Зворотній кутова зарубка в геодезії
Доброго часу доби, шановні Новомосковсктелі мого блогу!
Визначення положення точки за допомогою вимірювання кутів (напрямків) на точці, що, на три і більше пункту з відомими координатами в геодезії - це і є зворотний кутова зарубка. Якщо вихідних пунктів три - це одноразова кутова зарубка, якщо більше - багаторазова кутова зарубка.
Французький математик Л.Потенот в 1692 році запропонував математичне рішення задачі по визначенню координат шуканої точки за відомими координатами трьох інших точок. Зараз рішень цього завдання існує понад сто. Один з видів вирішення - використання формул Жана Деламбра, французького геодезиста, астронома, метролога. Зворотній зарубка по Деламбр визначається через нумерацію вихідних точок і кутів за годинниковою стрілкою з обраним початковим напрямком.
На малюнку 1 накреслена схема зворотного зарубки відповідно до формулами Деламбра. Пункти тріангуляції Т1, Т2, Т3 - вихідні, точка (пункт) Р - визначається, вибрано початковий напрямок - РТ1. на пункті Р виміряні кути β1, β2 в напрямку пунктів Т2, Т3.
Мал. 1. Зворотній одноразова кутова зарубка (схема).
Спочатку потрібно визначити дирекційний кут початкового напрямку РТ1:
Підсумок: пряма кутова зарубка з відомими кутами напрямків з точки Р на вихідні пункти. Відомий спосіб визначення координат Хр, Ур точки Р - це необхідна і достатня застосування формул Гаусса, які виражаються через координати вихідних точок, вірніше, їх збільшення:
Обчислення координат пункту Р відбувається двічі; процес обчислення, таким чином контролюється. Кут α2 вираховується так:
Необхідно розуміти, що значення α2, яке вироблене за формулою 1.8, може не відповідати значенням, обчисленому за формулою 1.2 - на 180 градусів. Це пов'язано з тим, що знаки чисельника, знаменника (формула 5.1) не можуть визначити збільшення координат Δх, Δу. Контрольоване значення α2 вимагає визначення знаків і чверті на мапі проекту, де відзначені вставки точок методом зворотної зарубки.
Аксіомою є те, що у зворотної кутової засічки з трьома вихідними пунктами немає рішення, якщо пункт, який визначається, розташований на одній і тій же окружності, що і вихідні точки. Така окружність називається «небезпечною». Видалення від неї обумовленої точки на 0,1 ХR (радіус кола), забезпечить точність позиціонування пункту, який є шуканим.
Мал. 2. «Небезпечна» зона в зворотному кутовий зарубки.
Якщо при схематичному складанні на карті (плані) зворотної кутової засічки, пункт, який обчислюється, розташований в межах трикутника з вершинами - вихідними пунктами (точками), можна констатувати, що «небезпечної окружності» тут немає. В інших випадках, згідно геометричним законам, на карті (плані) будується коло, яка проходить через 3 вихідних пункту, після чого візуально визначається «небезпечна» зона для обчислюваного пункту.
Для роботи з формулами зворотного кутовий зарубки існує програма обчислень в режимі он-лайн, яка базується на сайті map-info.ru. Ще один спосіб визначення необхідного пункту - це зворотна лінійно - кутова зарубка. Про неї поговоримо наступного разу.
На цьому все друзі. Дякуємо за увагу. Відмінного Вам дня і хорошого настрою. Бувай!!
Як створити свою геодезичну розбивочну основу. [НОВИНКА]
Розпочати навчання прямо зараз! --- >>
Як заробляти за допомогою електронного тахеометра! [ХІТ ПРОДАЖУ]
Розпочати навчання прямо зараз! --- >>
ЗАРАБОТАЙ на розбиття КОТЕДЖУ
Розпочати навчання прямо зараз! --- >>
