Безперервні і дискретні процеси

Якщо значення функції в точці розриву існує, то його прийнято показувати стрілкою

Процес називається дискретним. якщо перехід від стану до стану відбувається стрибками.

Більш суворим являєся наступне визначення дискретного процесу. Для параметра процесу t перехід від його значення ti до наступного значення ti + 1 відбувається з пропуском проміжних значень t # 1013; (ti. Ti + 1).

Покажемо прикладами. що такі процеси існують: Максимальна температура за день. Кількість студентів на лекції по тижнях занять. Сума на вкладі. Звіти з продажу товарів, квитків тощо. Кількість листів, виготовлених на друкарській машині на заданий проміжок часу.

Багато процесів в принципі безперервні, але їх зручно представляти дискретними.

Кількість бетону, покладеного за зміну. Щоденна запис параметрів самопочуття хворого. Заміри солоності води при зануренні в глибину океану. Запис хвилювання і вітру в вахтовому журналі.

У дискретному процесі стану завжди можна перенумерувати - тобто зіставити їм послідовні цілі числа: 1, 2, .... N.

Крім нумерації, станів можна зіставити послідовно збільшуються значення параметра процесу: t1 # 706; t2 # 706; ... # 706; tN (різниці ti + 1 - ti можуть бути різними). По суті, це просто інший варіант нумерації.

Дискретний процес можна описувати:

1) Таблиці (рядок таблиці - стан);

2) Схемою (осередок схеми - стан);

3) Списком (перелік списку - стан).

Нагадаємо, що на графіку числовий (і тільки числовий) дискретний процес зображується ізольованими точками.

Опис дискретних процесів. Позначимо значення характеристики S на станах процесу через S1. S2, ..., SN. Найважливіше питання для дискретних процесів - правила переходу Fi від стану Si до стану Si + 1.

Ці правила можуть бути єдиними для будь-якого i = 1, 2, ... N-1, але можуть змінюватися від переходу до переходу. Нарешті, вони просто можуть бути відсутніми - стани описуються незалежно один від одного і потім їх об'єднання розуміється як процес. Такий підхід, зокрема, може застосовуватися під час проведення експерименту, в якому один експеримент дає один стан. Отримавши S1. S2, ..., SN можна потім шукати правило переходу від Si до Si + 1.

Стан Si в загальному випадку - вектор розмірності K: S i 1. S i 2. ..., S i K.

Приклади єдиних правил для переходу в процесі (Si - число):

1) Si + 1 = (Si) 2 + 1 / Si. S1 = 1. відзначимо, що завдання S1 необхідно, щоб почати застосування формули, це загальне правило;

2) Si + 1 = Si + # 8710; • f (x0 + i • # 8710;), тут повинні бути дані функція f (x), початкова точка x0. величина # 8710; (Крок) і номер останнього стану N (це обчислення інтеграла накопиченням суми).

Приклади зміни правил переходу:

1) При N = 2, .... 5 стану визначаються правилом Si + 1 = Si + # 8710 ;. S1 = 0 (лінійний зростання характеристики S), а при N # 707; 5 правилом Si + 1 = Si + # 8710; 2 (квадратичний зростання, щось після N = 5 пришвидшується).

2) В грі: непарний крок вибирає перший гравець, а парний крок - другий гравець.

Процеси можуть включати в себе логічні елементи. У них відбувається перевірка деяких умов. і в залежності від їх виконання, процес піде по одному або по іншому шляху.

Розглянемо включення в дискретний процес логічних переходів.

При переході від k-того стану до (k + 1) -му перевіряється деякий комплекс умов D. Він може складатися в простій перевірці типу x> 0, але може включати і складні і навіть багатоступінчасті умови на систему функцій і інші об'єкти. При виконанні умов відбувається перемикання на іншу гілку (a або b):