Геодезична лінія - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 1
геодезична лінія
Геодезичні лінії на довільній кривій поверхні ми визначимо тут як траєкторії вільної (а значить, що рухається також і без тертя) матеріальної точки, пов'язаної з поверхнею. [1]
Геодезична лінія є найкоротшим шляхом переходу від однієї точки простору до іншої. Звичайно, в евклідовому просторі геодезичні лінії є прямими, а в римановом вони зазвичай викривлені, якщо дивитися на них з точки зору евклідовой геометрії. [2]
Геодезичні лінії на циліндрі і на конусі легко знайти, навернув на ці поверхні площину з сіткою прямих - її геодезичних ліній і скориставшись инвариантностью геодезичних при згинанні. [3]
Геодезичні лінії на поверхні другого порядку трансцендентні і були вперше визначені Якобі в 1837 р за допомогою гіпереліптичних інтегралів. У разі поверхні обертання другого порядку окрема геодезична лінія в'ється, між двома паралельними колами, а в разі тривісною поверхні другого порядку - між двома гілками деякої лінії кривизни. [4]
Геодезичні лінії. відповідно до зазначених властивостями, грають важливу роль не тільки в геометрії, а й в механіці, теоретичній фізиці. Далі, відповідно до першого закону Ньютона траєкторії вільних частинок (пробних тел), що рухаються в гравітаційному полі, і лінії струму в некогерентного рідини є геодезичними лініями ріманова простору, основна метрична форма якого визначається узагальненими ньютоновскими потенціалами гравітаційного поля (Дж. [5]
Геодезичні лінії нової, а отже, і старої зв'язності при відповідному відображенні поверхні на евклидову площину переходять в ізогональние траєкторії деякого однопараметричного сімейства кривих. Це і є ознакою зв'язності, що допускає особливі геодезичні мережі. [6]
Геодезичні лінії в римановом різноманітті визначаються відомими диференціальнимирівняннями, і характер їх в малих, областях різноманіття повністю з'ясовується з класичних теоре теорії звичайних диференціальних рівнянь. Абсолютно нові якісні завдання виникають при розгляді геодезичних в цілому. Так само як, наприклад, питання про меншій кількості замкнутих геод зичних на різноманітті даної топологічної структури. Пуанкаре, який поставив це питання, висловив в 1908 р гіпотезу, що на всякому двомірному римановом різноманітті, гомеоморфними сфері, є по край, нею мірі три замкнуті геодезичні без кратних точок. [7]
Геодезичні лінії можуть бути визначені також за допомогою варіаційного принципу. [8]
Геодезична лінія. будучи найкоротшою лінією між даними точками земної поверхні, не відображає перешкод, які можуть виявитися на місцевості, де пролягає траса. Тому намічаються також варіанти так званої повітряної траси. [9]
Геодезична лінія здійснює мінімум відстані РР1 тільки до тих пір, поки всередині дуги РР1 не опиниться точка Р сполучена. Funk розглядає поверхні, для яких РР постійно. [10]
Геодезичні лінії проходять між взаємними нормальними перетинами, розташовуючись ближче до прямого перетину. [11]
Геодезичні лінії на поверхні грають роль прямих на площині. [12]
Геодезична лінія. будучи найкоротшою лінією між даними точками земної поверхні, не відображає перешкод, які можуть виявитися на місцевості, де пролягає траса. Тому намічаються також варіанти так званої повітряної траси. [13]
Геодезичні лінії на поверхні мають наступну екстремальним властивістю: серед двічі гладких регулярних кривих, що з'єднують дві досить близьких точки поверхні, найменшу довжину має геодезична. [14]
Геодезичні лінії метрики (8) впли (12) також можна інтерпретувати фізично при такому підході. [15]
Сторінки: 1 2 3 4