Системний аналіз лекції та навчальні посібники

2.2 Класифікація систем. Великі і складні системи

Класифікацію систем можна здійснити за різними критеріями. Її часто жорстко неможливо проводити і вона залежить від мети і ресурсів. Наведемо основні способи класифікації (можливі й інші критерії класифікації систем).

Під регулюванням розуміється корекція керуючих параметрів за спостереженнями за траєкторією поведінки системи - з метою повернення системи в потрібний стан (на потрібну траєкторію поведінки системи; при цьому під траєкторією системи розуміється послідовність прийнятих при функціонуванні системи станів системи, які розглядаються як деякі точки в безлічі станів системи ).

Приклад. Розглянемо екологічну систему «Озеро». Це відкрита, природного походження система, змінні якої можна описувати змішаним чином (кількісно і якісно, зокрема, температура водойми - кількісно описувана характеристика), структуру мешканців озера можна описати і якісно, і кількісно, а красу озера можна описати якісно. За типом опису закону функціонування системи, цю систему можна віднести до НЕ параметризованим в цілому, хоча можливе виділення підсистем різного типу, зокрема, різного опису підсистеми «Водорості», «Риби», «впадає струмок», »Що випливає струмок», «Дно »,« Берег »і ін. Система« Комп'ютер »- відкрита, штучного походження, змішаного опису, параметрезованих, керована ззовні (програмно). Система «Логічний диск» - відкрита, віртуальна, кількісного опису, типу «Білий ящик» (при цьому вміст диска ми в цю систему не включаємо!), Змішаного управління. Систем «Фірма» - відкрита, змішаного походження (організаційна) та опису, керована зсередини (адаптується, зокрема, система).

Система називається великий, якщо її дослідження або моделювання утруднено через велику розмірності, тобто безліч станів системи S має велику розмірність. Яку ж розмірність потрібно вважати великою? Про це ми можемо судити тільки для конкретної проблеми (системи), конкретної мети досліджуваної проблеми і конкретних ресурсів.

Велика система зводиться до системи меншої розмірності використанням більш потужних обчислювальних засобів (або ресурсів) або розбиттям завдання на ряд завдань меншої розмірності (якщо це можливо).

Приклад. Це особливо актуально при розробці великих обчислювальних систем, наприклад, при розробці комп'ютерів з паралельною архітектурою або алгоритмів з паралельної структурою даних і з їх паралельною обробкою.

Система називається складною, якщо в ній не вистачає ресурсів (головним чином, - інформаційних) для ефективного опису (станів, законів функціонування) і управління системою - визначення, опису керуючих параметрів або для прийняття рішень в таких системах (в таких системах завжди повинна бути підсистема прийняття рішення).

Приклад. Складними системами є, наприклад, хімічні реакції, якщо їх розглядати на молекулярному рівні; клітина біологічної освіти, що розглядається на метаболічному рівні; мозок людини, якщо його розглядати з точки зору виконуваних людиною інтелектуальних дій; економіка, розглянута на макрорівні (тобто макроекономіка); людське суспільство - на політико-релігійно-культурному рівні; ЕОМ (особливо, - п'ятого покоління), якщо її розглядати як засіб отримання знань; мова, - у багатьох аспектах.

Складність цих систем обумовлена їх складною поведінкою. Складність системи залежить від прийнятого рівня опису або вивчення системи-макроскопічного або мікроскопічного.

Складність системи може бути зовнішньою і внутрішньою.

Внутрішня складність визначається складністю безлічі внутрішніх станів, потенційно оцінюваних по проявах системи, складністю управління в системі.

Зовнішня складність визначається складністю взаємин з навколишнім середовищем, складністю управління системою потенційно оцінюваних по зворотним зв'язкам системи і середовища.

Складні системи бувають:

складності структурної або статичної (не вистачає ресурсів для побудови, опису, управління структурою);
динамічної або тимчасової (не вистачає ресурсів для опису динаміки поведінки системи та управління її траєкторією);
інформаційної або інформаційно - логічної, инфологической (не вистачає ресурсів для інформаційного, інформаційно-логічного опису системи);
обчислювальної або реалізації, дослідження (не вистачає ресурсів для ефективного прогнозу, розрахунків параметрів системи або їх проведення утруднене браком ресурсів);
алгоритмічної або конструктивної (не вистачає ресурсів для опису алгоритму функціонування або управління системою, для функціонального опису системи);
розвитку або еволюції, самоорганізації (не вистачає ресурсів для сталого розвитку, самоорганізації).

Чим складніше розглянута система, тим більш різноманітні і більш складні внутрішні інформаційні процеси доводиться актуалізувати для того, щоб була досягнута мета системи, тобто система функціонувала або розвивалася як система.

Приклад. Поведінка ряду різних реальних систем (наприклад, з'єднаних між собою провідників з опорами x1. X2. Xn або хімічних сполук з концентраціями x1. X2. Xn беруть участь в реакції хімічних реагентів) описується системою лінійних алгебраїчних рівнянь, що записуються в матричному вигляді:

Заповнена матриці А (її структура, зв'язність) буде відображати складність описуваної системи. Якщо, наприклад, матриця А - верхнетреугольная матриця (елемент, розташований на перетині i-го рядка і j-го стовпця завжди дорівнює 0 при i> j), то незалежно від n (розмірності системи) вона легко досліджується на можливість розв'язання. Для цього досить виконати зворотний хід методу Гаусса. Якщо ж матриця А - загального вигляду (не є ні симетричною, ні стрічкової, ні розрідженій і т.д.), то систему складніше досліджувати (так як при цьому необхідно виконати більш обчислювально і динамічно складну процедуру прямого ходу методу Гаусса). Отже, система буде володіти структурної складністю (яка вже може спричинити за собою і обчислювальну складність, наприклад, при знаходженні рішення). Якщо число n досить в еліко, то нерозв'язність завдання зберігання матриці А верхнетреугольного виду в оперативній пам'яті комп'ютера може стати причиною обчислювальної та динамічної складності вихідної задачі. Спроба використовувати ці дані шляхом зчитування з диска призведе до багаторазового збільшення часу рахунки (збільшить динамічну складність - додадуться фактори роботи з диском).

Приклад. Нехай є динамічна система, поведінка якої описується завданням Коші виду:

y '(t) = k • y (t), y (0) = a

Це завдання має рішення:

y = a • e -k • t

Звідси видно, що y (t) при k = 10 змінюється на порядок швидше, ніж y (t) при k = 1 і динаміку системи складніше буде відстежувати: більш точний прогноз для t → 0 і малих c пов'язано з додатковими витратами на обчислення т . Е. алгоритмічно, інформаційно, динамічно і структурно «не дуже складна система» (при a, k ≠ 0) може стати обчислювально і, можливо, еволюційно складної (при t → 0), а при великих t (t → ∞) і непередбачуваною. Наприклад, при великих t значення накопичуваних похибок обчислень рішення можуть перекрити значення самого рішення. Якщо при цьому задавати нульові початкові дані а ≠ 0, то система може перестати бути, наприклад, інформаційно нескладної, особливо, якщо а важко апріорно визначити.

Приклад. Спрощення технічних засобів для роботи в мережах, наприклад, наукові досягнення, що дозволяють підключати комп'ютер безпосередньо до мережі, «до розетки електричної мережі» спостерігається поряд з ускладненням самих мереж, наприклад, збільшенням кількості абонентів і інформаційних потоків в Інтернет. Поряд з ускладненням самої мережі Інтернет спрощуються (для користувача!) Засоби доступу до неї, збільшуються її обчислювальні можливості.

Структурна складність системи впливає на динамічну, обчислювальну складність. Зміна динамічної складності може привести до змін структурної складності, хоча це не є обов'язковою умовою. При цьому складною системою може бути і система, яка не є великою системою; істотним при цьому може стати зв'язність (сила зв'язності) елементів і підсистем системи (див. вищенаведений приклад з матрицею системи лінійних алгебраїчних рівнянь).

Саме поняття складності системи не є чимось універсальним, неіменних і може змінюватися динамічно, від стану до стану. При цьому і слабкі зв'язки, взаємини підсистем можуть підвищувати складність системи.

Приклад. Розглянемо процедуру розподілу одиничного відрізка [0; 1] з подальшим викиданням середнього з трьох відрізків і добудовування на викинуть відрізку рівностороннього трикутника (рис.); цю процедуру будемо повторювати кожного разу знов до кожного з залишаються після викидання відрізків. Цей процес є структурно простим, але динамічно є складним, більш того утворюється динамічно цікава і важко простежується картина системи, що стає «все більше і більше, все складніше і складніше». Такого роду структури називаються фракталами або фрактальними структурами (фрактал - від fraction - дріб і fracture - злам тобто зламаний об'єкт з дробовою розмірністю). Його відмінна риса - самоподоба, тобто як завгодно мала частина фрактала за своєю структурою подібна цілому, як гілка - дереву.

Мал. Фрактальний об'єкт (крива Коха)

Зменшивши складність системи можна часто збільшити її інформативність, досліджуваних.

Приклад. Вибір раціональної проекції просторового об'єкта робить креслення більш інформативним. Використовуючи в якості пристрою експерименту мікроскоп можна розглянути деякі невидимі неозброєним оком властивості об'єкта.

Система називається стійкою, якщо вона зберігає тенденцію прагнення до того стану, яка найбільш відповідає цілям системи, цілям збереження якості без зміни структури або не приводять до сильних змін структури системи на деякому заданому безлічі ресурсів (наприклад, на часовому інтервалі). Поняття «сильна зміна» кожен раз повинно бути конкретизовано, детерміновано.

Приклад. Розглянемо маятник, підвішений в деякій точці і відхиляється від положення рівноваги на кут 0 ≤ φ ≤ π. Маятник буде структурно, обчислювально, алгоритмічно і інформаційно стійкий в будь-якій точці, а при φ = 0 (стан спокою маятника) - стійкий і динамічно, еволюційно (самоорганізаційні процеси в маятнику на мікрорівні ми не враховуємо). При відхиленні від стійкого стану рівноваги маятник, самоорганізуясь, прагне до рівноваги. При φ = π маятник переходить в динамічно нестійкий стан. Якщо ж розглядати лід (як систему), то при температурі танення ця система структурно нестійка. Ринок - при нестійкому попиті (пропозиції) нестійкий структурно, еволюційно.

Система називається зв'язковий, якщо будь-які дві підсистеми обмінюються ресурсом, тобто між ними є деякі ресурсоорієнтованої відносини, зв'язки.