Рівняння прямої у відрізках

У цій статті продовжимо вивчення теми рівняння прямої на площині і детально розберемо особливий вид рівняння прямої - рівняння прямої в відрізках. Почнемо з виду рівняння прямої в відрізках і наведемо приклад. Після цього зупинимося на побудові прямої лінії, яка задана рівнянням прямої в відрізках. У висновку покажемо, як здійснюється перехід від повної загальної рівняння прямої до рівняння прямої в відрізках.

Навігація по сторінці.

Рівняння прямої у відрізках - опис і приклад.

Рівняння прямої у відрізках на площині в прямокутній системі координат Oxy має вигляд, де a і b - деякі відмінні від нуля дійсні числа.

Рівняння прямої у відрізках не випадково отримало таку назву - абсолютні величини чисел a і b рівні довжинах відрізків, які відсікає пряма на координатних осях Ox і Oy. рахуючи від початку координат.

Пояснимо цей момент. Ми знаємо, що координати будь-якої точки прямої задовольняють рівняння цієї прямої. Тоді чітко видно, що пряма, задана рівнянням прямої в відрізках, проходить через точки і, так як і. А точки і якраз розташовані на координатних осях Ox і Oy відповідно і видалені від початку координат на a і b одиниць. Знаки чисел a і b вказують напрямок, в якому слід відкладати відрізки. Знак «+» означає, що відрізок відкладається в позитивному напрямку координатної осі, знак «-» означає зворотне.

Зобразимо схематичне креслення, що пояснює все вищесказане. На ньому показано розташування прямих щодо фіксованої прямокутної системи координат Oxy в залежності від значень чисел a і b в рівнянні прямої в відрізках.

Тепер стало зрозуміло, що рівняння прямої в відрізках дозволяє легко проводити побудова цієї прямої лінії в прямокутній системі координат Oxy. Щоб побудувати пряму лінію, яка задана рівнянням прямої в відрізках виду, слід зазначити в прямокутній системі координат на площині точки і, після чого з'єднати їх прямою лінією за допомогою лінійки.

Побудуйте пряму лінію, задану рівнянням прямої в відрізках виду.

По заданому рівнянню прямої в відрізках видно, що пряма проходить через точки. Відзначаємо їх і з'єднуємо прямою лінією.

Приведення загального рівняння прямої до рівняння прямої в відрізках.

При вирішенні деяких завдань, пов'язаних з прямою на площині, зручно працювати з рівнянням прямої в відрізках. Однак існують інші види рівнянь, які задають пряму на площині. Тому доводиться здійснювати перехід від заданого рівняння прямої до рівняння цієї прямої в відрізках.

У цьому пункті ми покажемо, як отримати рівняння прямої в відрізках, якщо дано повну загальну рівняння прямої.

Нехай нам відомо повну загальну рівняння прямої на площині. Так як А. В і С не дорівнюють нулю, то можна перенести число С в праву частину рівності, розділити обидві частини отриманого рівності на -С. а коефіцієнти при x і y відправити в знаменники:
.

(В останньому переході ми користувалися рівністю).

Так ми від загального рівняння прямої перейшли до рівняння прямої в відрізках, де.

Пряма в прямокутній системі координат Oxy задана рівнянням. Напишіть рівняння цієї прямої в відрізках.

Перенесемо половину в праву частину заданого рівності:. Тепер розділимо на обидві частини отриманого рівності:. Залишилося перетворити отримане рівність до потрібного вигляду:. Так ми набули необхідного рівняння прямої в відрізках.

Якщо пряму визначає канонічне рівняння прямої на площині або пряму задають параметричні рівняння прямої на площині. то слід спочатку перейти до загального рівняння цієї прямої, а вже потім до рівняння прямої в відрізках.

Завдання переходу від рівняння прямої в відрізках до загального рівняння прямої вирішується ще простіше - одиницю з правої частини рівняння прямої в відрізках виду потрібно перенести в ліву частину з протилежним знаком і виділити коефіцієнти перед невідомими змінними x і y. . Від цього загального рівняння прямої можна перейти до будь-якого іншого виду рівняння цієї прямої. Цей процес розібраний в статті приведення загального рівняння прямої до інших видів рівняння прямої.

Пряма на площині в прямокутній системі координат Oxy задана рівнянням прямої в відрізках виду. Напишіть загальне рівняння цієї прямої.