Внутрішня норма прибутковості

Внутрішня норма прибутковості - показник, який є гідною альтернативою чистої приведеної вартості NPV. Він позначається як IRR і англійською звучить Internal Rate of Return.

Внутрішня норма прибутковості IRR - це ставка дисконтування, прирівнюється суму наведених доходів від інвестиційного проекту до величини інвестицій, тобто вкладення окупаються, але не приносять прибуток.

Щоб розібратися в цьому потоці економічних термінів, розглянемо проект, який сьогодні коштує 100 тис.руб. а через рік він принесе 110 тис.руб. доходу. Який дохід таких інвестицій? Відповідь, здавалося б, очевидний - 10%, тому що кожна інвестована 1000 руб. приносить 1100 руб. Насправді це не просто показник доходу інвестицій, це і є та сама внутрішня норма прибутковості.

Припустимо, потрібно обчислити NPV наших інвестицій в розмірі 100 тис.руб. вкладених в проект, термін якого 1 рік. При цьому дисконтна ставка нам невідома. Позначаємо цю невідому ставку через r і отримуємо формулу для обчислення NPV:
NPV = - 100 + 110 / (1 + r)

Задамося питанням: якою має бути норма дисконту, щоб проект варто відхилити? Нам відомо, що при NPV, що дорівнює нулю, проект не приносить ні доходів, ні збитків. Іншими словами, інвестиції з нульовою NPV просто-напросто беззбиткові. Отже, щоб знайти беззбиткову норму дисконту, при якій проект не буде ні створювати, ні знищувати вартість вкладень, нам потрібно прирівняти NPV до нуля. Тому, прирівнюючи вищенаведене вираз до нуля і вирішуючи його відносно r, отримаємо -100 + 110 / (1 + r) = 0, або r = 0,1 = 10%.

Таким чином, ставка 10% - це ставка дисконту, яка і дорівнює очікуваному доходу від інвестицій. Це означає, що внутрішня норма прибутковості інвестицій за своєю суттю дорівнює дисконтній ставці, 10% - це той рівень, на який можна дисконтувати майбутні доходи, причому ніякого прибутку від них ми не отримаємо, а просто «вийдемо в нулі». Отже, якщо ринкова дисконтована ставка (тут найчастіше беруть середньорічну відсоткову ставку, по якій ми могли б отримувати доходи, якби вклали інвестиції не в проект, а в банк) буде вище цього рівня, тобто вище 10%, то від проекту слід відмовитися. Адже при такому розкладі нам вигідніше буде покласти гроші в банк, ніж вкласти в проект, оскільки ми отримаємо більший дохід. Якщо ж дисконтна ставка, пропонована ринком, буде нижче внутрішньої норми прибутковості, то проект слід прийняти. Оскільки такі капіталовкладення вигідніше в порівнянні з вкладеннями в банк.

Всі вищезазначені можна об'єднати в правило внутрішньої норми прибутковості.

Правило внутрішньої норми прибутковості: якщо внутрішня норма прибутковості перевищує заплановану прибутковість або ж прибутковість від альтернативних вкладень, то проект варто прийняти. І навпаки - якщо внутрішня норма прибутковості менше запланованої або менше прибутковості від альтернативних капіталовкладень, то проект варто відхилити.

Подивимося на прикладі, як обчислюється IRR. Припустимо, розглядається проект, який вимагає інвестицій в сумі 100 тис.руб. при цьому в наступні два роки він принесе щорічно дохід в розмірі 60 тис.руб. При якій нормі прибутковості можна прийняти такий проект? Знову прирівнюємо формулу NPV до нуля і знаходимо IRR.

NPV = -100 + 60 / (1 + IRR) + 60 / (1 + IRR) 2 = 0;
IRR = 13,1%

Зауважте, що в даному випадку для знаходження IRR маємо справу з квадратним рівнянням, яке нескладно вирішити. Але, що б ви робили, якби кількість періодів було набагато більше? Тут ми знову стикаємося з тією ж проблемою, яка виникала у випадку з обчисленням невідомої процентної ставки ануїтетів в попередньому розділі. З цієї ситуації є два виходи: знаходити ставку вручну або, що більш розумно, з допомогою Excel. В Excel для обчислення внутрішньої ставки прибутковості є спеціальна функція, яка називається ВСД. Застосування цієї функції для пошуку IRR показано на рис.1.11. Формула в комірці В10, що використовує функцію ВСД, показана в рядку формул. Оскільки в якості аргументу цієї функції задається діапазон комірок, обов'язково містить значення початкових вкладень, довелося додати в таблицю з грошовими потоками нульовий період, для яких записана сума початкових інвестицій (осередок С14).

Повернемося до знайденої нормі прибутковості 13,1%. Вона відображає ту межу, перевищення процентною ставкою якої для проекту неприбуткове. Іншими словами, якщо який-небудь банк готовий прийняти ваш вклад під 14% річних, що вище 13,1%, то несіть гроші в банк. Якщо банк пропонує 12% (що менше 13,1%), то вигідніше вкласти ці гроші в проект, оскільки він принесе вам більше доходів.

Рис.1.11. Обчислення внутрішньої ставки прибутковості інвестиційних проектів

При застосуванні внутрішньої норми прибутковості основні проблеми виникають тоді, коли грошові потоки від інвестиційного проекту частково позитивні, частково негативні, а також в разі порівняння двох і більше проектів.

Приклад: Припустимо, що ви плануєте запустити з виробництва шоколаду. Початкові інвестиції, необхідні для реалізації проекту, становлять 60 тис.руб. При цьому в перший рік ви очікуєте отримати 155 тис.руб. доходу. Але вже в другій рік необхідно закупити нову сировину і вам доведеться витратити 100 тис.руб. Отже грошові потоки будуть мати вигляд, як в наступній таблиці.

Визначимо NPV при різних значеннях IRR, для чого на робочому аркуші, показаному на рис.1.13. і відповідного даним проектом, будемо задавати різні значення річної відсоткової ставки в комірці D2 (значення IRR) і відстежувати отримані значення NPV в осередку В7. Отримаємо наступну таблицю і спробуємо визначити IRR, при якій NPV дорівнюватиме нулю.

З таблиці простежується дивна поведінка NPV. Спочатку при збільшенні норми дисконту від 0 до 30% NPV змінюється від негативного до деякого позитивного значення. Це суперечить правилу IRR і відображеного раніше графіку залежності між IRR і NPV. Тут зі збільшенням норми дисконту NPV також збільшується, а так не повинно бути. Після дисконтної ставки в 30% NPV починає зменшуватися і знову стає негативною. Тоді яка ж у такому випадку внутрішня норма прибутковості? Для відповіді на це питання зобразимо діаграму NPV для даного випадку (ріс.1.14.).

Рис.1.13. Обчислення NPV в залежності від IRR
Ріс.1.14. Залежність NPV від IRR

На малюнку видно, що NPV двічі перетинає вісь значень IRR, а це означає, що існує як мінімум дві дисконтні ставки, при яких NPV дорівнює нулю. Яка ж IRR в такому випадку буде правильною? Відповідь неоднозначний: або обидві, або не одна. Значення в осередку В10 на рис.1.13. показує перше значення IRR, рівне 25%. Щоб знайти друге значення IRR, треба налаштувати установки ВСД другий аргумент, який поки не використовувався і який задає приблизне значення шуканого IRR. В даному випадку в якості другого аргументу можна задати число 0,4 (40%). Як показано на ріс.1.15. в цьому випадку буде знайдено друге значення IRR, рівне 33,3%

Ріс.1.15. Пошук другого значення IRR

В даному прикладі правило IRR виявляється непридатним. Якщо ж ви, наприклад, захочете дізнатися, чи варто вкладати кошти в даний проект при планованому рівні прибутковості 10%, то відповіді ви не отримаєте. Обидва значення IRR, при яких NPV рана нулю, перевищують 10%. Але графік на ріс.1.14. показує, що якщо IRR лежить в діапазоні від 10 до 25% (перше припинення з кривою NPV), то при таких дисконтних ставках NPV негативна, хоча тут IRR більше 10%. А це означає, що при такому діапазоні IRR інвестування здійснювати недоцільно. І, нарешті, ще раз подивившись на графік, ви побачите, що NPV позитивна тільки в діапазоні від першого до другого перетину кривої NPV з прямою значення IRR, тобто від 25 до 33,3%.

Наведений приклад також говорить про те, що на питання, яка норма прибутковості, не завжди можна отримає однозначну відповідь.

У випадку з так званими взаємозамінними інвестиціями застосування IRR також може нас підвести. Для початку пояснимо, що таке взаємозамінні інвестиції. Це коли при здійсненні однієї з інвестицій ми не можемо реалізувати іншу. Наприклад, якщо ми маємо невелику ділянку землі, ми можемо побудувати там VIP-котедж або ж бензозаправку. Але і те, і інше на одному місці побудувати неможливо. Таким чином, ці два проекти будуть взаємозамінними.

Виникає природне запитання: якщо є два і більше взаємозамінних проекту, то який із них вигідніше реалізовувати? Відповідь досить проста: той, у якого NPV більше. Виникає інше питання: чи буде при цьому у найбільш вигідного проекту найбільша внутрішня норма прибутковості?

Щоб дати відповідь на це питання, розглянемо приклад з двома взаємозамінними інвестиціями, грошові потоки яких представлені в наступній таблиці (в тис.руб.). Робочі листи Excel, що розраховують показники цих проектів, показані на ріс.1.16 і 1.17 відповідно.

Оскільки інвестиції взаємовиключні, потрібно вибрати одну з них. При цьому, якщо порівняти внутрішні норми прибутковості обох проектів, то у проекту А вона вище. Чи означає це, що проект А вигідніше і потрібно вибрати саме його? За допомогою робочих аркушів Excel обчислимо NPV обох проектів при різних нормах дисконту. Для цього в комірку D2 послідовно введемо числа 0, 5, 10, 15, 20 і 25 та відстежимо обчислювані значення в осередку В7. Отримані результати наведені нижче таблиці.

Таким чином, якщо порівняти NPV при різних значеннях ставки дисконту, то можна побачити, що цей показник залежить від бажаного рівня прибутковості. Проект Б має великий сукупний грошовий потік (значення NPV при нульовій ставці дисконту), але він надходить повільніше, ніж при реалізації проекту А. В результаті NPV у проекті Б має більш високі значення при низьких нормах дисконтах.

Ріс.1.16. Розрахунок показників проекту А

Ріс.1.17. Розрахунок показників проекту Б

Якщо ви вже помітили, в даному прикладі взаємозв'язок NPV і IRR суперечлива. Якщо необхідний рівень прибутковості становить 10%, то проект Б вигідніше, так як його NPV більше, хоча проект А має більшу прибутковість. Якщо ж ми маємо намір мати прибутковість в 15%, то ніякого протиріччя немає: проект А однозначно є найкращим.

Висновок з цього прикладу такий: всякий раз, коли ми маємо справу з взаємозамінними проектами, оцінювати їх, грунтуючись лише на внутрішній нормі прибутковості, неправильно, тому що не виключено, що правило IRR заведе нас в оману.

Але навіть при такій кількості недоліків метод IRR вельми популярний на практиці, а при певних обставинах навіть має деяку перевагу перед NPV. Наприклад, в тому випадку якщо невідома норма дисконту, NPV не піддається оцінці, в той час як IRR можна легко розрахувати.