Графік оберненої пропорційності, алгебра

Графік оберненої пропорційності - функції

- гіпербола. При k> 0 гілки гіперболи розташовані в I і III координатних чвертях, при k<0 — во II и IV.

Як побудувати графік оберненої пропорційності. Для цього досить визначити кілька точок гіперболи. Зручно брати ті значення x, на які зручно ділити k.

Розглянемо побудову графіка оберненої пропорційності на конкретних прикладах.

Ця функція - зворотна пропорційність. Її графік - гіпербола, гілки якої розташовані в I і III координатних чвертях. Для побудови гіперболи виберемо значення x, на які зручно ділити 8: -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8. Підставляючи їх в формулу замість x, знаходимо відповідні значення y:

Таким чином, знайшли 8 точок з координатами

На практиці ці обчислення оформляють у вигляді таблиці - в верхній рядок записують обрані значення x, в нижню - y, отримані при підстановці відповідного значення x в формулу функції. Для функції y = 8 / x таблиця виглядає так:

Отримані точки відзначаємо на координатної площині:

Потім через ці точки проводимо дві гілки гіперболи:

Осі Ox і Oy для гіперболи є асимптотами. Це означає, що гілки гіперболи на нескінченності наближаються до осей, але ніколи їх не перетнуть.

Для побудови гіперболи можна брати тільки позитивні значення x. Друга гілка гіперболи симетрична першої щодо точки O.

Ця функція - зворотна пропорційність. Її графік - гіпербола, гілки якої розташовані в II і IV-й координатних чвертях. Для побудови гіперболи складемо таблицю:

Отримані точки відзначаємо на координатної площині:

І будуємо графік: