Доказ від противного - це

Доказ від протилежного

- непрямий доказ. при якому істинність тези обґрунтовується не пряма - за допомогою аргументів, а за допомогою антитези - положення, що суперечить тезі. Показуючи, що антитеза хибна, ми тим самим обгрунтовуємо істинність протилежного йому положення - тези. Напр. лікар, переконуючи пацієнта в тому, що той не хворий на грип, може міркувати таким чином: «Якби ви дійсно були хворі на грип, то у вас була б підвищена температура, був закладений ніс і т.д. Але нічого цього немає. Отже, немає і грипу ». Доказ деякого положення від противного - це обгрунтування істинності даного положення, що спирається на демонстрацію помилковості «противного» (що суперечить) положення і закон виключеного третього.
Загальна структура Д. від п. Описується наступним чином. Потрібно довести деякий вислів А. В процесі докази спочатку формулюється протилежне йому висловлення не- А і передбачається, що воно істинне: припустимо, що А брехливо, тоді має бути достеменно не-А. Потім з цього нібито істинного антитези виводяться слідства - до тих пір, поки або не вийде протиріччя. або таке слідство. яке явно суперечить відомому істинному висловом. Якщо показано, що ні-А помилково, то тим самим обгрунтована істинність тези А (див. ДОКАЗ).

Доказ від протилежного

(Лат. Reduc-tio ad absurdum). вид докази, при кром «доведення» деякого судження (тези докази) здійснюється через спростування суперечить йому судження - антитези. Спростування антитези при цьому досягається встановленням факту його несумісності з до.-л. свідомо істинним судженням. Цій формі Д. від п. Відповідає слід. схема докази: якщо В істинно і з А слід хибність В, то А - помилково. Інша, більш загальна форма Д. від п. - це доказ шляхом спростування (обгрунтування хибності) антитези за правилом: допустивши А, вивели протиріччя. отже - не-а. Тут А може бути як позитивною, так і негативним судженням. В останньому випадку Д. від п. Спирається на двозначності принцип і закон подвійного заперечення. Крім зазначених вище, існує «парадоксальна» форма Д. від п. Застосовувалася вже в «Засадах» Евкліда: судження А можна вважати доведеним, якщо вдасться показати, що А слід навіть з припущення хибності А.

Слупецкий Е. Борковський Л. Елементи математичного. логіки і теорія множин. пер. з пол .. М. тисяча дев'ятсот шістьдесят п'ять.

Філософський енциклопедичний словник. - М. Радянська енциклопедія. Гл. редакція: Л. Ф. Іллічов, П. Н. Федосєєв, С. М. Ковальов, В. Г. Панов. 1983.

Доказ від протилежного

вид докази, при якому справедливість деякого судження (тези докази) здійснюється через спростування суперечить йому судження - антитези. Спростування антитези досягається шляхом встановлення його несумісності з свідомо істинним судженням. Часто доказ від протилежного спирається на двозначності принцип.

Доказ від протилежного

обгрунтування судження шляхом спростування методом "приведення до безглуздості" (reductio ad absurdum) деякого іншого судження, - саме того, до-рої є запереченням обгрунтовуваного (Д. від п. 1-го виду) або того, запереченням догрого є обгрунтовується (Д. від п. 2-го виду); "Приведення до безглуздості" полягає в тому, що з спростовуваного судження виводиться до.-л. явно неправдивий висновок (напр. формальнологических протиріччя), що і свідчить про хибність цього судження. Необхідність розрізнення двох видів Д. від п. Витікає з того, що в одному з них (саме, в Д. від п. 1-го виду) має місце логічний перехід від подвійного заперечення судження до утвердження цього судження (тобто застосовується т.зв. правило зняття подвійного заперечення, яке дозволяє перехід від A до А, см. подвійного заперечення закони), в той час як в іншому такого переходу немає. Хід міркування у Д. від п. 1-го виду: потрібно довести судження А; з метою докази припускаємо, що судження А невірно, тобто що вірно його заперечення: Ā (не- А), і, спираючись на це припущення. логічно виводимо до.-л. помилкове судження, напр. протиріччя, - здійснюємо "приведення до безглуздості" судження А; це свідчить про хибність нашого припущення, тобто доводить, істинність подвійного заперечення: A; застосування до A правила зняття подвійного заперечення завершує доказ судження А. Хід міркування у Д. від п. 2-го виду: потрібно довести судження Ā; з метою докази припускаємо вірним судження А і наводимо це припущення до безглуздості; на цій підставі висновок, що А брехливо, тобто що вірно Ā.

Розрізнення двох видів Д. від п. Важливо тому, що в так званій интуиционистской (конструктивної) логіці закон зняття подвійного заперечення не має місця, в силу чого не допускаються і Д. від п. Істотно пов'язані із застосуванням цього логічного закону. Див. Також Непрямий доказ.

Літ .: Тарський Α. Введення в логіку і методологію дедуктивних наук, пер. з англ. М. 1948; Асмус В. Ф. Вчення логіки про доказ і спростування, [М.], 1954; Кліні С. К. Введення в метаматематику, пров. з англ. М. 1957; Черч Α. Введення в математич. логіку, пер. з англ. [Т.] 1, М. 1960.

Філософська енциклопедія. У 5-х т. - М. Радянська енциклопедія. За редакцією Ф. В. Константинова. 1960-1970.