Власна частота коливань системи - студопедія

Найпростіша динамічна система, що складається з маси m і пружною зв'язку c. показана на рис. 14.

Якщо в початковий момент часу відхилити масу на величину а й надати систему самої себе, то виникнуть коливання, причому зсув центру ваги маси (ЦТ) в момент часу t. буде

де - кругова частота коливань, 1 / с

.

Таким чином, якщо в системі порушено коливання (імпульс сили або обурює періодична сила), то після зняття вимушених коливань система буде здійснювати вільні коливання, частота яких залежить тільки від параметрів системи (c і m) і не залежить від величини сили, що обурює. Такі коливання називаються вільними або власними.

Якщо позначити період коливань через T. то з рівності (50) випливає

Якщо до системи прикладена зовнішня періодична сила (рис. 15)

то виникають вимушені коливання з частотою цієї зовнішньої сили.

Приватне рішення рівняння руху

де - сила інерції;

- сила пружності ланки с,

будемо шукати у вигляді

Підставляючи залежність (56) в рівність (55), знаходимо

Після зняття вимушених коливань () маємо

Для двухмассовой системи

Для системи з обертовими масами:

Системи діляться на високочастотні і низькочастотні.

До високочастотним відносяться такі системи, власні коливання яких мають період Т в кілька разів менший, ніж час зміни зовнішньої сили (технологічне опір). До них належить переважна більшість металургійних машин. Тому в подальшому будемо розглядати завдання цього класу.