Формули приведення тригонометричних функцій
Як запам'ятати формули приведення тригонометричних функцій? Це легко, якщо використовувати асоціацію. Дана асоціація придумана не мною. Як вже говорилося, хороша асоціація повинна «чіпляти», тобто викликати яскраві емоції. Не можу назвати емоції, викликані цією асоціацією, позитивними. Але вона дає результат - дозволяє запам'ятовувати формули приведення, а значить, має право на існування. Зрештою, якщо вона вам не сподобається, ви ж її можете не використовувати, правильно?
Формули приведення мають вигляд: sin (πn / 2 ± α), cos (πn / 2 ± α), tg (πn / 2 ± α), ctg (πn / 2 ± α). Запам'ятовуємо, що + α дає рух проти годинникової стрілки, - α - рух за годинниковою стрілкою.
Для роботи з формулами приведення потрібні два пункти:
2) Горизонтальний діаметр - π ± α, 2π ± α, 3π ± α ... - загалом, коли немає дроби - назва функції не змінює. Вертикальний π / 2 ± α, 3π / 2 ± α, 5π / 2 ± α ... - коли дріб є - назва функції змінює: синус - на косинус, косинус - на синус, тангенс - на котангенс і котангенс - на тангенс.
Тепер, власне, асоціація:
вертикальний діаметр (є дріб) -
п'яний варто. Що з ним трапиться рано
чи пізно? Правильно, впаде.
Назва функції зміниться.
Якщо ж діаметр горизонтальний - п'яний вже лежить. Спить, напевно. З ним вже нічого не трапиться, він уже прийняв горизонтальне положення. Відповідно, назва функції не змінюється.
Тобто sin (π / 2 ± α), sin (3π / 2 ± α), sin (5π / 2 ± α) і т.д. дають ± cosα,
а sin (π ± α), sin (2π ± α), sin (3π ± α), ... - ± sinα.
Як це працює? Дивимося на прикладах.
Стаємо на π / 2. Оскільки + α - значить, йдемо вперед, за годинниковою стрілкою. Потрапляємо в II чверть, де косинус має знак «-«. Назва функції змінюється ( «п'яний варто», значить - впаде). Отже,
Стаємо на 2π. Так як -α - йдемо назад, тобто проти годинникової стрілки. Потрапляємо в IV чверть, де тангенс має знак «-«. Назва функції не змінюється (діаметр горизонтальний, «п'яний вже лежить»). Таким чином, tg (2π-α) = - tgα.
Приклади, в яких функція зводиться в парну ступінь, вирішуються ще простіше. Парна ступінь «-» прибирає, тобто треба тільки з'ясувати, змінюється назва функції або залишається. Діаметр вертикальний (є дріб, «п'яний варто», впаде), назва функції змінюється. Отримуємо: ctg² (3π / 2-α) = tg²α.