Визначення кривих розгону і імпульсних характеристик

Кривий розгону окремого елементарного ланки або об'єкта в цілому називається крива зміни в часі вихідної величини в перехідному процесі, викликаному одноразовим і стрибкоподібним обуренням на вході, тобто вхідної величини. При цьому передбачається, що обурення є миттєвим, а отже, являє собою найбільш важку форму впливу, що обурює.

Криві розгону статичного (з самовирівнюванням) і астатического (без самовирівнювання) об'єктів наведені на рис. П1.3. Характер конкретних кривих розгону залежить від числа ємностей і опорів, що складають об'єкт, наявності чистого (транспортного) запізнювання і ступеня самовирівнювання.

Методика експерименту. Для визначення кривої розгону об'єкта, як і будь-якого іншого ланки системи автоматичного регулювання, рекомендується скористатися схемою проведення дослідів, наведеної на рис. П1.4.

У дослідах перш за все необхідно домогтися сталого стану об'єкта з даної величині. Для цього перед внесенням обурення слід підтримувати постійним або близьким до цього значення вихідної величини об'єкта шляхом стабілізації його вхідний величини, навантаження та інших величин, що впливають на розглянуту вихідну величину. Важливо також стабілізувати і нове значення вхідної величини після обурення до закінчення перехідного процесу.

До внесення обурення сталий режим бажано витримати хоча б протягом 2,0. 2,5 хв при вимірюванні параметрів повільно протікаючих процесів (зміни температури, вологості і т.п.) і 0,3. 0,5 хв для більш швидко протікаючих процесів (зміни витрати, тиску і т.п.).

Значення обраної для даної групи дослідів навантаження визначає початкові встановилися значення вихідний і вхідний величин об'єкта. Якщо допустимі межі відхилення вимірюваної вихідної величини обмежені технологічними умовами, початкова усталене її значення рекомендується приймати близьким до одного з гранично до-

допустимих значень, враховуючи при цьому передбачуване напрямок обурення і напрямок зміни вихідної величини з тим, щоб мати можливість більший діапазон її зміни.

Обурення на вході об'єкта створюється регулюючим органом, керованим вручну або дистанційно.

При виборі значення внесеного обурення в кожному окремому випадку слід враховувати умови роботи об'єкта: загальний рівень випадкових експлуатаційних збурень (перешкод), допустимий діапазон відхилень вхідної та вихідної величин, приблизний коефіцієнт передачі.

У загальному випадку при визначенні кривих розгону значення внесеного обурення має становити 5. 15% від максимально можливого для даного режиму значення вхідної величини. Збільшення внесених збурень недоцільно, так як це призводить до збільшення впливу нелінійності об'єкта і помітного порушення технологічного процесу; зменшення же збурень, як правило, ускладнює вьщеленіе кривої розгону з випадкових перехідних процесів (перешкод).

Як випливає з визначення кривої розгону, обурення повинно вноситися миттєво, а практично - якомога швидше. У тих випадках, коли практично миттєве зміна вхідної величини неможливо через велику часу переміщення регулюючого органу або виконавчого механізму (порівнянного з запізненням), слід враховувати фактичний час обурення / в переміщення регулюючого органу з початкового усталеного положення в нове або зміни витрати і при внесенні обурення (рис. П1.5). Згодом при обробці даних експерименту це дозволить отримати досить точну криву розгону строго по її визначенню.

При визначенні кривих розгону астатичних об'єктів, що не володіють властивістю самовирівнювання, перехідний процес закінчується при досягненні встановленого значення швидкості зміни вихідної величини об'єкта; після цього можна вважати досвід закінченим.

Для статичних об'єктів, що володіють самовирівнюванням, моментом закінчення перехідного процесу, а отже, і досвіду є момент досягнення нового сталого значення вихідної величини об'єкта.

Для того щоб отримати достатньо повні дані про об'єкт, криві розгону слід визначати при збуреннях в обох напрямках, причому бажано повторити досліди хоча б по три рази для кожного з режимів.

Однак в ряді випадків допустимий діапазон відхилення вихідної величини обмежується технологічними вимогами і досягти в ході досвіду нового сталого її значення неможливо. У цих випадках криву розгону можна отримати шляхом нескладної екстраполяції початкової ділянки перехідного процесу, а також досвідченим шляхом при внесенні імпульсного збурення.

Суворе імпульсна обурення має являти собою обурення нескінченно великої величини в нескінченно малий час. Однак практично, так як внесення подібних обурень звичайно ж неможливо, імпульсна обурення (рис. П1.6) береться великим, ніж в повсякденному досвіді щодо визначення кривих розгону, т. Е. Близько 15. 25% від максимально можливого значення вхідної величини. Коли вихідна величина після стрибкоподібного зміни вхідної величини наблизиться (з урахуванням вибігання) до гранично допустимого значення, слід змінити вхідну величину в зворотному напрямку, тобто встановити її первісне значення. Перехідний процес (і досвід) закінчиться в цьому випадку в той момент, коли знову встановиться первісне значення вихідної величини.

Обробка результатів експерименту. Приклади кривих розгону реальних об'єктів регулювання наведені на рис. П1.7 (величини по осі у дані в відносних одиницях).

Визначимо по кривій розгону параметри, що характеризують динамічні властивості об'єкта (рис. П1.8).

1. Запізнення. Якщо в точці максимальної швидкості зміни вихідної величини (точка Л) провести дотичну ВС до кривої розгону і продовжити її до перетину з лінією початкового усталеного значення вихідної величини (точка В), то відрізок часу від моменту внесення обурення до точки перетину дотичної з віссю (відрізок ОВ) визначить загальне (сумарне) запізнювання об'єкта т, яке складається з чистого (транспортного) і ємнісного (перехідного) запізнювань. Оскільки рішення основних практичних завдань при розрахунку систем регулювання не вимагає поділу цих складових, далі будемо використовувати тільки сумарне значення, називаючи його запізненням об'єкта.

2. Постійна часу. Відрізок часу від моменту перетину дотичній з лінією початкового сталого значення до моменту її перетину з лінією нового сталого значення (відрізок ВС) називається постійної часу об'єкта Т 0. Постійна часу - це умовний час зміни вихідної величини від початкового до нового сталого значення, якби це зміна відбувалося зі швидкістю постійної і максимальної для даного перехідного процесу. Очевидно, що постійна часу має місце лише у статичних об'єктів.

Криві розгону об'єктів управління з самовирівнюванням представляють собою в загальному випадку 8-образні криві, бо це, як правило, об'єкти другого або більш високих порядків (тобто перехідні процеси в таких лінійних або лінеаризованих об'єктах описуються диференціальними рівняннями другого або більш високого порядку) .

Оцінка динамічних властивостей таких об'єктів лише постійними т і Т0 пояснюється тим, що практично такі складні об'єкти можна апроксимувати з достатнім ступенем точності двома послідовно включеними елементарними ланками: ланкою з чистим запізненням т і ланкою першого порядку з постійною часу Т 0 (рис. П1.9) .

Диференціальне рівняння ланки першого порядку має вигляд

Диференціальне рівняння ланки з чистим запізненням можна записати у вигляді

Крива розгону такої апроксимуючої системи елементарних ланок - це експонента з постійною часу Т09 зміщена щодо початку координат (моменту внесення обурення) на значення запізнювання т.

Очевидно, що для об'єктів, близьких до першого порядку, розбіжність реальних і апроксимованих подібним чином кривих розгону не може бути суттєвим.

Для великого числа реальних об'єктів регулювання (температури, вологості і т.п.) перехідні процеси можуть бути описані з більшою точністю лише рівняннями другого порядку:

Для більшості промислових об'єктів показник демпфірування (ступінь загасання) Т1 / Т2 в цих випадках зазвичай більше двох. Отже, перехідний процес не носить коливального характеру, і крива розгону в цьому випадку з достатньою точністю також може бути апроксимована відрізком часу чистого запізнювання т і експонентою (рис. П1.10).

3. Коефіцієнт передачі. Для статичного об'єкта коефіцієнт передачі k0 є зміна його вихідної величини при переході з початкового в нове сталий стан, віднесене до одиничного обуренню на вході. Одиничним обуренням будемо вважати 1% ходу регулюючого органу або одиницю вимірювання витрати регулюючої середовища.

Таким чином, коефіцієнт передачі об'єкта (див. Рис. ЙШЛО) визначається по кривій розгону наступним чином:

де у (0) - значення вихідної величини в початковому сталому стані; у (∞) - то ж, в новому сталому стану; # 916; х - величина внесеного обурення на вході (в процентах від ходу регули- • рующего органу).

Для даного прикладу k = 6.

Властивість самовирівнювання статичних об'єктів, тобто їх здатність відновлювати порушене при обуренні рівновагу і прагнення вихідної величини до нового сталого значення, в деяких випадках оцінюють не коефіцієнтом передачі, а так званої ступенем самовирівнювання р. представляє собою відношення зміни вхідної величини до зміни вихідний. При цьому зазвичай використовують відносні значення цих величин: вхідну величину - по відношенню до повного ходу регулюючого органу або витраті регулюючої середовища, а вихідну - до максимально можливого за технологічним режимом заданому значенню вихідної величини.

Таким чином, коефіцієнт самовирівнювання

де у3 - задане значення вихідної величини.

Криві розгону астатичних об'єктів першого і другого порядків показані на рис. Ш.11. Перетин дотичній, проведеної до кривої в точці максимальної швидкості зміни вихідної величини, з лінією початкового сталого значення визначає запізнювання об'єкта т. Для астатичних об'єктів також можна умовно вважати коефіцієнтом передачі стале значення швидкості зміни ви

вихідної величини при одиничному обурення.

Тангенс кута нахилу дотичної до осі абсцис \% а визначає швидкість зміни вихідної величини у при даному обурення вхідний величини Ах. Тоді коефіцієнт передачі астатического об'єкта

Так по експериментальним кривим розгону визначають параметри, що характеризують динамічні властивості об'єкта: запізнювання # 964 ;, постійну часу Т 0 і коефіцієнт передачі k.

Якщо статичним об'єктом за умовами проведення досвіду не було досягнуто нове сталий стан і при цьому зареєстрована лише початкова частина кривої розгону, то ця частина кривої може бути екстрапольована (рис. П1.12): на експериментальній кривій слід вибрати дві точки і визначити для рівних відрізків часу # 916; t відповідні відрізки # 916; у1 і # 916; у2. Відклавши від вертикальної прямої EE 'відрізки, рівні # 916; t1 і # 916; t2. як показано на рис. П1.12, через точки С і С 'провести пряму АВ до перетину з ЇЇ'. Відрізок ВЕ визначить нове стале значення вихідної величини, що дозволить знайти постійну часу і коефіцієнт передачі об'єкта. Якщо запізнення об'єкта порівнянно з часом наростання обурення tв. то при визначенні значення т слід замінити справжнє обурення типовим стрибкоподібним (рис. П1.13). Момент внесення стрибкоподібного збурення умовно вибирають при рівних площах трикутників F1 і F2. Для найбільш поширеного випадку рівномірного наростання обурення

Основним питанням при виборі регуляторів є питання правильності визначення характеристики регулятора стосовно до динамічних властивостей об'єкта.

При відсутності регулятора внесена обурення змушує регульовану величину об'єкта змінюватися за деякою кривою, яка визначається властивостями даного об'єкта. Максимальне відхилення регульованої величини в цих умовах залежить від значення обурення

де р - коефіцієнт, що відображає властивості об'єкта; # 955; 0 - значення впливу, що обурює.

Тривалість відхилення регульованої величини визначається часом дії обурення на об'єкт. Якщо включити регульований об'єкт в систему регулювання, то можна зменшити абсолютне значення відхилення # 963; mах і час, протягом якого це відхилення буде тривати.

Однак регулятори з різними характеристиками забезпечують різні результати регулювання, що викликає необхідність їх вибору відповідно до властивостей регульованого об'єкта. При правильно обраному регуляторі і відповідної його налаштування ступінь загасання процесу регулювання повинна бути приблизно дорівнює 0,75 (при цьому значенні забезпечується найбільш сприятливе зміна регульованої величини).