокліни інтегральні криві рівняння (*) мають вертикальну дотичну. Точки (локального) екстремуму рішень рівняння (*) можуть лежати тільки на 0-ізокліни, а точки перегину рішень - тільки на лінії

Для рівняння 1-го порядку, дозволеного щодо похідною

F (x, y, y ') = 0, k -ізокліна визначається як безліч

У разі автономної системи 2-го порядку

сукупність точок фазової площини, в яких брало вектори фазової швидкості колінеарні, є І. рівняння

Літ. : [1] Степанов В. В. Курс диференціальних рівнянь, 9 видавництво. М. 1966.

Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія І. М. Виноградов 1977-1985