РозподілБольцмана

РозподілБольцмана визначає розподіл часток в силовому полі в умовах теплового рівноваги.

Больцман Людвіг (1844-1906) - австрійський фізик-теоретик, один з основоположників класичної статистичної фізики. Основні роботи - в області кінетичної теорії газів, термодинаміки і теорії випромінювання. Вивів основне кінетичне рівняння газів, що є основою фізичної кінетики. Вперше застосував до випромінювання принципи термодинаміки.

Нехай ідеальний газ знаходиться в полі консервативних сил в умовах теплового рівноваги. При цьому концентрація газу буде різною в точках з різною потенційною енергією, що необхідно для дотримання умов механічної рівноваги. Так, число молекул в одиничному обсязі n убуває з віддаленням від поверхні Землі, і тиск, в силу співвідношення P = nkT. падає.

Якщо відомо число молекул в одиничному обсязі, то відомо і тиск, і навпаки. Тиск і щільність пропорційні один одному, оскільки температура в нашому випадку постійна. Тиск із зменшенням висоти повинно зростати, тому що нижнього шару доводиться витримувати вагу всіх розташованих зверху атомів.

Виходячи з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії: P = nkT. замінимо P і P0 в барометричної формулою (2.4.1) на n і n0 і отримаємо розподіл Больцмана для молярної маси газу:

де n0 і n - число молекул в одиничному обсязі на висоті h = 0 і h.

Так як а, то (2.5.1) можна представити у вигляді

Зі зменшенням температури число молекул на висотах, відмінних від нуля, убуває. При T = 0 теплове рух припиняється, всі молекули розташувалися б на земній поверхні. При високих температурах, навпаки, молекули виявляються розподіленими по висоті майже рівномірно, а щільність молекул повільно убуває з висотою. Так як mgh - це потенційна енергія U. то на різних висотах U = mgh - різна. Отже, (2.5.2) характеризує розподіл часток за значеннями потенційної енергії:

- це закон розподілу часток по потенційним енергій - розподіл Больцмана. Тут n0 - число молекул в одиниці об'єму там, де U = 0.

На малюнку 2.11 показана залежність концентрації різних газів від висоти. Видно, що число більш важких молекул з висотою убуває швидше, ніж легких.

З (2.5.3) можна отримати, що відношення концентрацій молекул в точках з U1 і i> U2 одно: