Розподіл зарядів у провіднику

Ми бачили, що поверхня провідника, як нейтрального, так і зарядженого, є еквіпотенційної поверхнею (§ 24) і всередині провідника напруженість поля дорівнює нулю (§ 16). Те саме можна сказати і до полому провіднику: поверхня його є поверхня Еквіпотенціальна і поле усередині порожнини дорівнює нулю, як би сильно не був заряджений провідник, якщо, звичайно, всередині порожнини немає ізольованих від провідника заряджених тел.

Мал. 53. Досвід Фарадея

Мал. 54. Видозміну досвіду Фарадея. Металева клітка заряджена. Листочки паперу зовні відхиляються, вказуючи на наявність заряду на зовнішніх поверхнях стін клітини. Усередині клітини заряду немає, листочки паперу не відхиляються

Мал. 55. Дослідження розподілу заряду в провіднику 1 за допомогою пробної пластинки 2. Всередині порожнини провідника заряду немає

листочки. Це показує, що електричне поле існує тільки в просторі між клітиною і оточуючими її предметами, т. Е. Зовні клітини; всередині ж клітини поле відсутнє. При зарядці будь-якого провідника заряди розподіляються в ньому так, що електричне поле всередині нього зникає і різниця потенціалів між будь-якими точками звертається в нуль. Подивимося, яким чином для цього повинні розміститися заряди.

Зарядимо порожнистий провідник, наприклад порожнистий ізольований куля 1 (рис. 55), що має невеликий отвір. Візьмемо маленьку металеву пластинку 2 укріплену на ізолюючої ручці ( «пробну пластинку») торкнемося нею будь-якого місця зовнішньої поверхні кулі і потім приведемо в зіткнення з електроскопом. Листки електроскопа розійдуться на деякий кут, вказуючи цим, що пробна пластинка при зіткненні з кулею зарядилася. Якщо ми, однак, торкнемося пробної платівкою внутрішньої поверхні кулі, то платівка буде залишатися незарядженою, як би сильно не був заряджений куля Почерпнути заряди можна тільки з зовнішньої поверхні провідника, а з внутрішньої це виявляється неможливим. Більш того, якщо ми попередньо зарядимо пробну пластинку і торкнемося нею внутрішньої поверхні провідника, то весь заряд перейде на цей провідник. Це відбувається незалежно від того, який заряд вже був на провіднику. У § 19 ми детально роз'яснили це явище. Отже, в стані рівноваги заряди розподіляються тільки на зовнішній поверхні провідника. Звичайно, якби ми повторили з порожнистим провідником досвід, який ви бачите на рис. 45, торкаючись провідника кінцем дроту, що веде до електрометрії, то переконалися б, що вся поверхня провідника, як зовнішня, так і внутрішня, тобто поверхня одного потенціалу: розподіл зарядів по зовнішній поверхні провідника є результат дії електричного поля. Тільки тоді, коли весь заряд перейде на поверхню провідника, встановиться рівновага, т. Е. Усередині провідника напруженість поля зробиться рівною нулю і всі точки провідника (зовнішня поверхня, внутрішня поверхня і точки в товщі металу) будуть мати один і той же потенціал.

Таким чином, провідна поверхня цілком захищає область, яку вона оточує, від дії електричного поля, створеного зарядами, розташованими на цій поверхні або поза нею. Лінії зовнішнього поля закінчуються на цій поверхні, в провідному шарі вони не можуть проходити, і внутрішня порожнина виявляється вільної від поля. Тому такі металеві поверхні називаються електростатичними захистами. Цікаво відзначити, що навіть поверхню, зроблена з металевої сітки, може служити захистом, якщо тільки сітка досить густа.

31.1. У центрі порожнього ізольованого металевого кулі знаходиться заряд. Відхилиться чи заряджений грузик, підвішений на шовкової нитки і поміщений поза кулі? Розберіть докладно, що при цьому відбувається. Що буде, якщо куля заземлений?

31.2. Чому порохові склади для захисту від удару блискавок оточують з усіх боків заземленою металевою сіткою? Чому введені в такий будинок водопровідні труби повинні бути також добре заземлені?

Тією обставиною, що заряди розподіляються на зовнішній поверхні провідника, часто користуються на практиці. Коли бажають повністю перенести заряд якого-небудь провідника на електроскоп (або електро метр), то до електроскопа приєднують по можливості замкнуту металеву порожнину і вводять заряджений провідник всередину цієї порожнини. Провідник повністю розряджається, і весь його заряд переходить на електроскоп. Це пристосування в честь Фарадея називають «фарадеевих циліндром», так як на практиці ця порожнина найчастіше виконується у вигляді металевого циліндра. Ми вже користувалися цією властивістю фарадеевих циліндра (склянки) в досвіді, зображеному на рис. 9, і докладно роз'яснили його в § 19.

Ван-де-Грааф запропонував використовувати властивості фарадеевих циліндра для отримання дуже високих напруг. Принцип дії його генератора показаний на рис. 56. Нескінченна стрічка 1 з якогось ізолюючого матеріалу, наприклад шовку, рухається за допомогою мотора на двох роликах і одним своїм кінцем заходить всередину порожнього, ізольованого від Землі металевої кулі 2. Поза кулі стрічка за допомогою пензлика 3 заряджається будь-яким джерелом, наприклад батареєю або електричної машиною 4, до напруги 30-50 кВ відносно Землі, якщо другий полюс батареї або машини заземлений. Усередині кулі 2 заряджені ділянки стрічки стосуються пензлика 5 і повністю віддають кулі свій заряд, який зараз же перерозподіляється по зовнішній поверхні кулі. Завдяки цьому ніщо не перешкоджає безперервному переносу заряду на кулю. Напруга між кулею 2 і Землею безперервно збільшується. Таким чином можна отримати напруга в кілька мільйонів вольт. Подібні машини застосовували в дослідах з розщеплення атомних ядер.

Мал. 56. Принцип пристрою генератора Ван-де-Грааф

Для того щоб відповісти на питання про розподіл заряду в провіднику, нам треба уточнити деякі властивості силових ліній електростатичного поля. Нагадаємо, що силова лінія електричного поля (в тому числі і електростатичного) - це уявна лінія в просторі, проведена так, щоб дотична до неї в кожній точці співпадала з вектором напруженості електричного поля в цій точці. Досвід вивчення електростатичних полів дає підставу зробити висновок, що силові лінії цих полів безупинні і не замкнуті, вони можуть починатися тільки на позитивних зарядах і закінчуватися тільки на негативних і не можуть починатися (закінчуватися) в точці простору, де немає зарядів. При графічному зображенні поля деякої системи зарядів число силових ліній, що починаються або закінчуються на якомусь заряді, пропорційно модулю цього заряду. Звідси випливає, що з будь-якого заряду обов'язково виходять (або входять в нього) силові лінії.

Після сказаного про силових лініях повернемося до питання про розподіл заряду в провіднику. Виділимо подумки довільний досить малий обсяг # 916; V всередині провідника (рис. 1). Припустимо, що цей обсяг має заряд (для визначеності, позитивний). Тоді з виділеного обсягу виходитимуть силові лінії, т. Е. Поблизу нього буде існувати електричне поле. Але поля всередині провідника немає. Тому виділений обсяг повинен бути нейтральний. А оскільки цей обсяг узятий нами в довільному місці усередині провідника, то можна стверджувати, що вся «начинка» провідника нейтральна і, отже, весь заряд провідника знаходиться на його поверхні.

Якщо помістити провідник у зовнішнє електростатичне поле або його зарядити, то на заряди провідника діятиме електростатичне поле, в результаті чого вони почнуть переміщатися. Переміщення зарядів (струм) триває до тих пір, поки не встановиться рівноважний розподіл зарядів, при якому електростатичне поле усередині провідника звертається в нуль. Це відбувається протягом дуже короткого часу. Справді, якби поле не було дорівнює нулю, то в провіднику виникло б впорядкований рух зарядів без витрати енергії від зовнішнього джерела, що суперечить закону збереження енергії. Отже, напруженість поля у всіх точках всередині провідника дорівнює нулю:

Відсутність поля всередині провідника означає, згідно (85.2), що потенціал у всіх точках всередині провідника постійний (j = const), т. Е. Поверхню провідника в електростатичному полі є еквіпотенційної (див. § 85). Звідси ж випливає, що вектор напруженості поля на зовнішній поверхні провідника спрямований по нормалі до кожної точки його поверхні. Якби це було не так, то під дією дотичній складової Е заряди почали б по поверхні провідника переме-тися, що, в свою чергу, суперечило б рівноважного розподілу зарядів.

Якщо провіднику повідомити деякий заряд Q, то нескомпенсовані заряди розташовуються тільки на поверхні провідника. Це випливає безпосередньо з теореми Гаусса (89.3), згідно з якою заряд Q, що знаходиться всередині провідника в деякому обсязі, обмеженому довільній замкнутої поверхнею, дорівнює

так як у всіх точках всередині поверхні D = 0.

Знайдемо взаємозв'язок між напруженістю Е поля поблизу поверхні заряджений-ного провідника і поверхневою щільністю s зарядів на його поверхні. Для цього застосуємо теорему Гаусса до нескінченно малому циліндру з підставами DS. Пересіка-ющему кордон провідник - діелектрик. Ось циліндра орієнтована уздовж вектора Е (рис. 141). Потік вектора електричного зміщення через внутрішню частину цилинд-рической поверхні дорівнює нулю, так як всередині провідника Е1 (а отже, і D1) дорівнює нулю, тому потік вектора D крізь замкнуту циліндричну поверхню визначається тільки потоком крізь зовнішнє підставу циліндра. З-гласно теоремі Гаусса (89.3), цей потік (D DS) дорівнює сумі зарядів (Q = s DS), охоплення ваемих поверхнею: D DS = s DS тобто

де e - діелектрична проникність середовища, що оточує провідник.

Таким чином, напруженість електростатичного поля у поверхні провід-ника визначається поверхневою щільністю зарядів. Можна показати, що відпо-носіння (92.2) задає напруженість електростатичного поля поблизу поверхні провідника будь-якої форми.

Якщо у зовнішнє електростатичне поле внести нейтральний провідник, то вільні заряди (електрони, іони) будуть переміщатися: позитивні - по полю, негативні - проти поля (рис. 142, а). На одному кінці провідника буде Скапа-Ліван надлишок позитивного заряду, на іншому - надлишок негативного. Ці заряди називаютсяіндуцірованнимі. Процес відбуватиметься до тих пір, поки напруженість поля всередині провідника не стане рівною нулю, а лінії напружений-ності поза провідника - перпендикулярними його поверхні (рис. 142, б). Таким чином, нейтральний провідник, внесений в електростатичне поле, розриває частина ліній напруженості; вони закінчуються на негативних індукованих зарядах і знову починаються на позитивних. Індуковані заряди розподіляються на зовнішній поверхні провідника. Явище перерозподілу поверхневих зарядів на провіднику в зовнішньому електростатичному полі називається електростат-чеський індукцією.

З рис. 142, б випливає, що індуковані заряди з'являються на провіднику внаслідок зсуву їх під дією поля, т. Е. S є поверховою пліт-ністю зміщених зарядів. По (92.1), електричне зміщення D поблизу провідника чисельно дорівнює поверхневої густини зміщених зарядів. Тому вектор D по-лучіл назву вектора електричного зміщення.

Таккак в стані рівноваги усередині провідника заряди відсутні, то ство-ня всередині нього порожнини не вплине на конфігурацію розташування зарядів і тим самим на електростатичне поле. Отже, всередині порожнини поле буде відсутність про-ствовать. Якщо тепер цей провідник з порожниною заземлити, то потенціал у всіх точках порожнини буде нульовим, т. Е. Порожнину повністю ізольована від впливу зовнішніх електростатичних полів. На цьому основанаелектростатіческая защи-та - екранування тіл, наприклад вимірювальних приладів, від впливу зовнішніх електростатичних полів. Замість суцільного провідника для захисту може бути використана густа металева сітка, яка, до речі, є ефективною при наявності не тільки постійних, але і змінних електричних полів.

Властивість зарядів розташовуватися на зовнішній поверхні провідника використовується для устройстваелектростатіческіх генераторів, призначених для накопичення бо-льшіх зарядів і досягнення різниці потенціалів в кілька мільйонів вольт. Електростатичний генератор, винайдений американським фізиком Р. Ван-де-Граафом (1901-1967), складається з кулястого полого провідника 1 (рис. 143), укре-полоненого на ізоляторах 2. Рухома замкнута стрічка 3 з прогумованої тканини заряджається від джерела напруги з допомогою системи Остріїв 4, з'єднаних з одним з полюсів джерела, другий полюс якого заземлений. Заземлена пласти-на 5 підсилює стікання зарядів з гострою на стрічку. Інша система Остріїв 6 знімає заряди з стрічки і передає їх полому кулі, і вони переходять на його зовнішню поверхню. Таким чином, сфері передається поступово великий заряд і вдається досягти різниці потенціалів в кілька мільйонів вольт. Електростатичні генератори застосовуються в високовольтних прискорювачах заряджених частинок, а також в слаботочной високовольтної техніці.