Властивості арифметичного кореня

Ключові слова: дії з корінням, підкореневе значення, корінь від приватного, корінь від твору.

Якщо $$ a \ ge 0 $$ і n - натуральне число, більше 1, то існує, і тільки одне, невід'ємне число x таке, що виконується рівність $$ x ^ = a $$.
Це число x називають арифметичним коренем n-го ступеня з невід'ємного числа a і позначають $$ \ root n \ of $$.
Число a називають подкоренное числом. n - показником кореня.
Якщо n = 2. то зазвичай пишуть $$ \ sqrt $$ і називають цей вислів квадратним коренем.
Часто замість терміну "корінь" вживають термін "радикал".

Величина кореня не зміниться, якщо його показник збільшити в n раз і одночасно звести підкореневе значення в ступінь n

$$ \ root m \ of = \ root m \ cdot n \ of> $$

Величина кореня не зміниться, якщо показник ступеня зменшити в n раз і одночасно витягти корінь n-го ступеня з подкоренного значення $$ \ root m \ cdot n \ of> = \ root m \ of $$

Корінь з добутку декількох співмножників дорівнює добутку коренів тій же мірі з цих співмножників $$ \ root m \ of = \ root m \ of \ root m \ of \ root m \ of. $$

Назад, твір коренів однієї і тієї ж ступеня дорівнює кореню тій же мірі з твору підкореневих значень $$ \ root m \ of \ root m \ of \ root m \ of. = \ Root m \ of $$

Корінь від приватного дорівнює приватному від ділення кореня з діленого на корінь з дільника (показники коренів повинні бути однаковими) $$ \ root m \ of = \ root m \ of: \ root m \ of $$

Назад, приватна коренів дорівнює кореню від приватного $$ \ root m \ of: \ root m \ of = \ root m \ of $$

Щоб звести корінь в ступінь, досить звести до цього степеня подкоренное значення $$ (\ root m \ of) ^ = \ root m \ of> $$

Назад, щоб витягти корінь з ступеня, досить звести до цього степеня корінь з підстави ступеня $$ \ root m \ of> = (\ root m \ of) ^ $$