Зворотній матриця 33
Як знайти зворотну матрицю докладно описано в попередніх уроках. Нагадаю лише послідовність обчислень:
- знаходимо визначник головною матриці;
- далі обчислюємо алгебраїчні доповнення до матриці;
- останнім кроком потрібно транспонувати матрицю алгебраїчних доповнень і розділити на визначник.
Результатом обчислень і буде обернена матриця.
Нижче наведені приклади покрокового обчислення матриці 3х3.
Приклад 1. Знайти обернену матрицю
Рішення: Обчислюємо визначник матриці 3 * 3 за правилом трикутників
Визначник відмінний від нуля, отже матриця А чи не вироджена і існує зворотна до неї.
Алгебраїчні доповнення рівні минорам помноженим на (-1) в ступені суми номера рядка і стовпчика елемента матриці.
Для простоти можна використовувати наведену нижче схему знаків миноров
Мінори рівні определителю на одиницю меншого порядку ніж матриця і утворюються викреслюванням рядка і стовпця на перетині яких знаходиться елемент.
Більш зрозуміло стане з обчислень алгебраїчних доповнень
Зі знайдених значень виписуємо матрицю алгебраїчних доповнень
Транспонує її щоб отримати приєднану (союзне) матрицю
На цьому етапі будьте уважні - можна виконати правильно наведені вище обчислення і через невміння транспонувати отримати невірний результат.
Ділимо на визначник і отримуємо обернену матрицю
Знайти обернену матрицю Вам допоможе калькулятор зворотної матриці YukhymCalc. Для цього заходите в меню калькулятора і вибираєте обчислення зворотних матриць
Далі задаєте розмір матриці
і вводити елементи матриці.
Після обчислень Ви отримаєте елементи матриці доповнень
союзної матриці, і зворотного, а також визначник.
Всі дії розписані детально в окремому вікні
і результати обчислень можна зберегти в текстовий файл
Використовуйте калькулятор для знаходження оберненої матриці та перевірки правильності обчислень.
Приклад 2. Знайти зворотну матрицю
Рішення: Обчислюємо визначник матриці розклавши його по першому рядку. Це досить зручно так як маємо два елементи які дорівнюють нулю
Алгебраїчні доповнення знаходимо скориставшись наведеною вище схемою знаків миноров
Якщо у визначнику рядок або стовпець містить елементи = 0 то він дорівнює 0.
Записуємо матрицю алгебраїчних доповнень
Приєднану матрицю знаходимо Транспонированием знайденої
Знаходимо обернену матрицю за відомою формулою
Калькулятор оберненої матриці дає наступний результат
Порівнянням переконуємося що зворотний матрицю знайдено правильно. Скористайтеся методику в навчанні і з досвідом у Вас не буде проблем з зворотною матрицею.