Вільні затухаючі коливання

Вільні затухаючі коливання - коливання, амплітуди яких через втрат енергії реальної коливальної системою з плином часу зменшуються. Найпростішим механізмом зменшення енергії коливань є її перетворення в теплоту внаслідок тертя в механічних коливальних системах, а також омічних втрат і випромінювання електромагнітної енергії в електричних коливальних системах. Q = W / DW

Вирішимо дане рівняння:

Загасання порушує періодичність коливань, тому затухаючі коливання не є періодичними і, строго кажучи, до них не застосовується поняття періоду або частоти. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами колеблющейся величины. Тоді період згасаючих коливань дорівнює:

Якщо А (t) і А (t + T) - амплітуди двох послідовних коливань, відповідних моментам часу, який вирізняється на період, то відношення називається декрементом загасання. а його логарифм - логарифмічним декрементом загасання; Ne - число коливань, що здійснюються за час зменшення амплітуди в е раз. Логарифмічний декремент загасання - постійна для даної коливальної системи величина.

При збільшенні коефіцієнта загасання # 948; період згасаючих коливань зростає і при # 948; = # 969; 0 звертається в нескінченність, тобто рух перестає бути періодичним. В даному випадку величина, що коливається асимптотично наближається до нуля, коли t → ∞. Процес не буде коливальним. Він називається апериодическим.

1.Уравненіе руху вільних механічних коливань в присутності сил в'язкого тертя має вигляд: d 2 x / dt 2 + 2b dx / dt + w0 2 x = 0, де b - коефіцієнт загасання, w0 - власна циклічна частота.

2.Характер закону руху визначається величиною тертя. Якщо тертя мало (математично це виражається так: b <

3.Закономерності вільних коливань, встановлені нами для механічного руху, справедливі для коливань будь-якої фізичної природи, зокрема, для електромагнітних коливань в електричному коливальному контурі, що має опір.

Вимушені коливання. резонанс

Для отримання незатухаючих коливань втрати енергії коливань на подолання тертя і опору повинні періодично компенсуватися, тобто що коливальна система піддається періодичному зовнішньому впливу. Такі коливання називаються змушеними.

# 969; - частота зовнішнього впливу (змушений. Сили)

*) - Диференціальне рівняння II порядку з правою частиною.

- в сталому режимі

**) - з частотою сили, що вимушує.

# 966; 0 - постійні величини (вони невідомі). Знайдемо їх. Вони залежать не від н.у. а от m, r, k, # 969 ;, F0.

# 969; → ∞; A → ∞ Система не встигає реагувати на Fвин. коливань немає. A(#969;) имеет максимум.

Аналіз залежності А = A (# 969;) амплітуди від частоти змушені. сили показує, що система по різному відгукується на зовнішній вплив і при певній частоті цей відгук найбільший і амплітуда максимальна. Таке явище називається резонансом. Частота, при якій він настає, називається резонансною # 969; р.

# 948; - коефіцієнт загасання: - залежить від сил тертя.

Резонансні криві показані на малюнку.