Рівняння стану системи - студопедія

Якщо система має n ступенів свободи (тобто n взаємодій различ-ного роду), то для такої системи можна записати n координат x1. x2, ..., xn і, відповідно, n потенціалів P1. P2, ..., Pn.

Сукупність координат і потенціалів загальним числом 2n називається термодинамічними пара-метрами стану системи.

У цієї системи дві термодинамічні ступені свободи, а саме теплова і деформационная.

Як було встановлено в ході розвитку термодинаміки, вся сукупність-ність координат стану системи повністю характеризує стан системи. Наприклад, внутрішня енергія системи U = U (x1. X2, ..., xn) є одне-значної функцією.

Потенціали, в свою чергу, є однозначний-ними функціями всієї сукупності координат стану системи, тобто

Рівняння (4) називається рівнянням стану системи в загальному вигляді.

Приклад. Розглянемо термодеформаційних систему

Рівняння (4) для цього випадку запишеться у вигляді двох рівнянь:

T = T (S, v), P = P (S, v).

Так як ентропія на досвіді не визначається, і приладів для вимірювання ен-Тропе немає в природі, то бажано ентропію з цих станів системи виключити. Для цього висловимо її з першого і підставимо в друге уравне-ня. Стану зведемо до одного рівняння

Тоді система рівнянь зведеться до одного рівняння.

Рівняння (5) -уравненіе стану термодеформаційних системи в загальному вигляді.

Конкретний вид цього рівнянні стану системи термодіна-міка в силу свого апарату отримати не може і змушена запозичувати його у інших наук. Це прояв слабкості класичної термодинаміки обумовлено на її макроскопічності.

З фізики відомо безліч рівнянь задовольняють рівняння (5). Саме просто з них:

Рівняння (6) - рівняння стану ідеального газу. (Рівняння Менделєєва-Клайперона).

У цьому рівнянні: Р (Па) - абсолютний тиск, v (

R - питома газова стала. R = - індивідуальна характе-ристика газу. Rвоздуха = 287.

Примітка. У всіх рівняннях термодинаміки використовується тільки абсолютний тиск.

Питома газова стала пов'язана з універсальної газової постійного-ної

Тут R # 956; = 8341 - Універсальна газова стала

Наприклад, для повітря у якого молекулярна маса # 956; повітря = 28,96.

Значення питомої газової постійної міститься в довідковій літературі або обчислюється за формулою (7).

Ідеальний газ - газ, молекули якого не мають обсягу (матеріальні точки), між ними відсутні сили міжмолекулярної тяжіння і ці молекули не утворюють асоціації молекул.

Ідеальний газ це наукова абстракція.

Будь газ в залежності від його тиску і температури може вважатися або умовно ідеальним, або суто реальним.

При малих тисках і високих температурах будь-який газ можна умовах а-а вважати ідеальним і застосовувати до нього рівняння Менделєєва-Клапейрона.

При тиску не перевищують 3МПа і температурах перевищують -50 # 778; З для будь-якого газу можна застосувати рівняння (6).

Чим вище тиск і нижче температура, тим більше властивості газу откло-ються від властивостей ідеального газу, тим більше похибка, що отримується при використанні рівняння Менделєєва-Клапейрона. Похибки обчислень стану реального газу за допомогою рівняння (6) в області тисків перевищують 3 МПа не повинні перевищувати похибку вимірювань.

Рівняння стану ідеального газу в формі (6) було отримано Клапейроном.

Менделєєвим, рівняння стану ідеального газу було отримано в наступному вигляді:

тут v # 956; - молярний обсяг, R # 956; - універсаль-ва газова стала.

Молярний обсяг-це обсяг займаний одним кмоль речовини.

1 кмоль- кількість речовини в кг чисельнорівна його молекулярній масі тому питома і молярний обсяги пов'язані між собою співвідношенням:

Якщо підставити в рівняння pv # 956; = R # 956; T. R = і v =. отримаємо рівняння pv = RT

Для ідеального газу відомо тільки одне рівняння стану-це рівняння Менделєєва-Клапейрона, яке може бути записано в різних формах.