Арифметичні основи ЕОМ

Лекція 1. Введення Арифметичні і логічні основи ЕОМ. Арифметичні основи ЕОМ. Логічні основи ЕОМ. Основні положення алгебри логіки. Логічні елементи. Закони та тотожності алгебри логіки.

Електронні обчислювальні машини виконують арифметичні і логічні операції, при цьому використовується два класи змінних: числа і логічні змінні. Числа несутінформацію про кількісні характеристики системи; надніміпроізводятся аріфметіческіедействія. Логічні змінні визначають стан системи або приналежність її до певного класу станів (комутація каналів, управління роботою ЕОМ за програмою ит.п.). Логічні змінні можуть приймати тільки два значення: істина і брехня. У пристроях цифрової обробки інформації цим двом значенням змінних ставиться у відповідність два рівня напруги: високий- (логічна «1») інізкій- (логіческій0 »). Однак в ці значення не вкладається сенс кількості. Елементи, які здійснюють найпростіші операції над такими двійковими сигналами, називають логічними. На основі логічних елементів розробляються пристрої, що виконують і арифметичні, і логічні операції.

В даний час логічні елементи (ЛЕ) виконуються за допомогою різних технологій, які визначають чисельні значення основних параметрів ЛЕ і, як наслідок, якісні показники цифрових пристроїв обробки інформації, розроблених на їх основі. Тому в даному посібнику схемотехнике і параметрам ЛЕ різних технологій приділено належну увагу.

В даний час в повсякденному житті для кодування числової інформації використовується десяткова система числення з основою 10, в якій використовується 10 елементів позначення: числа 0, 1, 2, ... 8, 9. У першому (молодшому) розряді вказується число одиниць, у другому - десятків, в третьому - сотень і т.д .; іншими словами, в кожному наступному розряді вага розрядного коефіцієнта збільшується в 10 разів.

У цифрових пристроях обробки інформації використовується двійкова система числення з основою 2, в якій використовується два елементи позначення: 0 і 1. Ваги розрядів зліва направо від молодших розрядів до старших збільшуються в 2 рази, тобто мають таку послідовність: 8421. У загальному вигляді ця послідовність має вигляд:

... 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0, 2 -1 2 -2 2 -3 ...

і використовується для перекладу двійкового числа в десяткове. Наприклад, двійкове число 101011 еквівалентно десятковому числу 43:

2 5 · 1 + 2 4 · 0 + 2 3 · 1 + 2 + 2 · 0 + 2 1 · 1 + 2 0 · 1 = 43

У цифрових пристроях використовуються спеціальні терміни для позначення різних за обсягом одиниць інформації: біт, байт, кілобайт, мегабайт і т.д.

Біт або двійковий розряд визначає значення одного будь-якого знака в довічним числі. Наприклад, двійкове число 101 має три біта або три розряди. Крайній праворуч розряд, з найменшою вагою, називається молодшим, а крайній зліва, з найбільшою вагою, - старшим.

Байт визначає 8-розрядну одиницю інформацію, 1 байт = 23 біт, наприклад, 10110011 або 01010111 і т.д. 1 кбайт = 2 10 байт, 1 Мбайт = 2 10 кбайт = 2 20 байт.

Для уявлення багаторозрядних чисел в двійковій системі числення потрібна велика кількість двійкових розрядів. Запис полегшується, якщо використовувати шестнадцатеричную систему числення.

Підставою шестнадцатеричной системи числення є число 16 = 2 4. в якій використовується 16 елементів позначення: числа від 0 до 9 і букви A, B, C, D, E, F. Для переведення двійкового числа в шістнадцяткове досить двійкове число розділити на четирёхбітовие групи : цілу частину справа наліво, дробову - зліва направо від коми. Крайні групи можуть бути неповними.

Кожна двійкова група представляється відповідним шістнадцятковим символом (таблиця 1). Наприклад, двійкове число 0101110000111001 в шістнадцятковій системі виражається числом 5C39.

Користувачеві найбільш зручна десяткова система числення. Тому багато цифрові пристрої, працюючи з двійковими числами, здійснюють прийом і видачу користувачеві десяткових чисел. При цьому застосовується двійковій-десятковий код.

Двійковій-десятковий код утвориться заміною кожної десяткової цифри числа четирёхразрядним двійковим поданням цієї цифри в двійковому коді (Див. Таблицю 1). Наприклад, число 15 представляється як 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). При цьому в кожному байті розташовуються дві десяткові цифри. Зауважимо, що двійковій-десятковий код при такому перетворенні не є двійковим числом, еквівалентним десятковому числу.