РозподілБольцмана, наука, fandom powered by wikia
Згідно з розподілом Больцмана середнє число часток з повною енергією одно
де - кратність стану частинки з енергією - число можливих станів частинки з енергією. Постійна знаходиться з умови, що сума по всіх можливих значеннях дорівнює заданому повного числа частинок в системі (умова нормування):
У разі, коли рух частинок підпорядковується класичній механіці, енергію можна вважати складається з
- кінетичної енергії (кін) частки (молекули чи атома),
- внутрішньої енергії (вн) (наприклад, енергії збудження електронів) і
- потенційної енергії (піт) в зовнішньому полі, яка залежить від положення частинки в просторі:
Розподіл Максвелла Правити
Розподіл часток за швидкостями (розподіл Максвелла), окремий випадок розподілу Больцмана. має місце, коли можна знехтувати внутрішньою енергією збудження (вн) і впливом зовн. полів (піт). Відповідно до розкладанням енергії на три доданків розподіл Больцмана можна представити у вигляді добутку трьох експонент, кожна з яких дає розподіл часток по одному виду енергії.
У постійному полі тяжіння Правити
У постійному полі тяжіння, що створює прискорення, для частинок атмосферних газів поблизу поверхні Землі (або інших планет) потенційна енергія пропорційна їх масі і висоті над поверхнею, тобто . Після підстановки цього значення в розподіл Больцмана і підсумовування по всіляких значень кінетичної і внутрішньої енергій частинок виходить барометрична формула, що виражає закон зменшення щільності атмосфери з висотою.
У квантової статистики Правити
РозподілБольцмана було отримано в рамках класичної статистики. У 1924 -1926 рр. була створена квантова статистика. Вона привела до відкриття розподілів:
Обидва ці розподілу переходять в розподіл Больцмана. коли середнє число доступних для системи квантових станів значно перевищує число частинок в системі, таким чином коли на одну частинку доводиться багато квантових станів або, іншими словами, коли ступінь заповнення квантових станів мала. Умова застосовності розподілу Больцмана можна записати у вигляді нерівності:
де - число частинок, - обсяг системи. Дане нерівність виконується при високій температурі і малому числі частинок в одиниці об'єму. З нього також випливає, що чим більше маса частинок, тим для більш широкого інтервалу змін і справедливо розподіл Больцмана.
Наприклад, всередині білих карликів таку нерівність порушується для електронного газу, і тому їх свойст слід описувати за допомогою розподілу Фермі-Дірака. Однак нерівність, а з ним і розподіл Больцмана залишаються справедливими для іонної складової речовини. У разі газу, що складається з частинок з нульовою масою спокою (наприклад, газу фотонів), таку нерівність не виконується ні при яких значеннях і. Тому рівноважний випромінювання описується законом випромінювання Планка. який є окремим випадком розподілу Бозе-Ейнштейна.