Структурні середні мода, медіана

Для характеристики структури статистичної сукупності застосовуються показники, які називають структурними середніми. До них відносяться мода і медіана.

Мода (Мо) - найчастіше зустрічається варіант.

Модою називається значення ознаки, яке відповідає максимальній точці теоретичної кривої розподілів.

Мода представляє найбільш часто зустрічається або типове значення. Мода застосовується в комерційній практиці для вивчення купівельного попиту і реєстрації цін.

У дискретному ряду мода - це варіанта із найбільшою частотою. В інтервальному варіаційному ряду модою вважають центральний варіант інтервалу, який має найбільшу частоту (приватність). У межах інтервалу треба знайти те значення ознаки, яке є модою.

§ - нижня межа модального інтервалу

§ - частота модального інтервалу

§ - частота інтервалу, що передує модальному

§ - частота інтервалу, наступного за модальним

Медіана (Me) - це величина, яка ділить чисельність упорядкованого варіаційного ряду на дві рівні частини: одна частина має значення варьирующего ознаки менші, ніж середній варіант, а інша - великі.

Медіана - це елемент, який більше або дорівнює і одночасно менше або дорівнює половині інших елементів ряду розподілу.

Властивість медіани полягає в тому, що сума абсолютних відхилень значень ознаки від медіани менше, ніж від будь-якої іншої величини.

Застосування медіани дозволяє отримати більш точні результати, ніж при використанні інших форм середніх.

Порядок перебування медіани в інтервальному варіаційному ряду наступний: маємо індивідуальні значення ознаки по ранжиру; визначаємо для даного рангового ряду накопичені частоти; за даними про накопичених частотах знаходимо медіанний інтервал:

Медіана ділить чисельність ряду навпіл, отже, вона там, де накопичена частота становить половину або більше половини всієї суми частот, а попередня (накопичена) частота менше половини чисельності сукупності.

Для визначення медіани в дискретному ряду при наявності частот спочатку обчислюють полусумму частот. а потім визначають, яке значення варіанту доводиться на неї.

При обчисленні медіани для інтервального варіаційного ряду спочатку визначають медіанний інтервал, в межах якого знаходиться медіана, а потім - значення медіани за формулою:

§ - нижня межа інтервалу, який містить медіану

§ - сума частот або число членів ряду

§ - сума накопичених частот інтервалів, що передують медіанного

§ - частота медіанного інтервалу

Приклад. Знайти моду і медіану.

Рішення:
В даному прикладі модальний інтервал знаходиться в межах вікової групи 25-30 років, так як на цей інтервал доводиться найбільша частота (1054).

Розрахуємо величину моди:

Це означає що модальний вік студентів дорівнює 27 рокам.

Обчислимо медіану. Медіанний інтервал знаходиться у віковій групі 25-30 років, так як в межах цього інтервалу розташована варіанту, яка ділить сукупність на дві рівні частини (# 931; fi / 2 = 3462/2 = тисячу сімсот тридцять одна). Далі підставляємо в формулу необхідні числові дані і отримуємо значення медіани:

Це означає що одна половина студентів має вік до 27,4 року, а інша понад 27,4 року.