Фільтр з кінцевою імпульсною характеристикою
Фільтр з кінцевою імпульсною характеристикою (нерекурсівние фільтр. КИХ-фільтр) або FIR-фільтр (FIR скор. Від finite impulse response - кінцева імпульсна характеристика) - один з видів лінійних цифрових фільтрів. характерною особливістю якого є обмеженість за часом його імпульсної характеристики (з якогось моменту часу вона стає точно рівною нулю). Такий фільтр називають ще нерекурсівние через відсутність зворотного зв'язку. Знаменник передавальної функції такого фільтра - якась константа.
Різницеве рівняння. описує зв'язок між вхідним і вихідним сигналами фільтра:
y (n) = b 0 x (n) + b 1 x (n - 1) +. + B P x (n - P) x \ left (n \ right) + b_x \ left (n-1 \ right) +. + b_x \ left (n-P \ right)>
де P - порядок фільтра, x (n) - вхідний сигнал, y (n) - вихідний сигнал, а b i> - коефіцієнти фільтра.
Іншими словами, значення будь-якого відліку вихідного сигналу визначається сумою масштабованих значень P попередніх відліків в силу властивості лінійності. Можна сказати інакше: значення виходу фільтра в будь-який момент часу є значення відгуку на миттєве значення входу і сума всіх поступово згасаючих відгуків P попередніх відліків сигналу, які все ще впливають на вихід (після P відліків імпульсна перехідна функція стає рівною нулю, як вже було сказано, тому всі члени після P -го теж стануть рівними нулю). Запишемо попереднє рівняння в більш місткому вигляді:
Для того, щоб знайти ядро фільтра. покладемо
де δ (n) - дельта-функція. Тоді імпульсна характеристика КИХ-фільтра може бути записана як:
Z-перетворення імпульсної характеристики дає нам передавальну функцію КИХ-фільтра:
КИХ-фільтр має ряд корисних властивостей, через які він іноді більш кращий у використанні, ніж БИХ-фільтр. Ось деякі з них:
- КИХ-фільтри стійкі.
- КИХ-фільтри при реалізації не вимагають наявності зворотного зв'язку.
- Фаза КИХ-фільтрів може бути зроблена лінійної
Пряма форма КИХ-фільтра
КИХ-фільтри можуть бути реалізовані з використанням трьох елементів: умножитель, суматор і блок затримки. Варіант, показаний на малюнку, є пряма реалізація КИХ-фільтрів типу 1.
Реалізація прямої форми КИХ-фільтра