Що таке жорсткість і гнучкість елементів - доктор лом

Різницю в роботі гнучких і жорстких стержнів під впливом навантаження люди помітили досить давно. Так один з майстрів східних єдиноборств, гуляючи по зимовому саду, зробив приблизно такий висновок: жорстка суха гілка під вагою налиплого снігу ламається, а гнучка гілка прогинається і, скинувши налиплий сніг, повертається в попереднє положення з мінімумом ушкоджень.

Якщо перевести це гнучку поетичну алегорію, що допомагала майстру східних єдиноборств залучати нових учнів, на сучасний жорсткий мову теорії опору матеріалів, то звучати це буде приблизно так: якщо напруги в розглянутому поперечному перерізі жорсткого елемента конструкції перевищують значення нормативного опору, то це призведе спочатку до значних пластичних деформацій, а потім, при збільшенні напруги, і до руйнування жорсткого елемента (буде це руйнування крихким або в'язким, принципового зн аченія не має). У той же час гнучкий елемент конструкції під дією такої ж навантаження, не зруйнується, але втратить стійкість.

Звичайно ж мені, як і будь-якого іншого звичайній людині, набагато ближче і зрозуміліше визначення жорсткості та гнучкості, дане середньовічним майстром східних єдиноборств. Але справедливості заради слід зазначити, що цей майстер сильно перегнув палицю (точніше гілку або, висловлюючись мовою будівельної механіки, стрижень). Справа в тому, що гнучкий стрижень втратить стійкість задовго до того, як значення навантаження в перекладі на напруги в перерізі досягне рівня нормативного опору.

Щоб було зрозуміліше, про що йде мова, наведу ще один приклад.

Якщо взяти досить рівний людську волосину зі середньостатистичної людини довжиною 10 см і спробувати його розірвати руками, то це буде не так вже й просто, для цього слід докласти чималу фізичну силу, або висловлюючись по-науковому, створити досить великі розтягують напруги в волосі або розтягувальну силу близько 5 кг (може більше, може менше, не в цьому суть).

А ось якщо ми спробуємо поставити цей волосся в вертикальне положення, наприклад, на стіл, то волосся стояти не буде, а буде згинатися під дією його власної ваги, навряд чи перевищує кілька міліграмів, навіть якщо ми забезпечимо йому таке закріплення на верхній опорі, при якому верх волоса не зможе зміщуватися в горизонтальному напрямку, але зможе зміщуватися в вертикальному напрямку.

Ось таке, умовно кажучи, згинання та означає втрату стійкості. Таким чином використовувати дуже гнучкі стрижні в якості стиснутих елементів будівельних конструкцій не має ніякого сенсу.

Тим часом, якщо ми відріжемо від цього ж волоса шматок завдовжки 1 см, то цей шматок вже буде згинатися не так сильно під дією власної ваги і буде володіти деякою стійкістю, а якщо це буде волосся довжиною 2-5 мм, то про нього вже можна сильно вколотися, а волосся при цьому навіть і не зігнеться.

Як, сподіваюся, зрозуміло з вищенаведеного прикладу, навіть для стержня з постійними геометричними характеристиками поперечного перерізу (радіусом інерції і моментом інерції) його стійкість залежить від розрахункової довжини стержня. Іншими словами один і той же стрижень може бути і гнучким і жорстким в залежності від його розрахункової довжини.

Абсолютно жорстких і абсолютно гнучких стрижнів, пластин і об'ємних тіл не існує, хоча подібні поняття і можуть використовуватися для спрощення деяких розрахунків. А для того, щоб оцінити жорсткість елемента, що розглядається використовується поняття - гнучкість елемента. Як правило гнучкість елемента позначається літерою λ.

Для того, щоб визначити гнучкість елемента, досить розрахункову довжину елемента lo розділити на радіус інерції i поперечного перерізу (за умови, що параметри поперечних перерізів постійні по всій довжині елемента):

Примітка. в різних нормативних документах зазначені характеристики можуть мати і інші позначення, але принципового значення це не має.

Таким чином чим менше гнучкість елемента, тим він більш жорсткий, відповідно чим більше гнучкість елемента, тим більше він гнучкий. А щоб визначити, чи не є така гнучкість надмірної для розглянутого елемента конструкції, використовуються таблиці з відповідних нормативних документів.

Наприклад, при розрахунку стиснутих елементів сталевих конструкцій використовується така таблиця:

А при розрахунку дерев'яних конструкцій, така:

Таблиця 251.1. Граничні значення гнучкості (згідно СНиП II-25-80 (1988))

На значення гнучкості впливає і модуль пружності матеріалу. Чим менше значення модуля пружності, тим більше може бути гнучкість. У зв'язку з цим гранично допустимі значення гнучкості можуть бути різні для елементів з різних матеріалів, що і відображено в зазначених таблицях.

А ще, якщо придивитися до таблиці 251.1 уважніше, то виявиться, що граничні значення гнучкості встановлюються не тільки для стиснених, але для розтягнутих елементів, для яких гнучкість начебто бе не повинна мати значення як в прикладі з розтягується волосом. Втім, розрахунок розтягуваних елементів конструкцій - це окрема тема.

Для терміналів номер Яндекс Гаманця 410012390761783

Або на карту 5106 2110 0462 8702 Одержувач SERGEI GUTOV

Для України - номер гривневої карти (Приватбанк) 5168 7423 0569 0962 Одержувач Гутов Сергій Михайлович

Про всяк випадок гаманець webmoney: R158114101090