Формула шляху в фізиці

Лінія, яку описує матеріальна точка при своєму русі, називається траєкторією.

Довжиною шляху називають суму довжин усіх ділянок траєкторії, які пройшла точка за розглянутий проміжок часу від t1 до t2.

У тому випадку, якщо рівняння руху представлені в прямокутній декартовій системі координат, то довжина шляху (s) визначається як:

В циліндричних координатах довжина шляху може бути виражена як:

У сферичних координатах формулу довжини шляху запишемо:

Місцезнаходження переміщається матеріальної точки в фіксований момент часу, наприклад t = t1 називають початковим становищем. Дуже часто вважають t1 = 0. Довжин шляху, який пройшла матеріальна точка з початкового положення - скалярна функція часу: s = s (t).

Вважають, що за проміжок часу матеріальна точка проходить шлях ds, який називають елементарним. При цьому:

де - вектор елементарного переміщення матеріальної точки, v - модуль швидкості її руху.

Види руху і формули довжини шляху

Довжина шляху при рівномірному русі (v = const) точки дорівнює:

де t1 - початок відліку руху, t2 - закінчення відліку. Формула (5) показує те, що довжина шляху, який проходить рівномірно рухається матеріальна точка - це лінійна функція часу.

Якщо рух не є рівномірним, то можна довжину шляху на відрізку часу від до знаходять як:

де - середня шляхова швидкість. При рівномірному русі.

Шлях, який проходить матеріальна туга при равнопеременное русі (a = const) обчислюють як:

де a - постійне прискорення, v0 - початкова швидкість руху.

Одиниці виміру шляхи

Основною одиницею виміру шляху в системі СІ є: [s] = м

Приклади розв'язання задач

Завдання. Траєкторія руху матеріальної точки зображена на рис. 1. Який шлях, пройдений точкою, чому дорівнює переміщення, якщо точка рухалася 1-2-3-4.

Рішення. Переміщення - найкоротша відстань між точками 1 і 4. Отже, переміщення точки одно:

Шлях - довжина траєкторії. Розглядаючи графік на рис.1 отримуємо, що шлях матеріальної точки дорівнює:

Відповідь. Шлях дорівнює 20 м, переміщення дорівнює 4 м.

Завдання. Рівняння руху матеріальної точки в прямокутній декартовій системі координат представлено функцією: x = -0,2t 2 (м). Який шлях пройде матеріальна точка за 5 с?

Рішення. Так як рівняння руху задано тільки однією координатою, то в якості основи для вирішення завдання приймемо формулу шляху у вигляді:

Підставами в (2.1) функцію x = -0,2t 2. врахуємо, що маємо: