Ростатіческое поле при наявності провідників

Диференціальна форма закону Ома.

Провідниками називаються матеріальні тіла, при внесенні яких в електричне поле в них виникає рух зарядів - електричний струм. Закон, що зв'язує силу струму, поточного по провіднику з різницею потенціалів (напругою на його кінцях), був відкритий експериментально Г. С. Омом (1787-1854) в 1827 р. і має вигляд

Де R-опір провідника. Закон Ома в диференціальній формі виходить в результаті записи співвідношення (8.1) для щільності струму.

Розглянемо нескінченно малий елемент провідника циліндричної форми довжини, з перетином, на кінцях якого прикладена різниця потенціалів.

Нехай - питома електрична провідність речовини, яка є величиною, зворотної питомій електричному опору. Тоді вираз для можна записати у вигляді:

Де індекс означає, що береться складова уздовж елемента провідника. Закон Ома для цього елемента записується так:

.

Отримане співвідношення векторів - і є диференціальна формулювання закону Ома.

Класифікація матеріалів по здатності проводити електричний струм.

Питома електрична провідність залежить від властивостей матеріалу. За її значенням всі матеріали ділять на три класи: діелектрики, напівпровідники і провідники. Отже:

А) діелектрики - речовини з малим значенням електричної провідності.

Ідеальний діелектрик характеризується відсутністю провідності. Однак це може здійснюватися лише при 0 К. При температурі, відмінній від 0 К, всі матеріали мають певну провідність і, отже, ідеальних діелектриків немає; діелектриком прийнято називати матеріал, питома електрична провідність якого <(Ом-1.м-1)

Б) напівпровідники <<(Ом-1.м-1)

В) провідники> (Ом-1.м-1). В основному це метали.

Найбільш хорошими провідниками є мідь і срібло, у яких (Ом-1.м-1).

Відсутність електричного поля всередині провідника.

У електростатики розглядається випадок нерухомих зарядів, коли. З (8.4) випливає, що, т. Е. Усередині провідника при електростатичному рівновазі електричне поле відсутнє.

Відсутність в провіднику об'ємних зарядів.

З рівняння при слід. Це означає, що всередині провідника відсутні об'ємні заряди. Це означає, що заряд провідника концентрується на його поверхні в шарі атомарної товщини. Природно, всередині провідника є як позитивні, так і негативні заряди. Але вони взаємно компенсуються і в цілому внутрішні області провідника нейтральні.

Встановлення нейтральності відбувається дуже швидко. Припустимо, в момент t = 0 у нас. Тоді використовуючи рівняння безперервності (3.3) З урахуванням (8.4) отримаємо:

Введемо - час встановлення нейтральності. Тоді рішення рівняння (8.5) має вигляд

З (8.6) випливає, що об'ємна щільність зарядів зменшується експоненціально. Наприклад, для міді (Ом-1.м-1) час встановлення Такий проміжок часу надзвичайно малий навіть в масштабах внутрішньоатомних процесів. Тому в нестаціонарних ситуаціях, коли поля змінюються з часом, при не дуже високих частотах з великою точністю можна вважати, що в провіднику вільні заряди розподілені по поверхні, а об'ємні заряди відсутні. Цей висновок залишається справедливим також при урахуванні залежності провідності від частоти, хоча при цьому виходить збільшення часу релаксації на кілька порядків.

Якщо нейтральний провідник внести в зовнішнє електричне поле, то поверхневі заряди на ньому перерозподіляються, так що створюване ними всередині провідника поле повністю компенсує зовнішнє поле, в результаті чого сумарна напруженість електричного поля всередині провідника дорівнює нулю.

Явище перерозподілу поверхневих зарядів на провіднику при його приміщенні в зовнішнє електричне поле називається електричної індукцією. Якщо провідник заряджений, то під впливом зовнішнього поля відбувається також перерозподіл заряду провідника.

Поле поблизу поверхні провідника.

Виділимо на поверхні провідника елемент поверхні і побудуємо циліндр висотою. Застосуємо до цього циліндру теорему Гаусса:

,де - поверхня циліндра, - заряд в об'ємі циліндра. Але всередині циліндра заряд є тільки на поверхні провідника і характеризується поверхневою щільністю, т. Е.. Всередині провідника, а значить потік через частину поверхні, що знаходиться в обсязі циліндра дорівнює нулю. Залишається відмінним від нуля лише потік через підставу циліндра і через бічну поверхню знаходиться поза провідника. Але в межі висоту Циліндра можна взяти як завгодно малої (), а значить і потік вектора через буде прагнути до нуля. Тому залишається відмінним від нуля лише потік вектора через підставу циліндра:

, де - нормальна компонента. тоді

Таким чином у поверхні провідника, зарядженого з поверхневою щільністю, нормальна складова поля визначається (8.7), т. Е. Поверхневою щільністю зарядів. Знайдемо тангенціальну складову поля, т. Е. Складову, спрямовану уздовж поверхні.

Розглянемо замкнутий контур L. перетинає поверхню провідника, верхня частина якого йде паралельно поверхні поза провідника, а внутрішня частина - всередині провідника.

Будемо переміщати по цьому контуру деякий заряд. У слідстві потенційності електричного поля робота по переміщенню заряду з цього контуру дорівнюватиме 0, т. Е.. Можна стиснути контур, щоб ділянки 1-4 і 2-3 прагнули до нуля, тоді, і ми отримуємо, але всередині провідника поля немає, тому, а значить

Т. е. Тангенціальна складова напруженості поля у поверхні провідника дорівнює нулю. В освіті нормальної складової напруженості поля в даній точці біля поверхні провідника беруть участь заряди, що знаходяться в деякій елементарній площадці.

, які створюють поле, і всі інші заряди провідника, які створюють. Всередині провідника поле дорівнює нулю, значить: звідки випливає, що.

Таким чином, напруженість поля поблизу поверхні провідника складається з двох рівних частин: одна частина створюється поверхневими зарядами, прилеглого елемента поверхні, а інша - всіма іншими зарядами, що лежать поза цього елемента поверхні.

Відзначимо, що (8.7) визначає поле зарядженої площини.

Екранування. Металевий екран.

Механізм знищення поля всередині провідника розподілом зарядів на його поверхні показує, що внутрішні частини провідника до нього не мають ніякого відношення, а, значить, їх можна видалити. В цьому випадку ми отримуємо простір, оточене оболонкою провідника і електричне поле всередині оболонки дорівнює нулю. Така замкнута оболонка називається екраном. Вона екранує внутрішньо простір від зовнішніх електричних полів. Екран використовується для захисту технічних пристроїв від впливу зовнішніх полів. З метою економії матеріалу і зменшення ваги використовуються металеві сітки з дрібними осередками. Якщо взяти сферичну оболонку і всередині розташувати позитивний заряд, поле всередині оболонки E = 0. Але якщо цю оболонку заземлити, то все заряди з зовнішньої частини підуть на нескінченність, т. Е. В землю і оболонка буде екранувати зовнішнє простір від полів, що знаходяться всередині оболонки.

Різниця потенціалів між двома точками. Якщо ці точки належать провіднику, то з умови E = 0 всерединіпровідника слід, що => і, т. е. потенціал у всіх точках провідника однаковий, і можна говорити про потенціал провідника, т. е. провідник є еквіпотенційне тіло - тіло, з однаковими потенціалами у всіх точках. Потенціал провідника обчислюється за формулою