Спосіб допоміжних січних сфер - студопедія
Дві поверхні, що мають загальну вісь, називаються співісними. Співвісні поверхні обертання перетинаються по паралелях (колах), перпендикулярним осі обертання. На рис. 44 співісними поверхнями є конус і циліндр. Перетинаються вони по загальній паралелі, яка виразиться на фронтальній площині проекції у вигляді прямої лінії, перпендикулярній осі обертання, а на горизонтальній - у вигляді кола, що дорівнює діаметру циліндра.
Мал. 44. співвісний поверхні
Сфера - це поверхня, утворена обертанням діаметра окружності навколо своєї осі, внаслідок цього у неї може бути вибрано безліч осей обертання. Вісь обертання циліндра і сфери можна поєднати (див. Рис. 45), в цьому випадку отримаємо лінію перетину цих поверхонь - окружність, перпендикулярну осі обертання і рівну діаметру циліндра. На горизонтальній площині проекцій ця окружність відіб'ється в вигляді замкнутої плоскою кривою, що на поверхні. Також буде виглядати і лінія перетину сфери з конусом. Це властивість сфер використовується при вирішенні ряду задач, якщо виконуються наступні умови:
1. Пересічні поверхні повинні бути поверхнями обертання.
2. Осі поверхонь обертання повинні перетинатися, так як через точку перетину осей можна провести сферу, співвісну обом даними поверхонь.
3. Осі поверхонь повинні бути паралельні площині проекцій, тому що тільки в цьому випадку паралелі перетину допоміжної січної сфери з даними поверхнями обертання будуть проектуватися на цю площину проекцій у вигляді відрізків прямих (діаметрів кіл). Точки, загальні для даних поверхонь, знаходяться як точки перетину отриманих паралелей.
Мал. 45. Метод Монжа
Дано дві пересічні поверхні обертання. Способом січних концентричних сфер побудувати лінію їх перетину і визначити її видимість.
Вказівки до завдання 7
За табл. 6 відповідно до варіанту вибирається номер малюнка (див. Додаток до табл. 6) і будуються дві проекції пересічних поверхонь.
Кут дан в градусах. Якщо не позначена довжина однієї з поверхонь, студент вибирає її самостійно.
При побудові основи циліндра або конуса, розташованого під кутом до площини проекції, еліпс будується по двох осях (див. Рис. 46). Велика піввісь еліпса АВ дорівнює діаметру підстави, CD - проекція цього діаметра на горизонтальну площину проекцій. Ділимо ці кола додатково на 4 частини. З точок перетину отриманих діагоналей проводимо перпендикуляри паралельно осях еліпса. У перетині цих перпендикулярів отримуємо проміжні точки, що належать еліпсу.
Мал. 46. Побудова еліпса по двох осях
Центром концентричних сфер вважають точку перетину осей поверхонь обертання і проводять ряд концентричних кіл - сфер різного радіусу.
Розглянемо побудову точки 2 (див. Рис. 47). З точки проводимо сферу довільного радіуса, яка перетинає конус по колу перпендикулярній осі обертання конуса. Вона ж перетинає циліндр по колу перпендикулярній осі обертання циліндра. Перетин цих кіл є дві точки 2.
Діапазон радіусів сфер визначається мінімальним і максимальним радіусами.
Мінімальний радіус січної сфери визначається з умови торкання сфери однієї і перетину інший пересічних поверхонь.
Rmin стосується в двох точках конічної поверхні по колу C2D2. циліндричну поверхню вона перетинає по колу E2F2. Дві точки А перетину цих кіл будуть точками шуканої лінії перетину.
Максимальним радіусом є відрізок прямої від центру сфери до найбільш віддаленої точки перетину нарисів пересічних поверхонь.
В даному прикладі Rmax дорівнює відстані від проекції О2 центру сфери до найвіддаленішої точки 12.
Для побудови інших точок лінії перетину проводять кілька концентричних сфер з центром в точці О2. причомурадіус R цих сфер має змінюватися в межах
Побудова горизонтальної проекції лінії перетину будується за однією з поверхонь. В даному прикладі зручніше використовувати окружності конічної поверхні, тому що вони не спотворюються на площині проекцій Точка В2 належить нарисової утворює циліндра. Отже, на горизонтальній проекції точка В2 буде розділяти видиму і невидиму частину лінії перетину.
Завдання вирішують в двох проекціях.
Мал. 47. Метод сфер