Розрахунок вагових коефіцієнтів часткових критеріїв

Варіант лінійної організації критеріїв

Сукупність назв приватних критеріїв - це, по суті справи, звичайне безліч вироблених значень, тому вагові коефіцієнтів критеріїв можна встановити за допомогою вже розглянутої раніше (див. П. 3) процедури визначення ваг, заснованої на використанні таблиці парних порівнянь, що заповнюється балами переваг.

При великій кількості приватних критеріїв можна використовувати і більш просту, але не менш ефективну процедуру, засновану на парному порівнянні всіх варіантів з єдиним - базовим критерієм. Базовим критерієм може бути будь-який з приватних критеріїв, наприклад, перший за номером. Але все ж, доцільніше використовувати в якості базового найбільш «важливий» критерій. Далі без скорочення спільності будемо припускати, що базовий критерій враховується під першим номером.

Порівнювати варіанти доцільно, як і раніше, в рамках дев'ятибальною шкали Сааті. В результаті порівняння формується вектор результатів, де

- результат порівняння-го і першого приватних критеріїв. семантичноявляє собою інтуїтивно оцінюється відношення ступеня важливості (значимості, корисності)-го приватного критерію до ступеня важливості базового критерію тобто це інтуїтивна оцінка величини, де,- явно не оцінювані ступеня важливості для ЛПР-го і першого приватних критеріїв.

Формула вагових коефіцієнтів при цьому має вигляд:

, .

Для розглянутого прикладу можливий варіант розрахунку вагових коефіцієнтів представлений в таблиці 12.

Розглядаючи таблицю 12, можна помітити наступне:

приватний критерій «Витрата палива на 100 км» виявився найбільш важливим для ЛПР; цей показник якості отримав найбільший ваговий коефіцієнт; його значимість для ЛПР значно (в 9 разів) перевищує значимість приватного критерію «Рік випуску», обраного в якості бази для порівняння приватних критеріїв.

найменш значущими для ЛПР виявилися приватні критерії «Обсяг двигуна» і «Тип приводу» ( «Привід»).

Ієрархічна організація критеріїв. Оригінальний метод Сааті

Якщо кількість врахованих приватних критеріїв велике, то доцільно організувати критерії в ієрархію, на верхніх рівнях якої розміщуються групи критеріїв, а на останньому рівні - власне критерії. Така організація дозволяє більш ретельно оцінити вагові коефіцієнти критеріїв.

Основні ідеї оригінального методу Сааті такі.

Будується ієрархія приватних критеріїв: 1) на нульовому рівні розміщується назва всієї ієрархічної системи, наприклад, «Критерії для вибору автомобіля»; 2) на наступних рівнях - з першого по (

-1) -й рівні розміщуються групи критеріїв; 3) на-м рівні розміщуються власне критерії; 4) на маргінальному --м рівні розміщуються зіставляються варіанти; в нашому прикладі зіставляються варіантами є конкретні автомобілі, з яких ЛПР вибирає найбільш підходящий варіант.Прі цьому всі критерії не мають значень - це просто лінгвістичні мітки, які мають деяку семантику якісної ознаки без поділу цієї ознаки на будь-які рівні.

На кожному рівні ієрархії відбувається порівняння елементів цього рівня один з одним. Причому порівняння виконується кілька разів: стільки, скільки елементів міститься на попередньому рівні. Кожне порівняння здійснюється «з позиції» одного з елементів попереднього рівня, який виступає в ролі критерію, за яким попарно порівнюються елементи поточного рівня.

Всі групи критеріїв, власне критерії та варіанти порівнюються один з одним за шкалою 1..9 за схемою «кожен з кожним», результати порівняння подаються у вигляді матриці парних порівнянь. По кожній матриці парних порівнянь формується вектор вагових коефіцієнтів. Для більшої науковості методу Сааті рекомендує обчислювати вагові коефіцієнти як власний вектор матриці парних порівнянь, відповідний найбільшому власному числу цієї матриці. Особливою проблеми обчислення цього власного вектора немає, але і особливої ​​потреби в його обчисленні теж немає: якщо нормалізувати елементи стовпців матриці парних порівнянь їх сумами, а потім усереднити результати, одержувані в кожному рядку, то результат буде дуже близький до власного вектору Саати.

Отже, по кожній матриці парних порівнянь отримано окремий вектор вагових коефіцієнтів - за кількістю врахованих критеріїв. Їх можна розмістити у вигляді стовпців послідовно один за одним і отримати цілу матрицю вагових коефіцієнтів. Як же по цій сукупності матриць, складених з векторів вагових коефіцієнтів можна отримати єдиний вектор

вагових коефіцієнтів, ранжирують зіставляються варіанти? Для цього потрібно обчислити добуток матриць, синтезованих з векторів вагових коефіцієнтів, отриманих на кожному рівні ієрархії:

= =

де

=- матриця-го рівня, - складена зі стовпців вагових коефіцієнтів, обчислених дляелементів цього рівня з позиції кожного зелементів попереднього рівня;- кількість рівнів ієрархії, на яких розміщуються групи критеріїв (ці рівні мають номера 0 ..);- кількість врахованих приватних критеріїв - число елементів критериального рівня ієрархії з номером; (Зауважимо, що кількість врахованих приватних критеріїв має і більш просте позначення, тому);- кількість порівнюваних варіантів - число елементом вариантного рівня ієрархії з номером. Оскільки в (1)позначає кількість елементів-го рівня ієрархії, то має місце рівність:.

Розглядаючи формулу для обчислення вектора

, слід чітко усвідомлювати наступне. матриця-го рівня () Має стільки рядків, скільки елементів міститься на цьому-м рівні і стільки стовпців, скільки елементів міститься на попередньому-м рівні; внаслідок цього твір будь-якої пари матриць формули (1) обраховуються, і результатом обчислення є нова матриця число рядків якої дорівнює числу рядків лівою з пари перемножуєте матриць, а число стовпців - числу стовпців правою з пари перемножуєте матриць. Результатом множення всіх матриць (1) є вектор (одностолбцовая матриця), що містить вагові коефіцієнтів зіставляються варіантів.