Способи множення без таблиці множення (гімнастика для розуму), уроки інформатики

Що таке множення?
Ця дія додавання.
Але не дуже-то приємне,
Тому що мно-го-крат-ве ...
Тім Собакін

спробуємо зробити це дію
приємним і захоплюючим ;-)

Пропоную Новомосковсктелям зелених сторінок два способи множення, в яких не використовується таблиця множення ;-) Сподіваюся, що цей матеріал припаде до душі викладачам інформатики, який вони можуть використовувати при проведенні факультативних занять.

український спосіб множення

Спосіб цей, був уживаний в побуті українських селян і успадкований ними від глибокої давнини. Сутність його в тому, що множення будь-яких двох чисел зводиться до ряду послідовних поділів одного числа навпіл при одночасному подвоєнні іншого числа, таблиця множення в цій справі без потреби :-)

Розподіл навпіл продовжують до тих пір, поки в приватному не вийде 1, при цьому паралельно подвоюють інше число. Останнє подвійну кількість і дає шуканий результат (рисунок 1). Неважко зрозуміти, на чому цей спосіб заснований: твір не змінюється, якщо один множник зменшити вдвічі, а інший вдвічі ж збільшити. Ясно тому, що в результаті багаторазового повторення цієї операції виходить шукане твір.

Однак що робити, якщо при цьому доводиться ділити навпіл непарне число. У цьому випадку від непарного числа відкидаємо одиницю і ділимо залишок навпіл, при цьому до останнього числа правого стовпчика потрібно буде додати всі ті числа цього стовпця, які стоять проти непарних чисел лівого стовпчика - сума і буде шуканим твором (малюнки: 2, 3).
Іншими словами всі рядки з парними лівими числами закреслює; залишаємо, а потім підсумовуємо НЕ закреслено числа правого стовпчика.

Для малюнка 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правильність прийому стане зрозумілою, якщо взяти до уваги, що:
5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно, що числа 48. 12. втрачаються при розподілі непарного числа навпіл, необхідно додати до результату останнього множення, щоб отримати твір.
український спосіб множення і елегантний і екстравагантний одночасно ;-)

§ Логічна задачка про Змія Горинича і прославлених українських богатирів на зеленій сторінці «Хто з богатирів переміг Змія Горинича?»
рішення логічних задач засобами алгебри логіки
Для тих, хто любить вчитися! Для тих, кому в радість гімнастика для розуму ;-)
§ Рішення логічних задач табличним способом

Китайський. Рісовательний спосіб множення

З цим способом множення мене познайомив син, надавши в моє розпорядження кілька листочків з блокнота з готовими рішеннями у вигляді хитромудрих малюнків. Закипів процес розшифровки алгоритму рісовательного способу множення :-) Для наочності вирішила вдатися до допомоги кольорових олівців, і ... крига скресла панове присяжні :-)
Пропоную Вашій увазі три приклади в кольорових картинках (в правому верхньому куті перевірки стовпчик).

Приклад №1. 12 × 321 = 3852
Малюємо перше число зверху вниз, зліва на право: одна зелененька паличка (1); дві помаранчевих палички (2). 12 намалювали :-)
Малюємо друге число від низу до верху, зліва на право: три блакитних палички (3); дві червоненькі (2); одну Сиреневенький (1). 321 намалювали :-)

Тепер простим олівцем по малюнку прогуляємося, крапочки перетину чисел-паличок на частини розділимо і приступимо до підрахунку крапочок. Рухаємося справа наліво (за годинниковою стрілкою): 2. 5. 8. 3. Число-результат будемо «збирати» зліва направо (проти годинникової стрілки) і ... вуаля, отримали 3852 :-)

Приклад №2. 24 × 34 = 816
У цьому прикладі є нюанси ;-) При підрахунку крапочок в першій частині вийшло 16. Одиничку відправляємо-додаємо до крапочками другій частині (20 + 1) ...

На перших порах рісовательний спосіб множення здався мені трохи вигадливим, але при цьому інтригуючим і дивно гармонійним. На п'ятому прикладі зловила себе на думці, що множення йде в років :-) і працює в режимі автопілота. малюємо, крапочки вважаємо, про таблицю множення не згадувати, ніби як ми її взагалі не знаємо :-)))

Якщо чесно, то здійснюючи перевірку рісовательного способу множення і звернувшись до множення стовпчиком, і не раз, і не два на свій сором зазначила деякі пригальмовування, які свідчили про те, що таблиця множення у мене проржавіла в деяких місцях :-( і забувати її таки не варто. При роботі з більш «серйозними» числами рісовательний спосіб множення став надто громіздким, а множення стовпчиком пішло в радість.

Таблиця множення (ескіз тильної сторони блокнота)

Для допитливих. Множення позначається знаком [×] або [·]
Знак [×] ввів англійський математик Вільям Оутред в 1631 році.
Знак [·] ввів німецький вчений Готфрід Вільгельм Лейбніц в 1698 році.
У буквеному позначенні ці знаки не беруться і замість a × b або a · b пишуть ab.

У скарбничку веб-майстри. Деякі математичні символи на HTML

° або # 176;

Що таке множення? Ця дія додавання.
Але не дуже-то приємне. Тому що мно-го-крат-ве ...
Шедевр!

Дякую за сторінку. Урок пройшов на ура.
Діти від рісовательного способу множення в захваті.

§ Аліса в лісі забудькуватість
Рішення логічних задач методом міркувань
«З помилкових посилок можна вивести істинне висновок».
Аристотель

§ Загадка Ейнштейна, а може бути і Керролла на новий лад ;-)
«Якби це було так, це б ще нічого, а якщо б нічого, воно б так і було, але так як це не так, так воно і не так! Така логіка речей! ».
Льюїс Керол

§ Рішення логічних задач табличним способом
«Логіка, яка одна може дати достовірність, є знаряддя докази; інтуїція є знаряддям винахідництва ».
Жюль Анрі Пуанкаре

§ Програмування: Заочна школа Delphi 7.0
Закладка Additional компонент StringGrid. Таблиці істинності.