Універсальне безліч, теорія множин, приклади рішень завдань

• Одним з найважливіших понять теорії множин є поняття універсальної множини (іноді використовується термін «повне безліч». А також «універсум».
  • Позначається воно зазвичай символом I (або U). Безліч I - це безліч всіх тих елементів. які беруть участь в даному міркуванні. Будь-яке розглядається при цьому безліч є підмножиною універсальної множини.

Наприклад. якщо розглядаються різні безлічі цілих позитивних чисел за винятком нуля. то універсальним можна вважати безліч всіх натуральних чисел.

На діаграмах Венна універсальні безлічі зображуються у вигляді прямокутників. всередині яких розміщуються кола. позначають підмножини відповідних універсальних множин.

На рис.3 показаний приклад універсальної множини I = і двох його підмножин P = і Q =

У загальному випадку універсальним може бути будь-який непорожній безліч.

1. На рис. 3 вкажіть елементи універсальної множини. що не входять в безліч Q.

2. Знайдіть кардинальне число безлічі I на рис.3.

Рішення. | I | = 10 (десять елементів)

3. За рис.3 знайдіть | B (I) |.

Рішення. | B (I) | = 2 | I | = 2 10 = 1024

4. Перерахуйте всі елементи. які залишаться в безлічі I (рис.3), якщо з нього видалити всі елементи. що не входять в безліч Q.

5. На рис. 4 універсальне безліч утворюють голосні літери українського алфавіту.

Вкажіть літери (в алфавітному порядку), що не входять ні в безліч M, ні в безліч N.

6. Перерахуйте літери (в алфавітному порядку), які залишаться в множині M (рис.4), якщо всі елементи множини N видалити.