Відстань від точки до прямої в тривимірному просторі

[Math] \ bar r_1 = (x_1, y_1, z_1) [/ math] - радіус-вектор точки на прямій;

[Math] \ bar s_1 = (l_1, m_1, n_1) [/ math] - направляючий вектор прямої;

[Math] d _ [/ math] - відстань від точки до прямої.

[Ред] Формула

Для точки і прямої формула відстані має вигляд:

Відстань від точки до прямої в тривимірному просторі

Відстань від точки до прямої дорівнює відношенню модуля векторного добутку векторів (r0 -r1) і s1 до довжини вектора s1. Геометричний сенс формули: відстань - це довжина висоти паралелограма (побудованого на векторах (r0 -r1) і s1), опущеною на підставу паралелограма у вигляді вектора (s1), що дорівнює відношенню площі паралелограма до довжини підстави.

Формула відстані від точки до прямої в координатної формі має вигляд:

[Ред] Приклад

Дано точка і пряма: [math] (- 4; 3; 5) [/ math] і [math] \ frac = \ frac = \ frac [/ math].

Знайти відстань між ними.

Відстань від точки до прямої в тривимірному просторі

[Ред] Інші формули:

[Ред] Посилання

  • Корн Г. Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів. М. Наука, 1970.
  • Учасник: Logic-samara