Резервування без відновлення - студопедія
Резервування в технічних системах
У багатьох випадках до технічних систем і пристроїв пред'являються дуже строгі вимоги по безвідмовності.
Одні пристрої не можна зупиняти через небезпеку, що загрожує людям, які працюють на цих пристроях або за допомогою цих пристроїв. Наприклад, системи подачі повітря і водовідливу в шахтах. Зупинка систем подачі повітря або водовідливу загрожує великими жертвами і тому є неприпустимою.
Інші пристрої недоцільно, зупиняти або допускати мимовільно зупинку через велику економічного збитку. До них можна віднести деякі системи електропостачання, авіатехніку (літаки, вертольоти і ін.), І деякі інші.
Треті пристрої повинні бути безвідмовними протягом заданого періоду часу з міркувань (військових) оборонних. До них відноситься більшість видів військової техніки.
Все вищевикладене змушує шукати шляхи підвищення надійності і довговічності пристроїв до заданого рівня.
Одним з таких шляхів є резервування елементів, частин систем і систем в цілому. Сутність резервування полягає в тому, що до елементу (блоку, системі) приєднуються один або кілька запасних (резервних) елементів (блоків, систем), які в міру виникнення відмов підключаються на місце основного і виконують його функцію.
Резервування є одним з основних методів підвищення надійності технічних пристроїв, який дозволяє, принаймні теоретично, підвищувати надійність виробу до як завгодно великого рівня.
Сукупність основного і резервних елементів називається резервної групою.
Залежно від того, в якому стані знаходяться резервні елементи або пристрої до моменту їх включення в роботу, розрізняють три види резерву.
1. Навантажений резерв. Резервні елементи знаходяться в тому ж режимі, що і основний елемент, їх надійність не залежить від того, в який момент вони включилися на місце основного.
Наприклад: додаткові провідні осі у автотягачів, коли вони постійно в роботі, спарені задні колеса автомобіля і ін.
2. Ненавантажений резерв. Резервні елементи знаходяться в вимкненому стані і до моменту їх включення знаходяться в справному стані.
Приклад: аварійні насоси в шахтах, запасний парашут, аварійні трансформатори, компресори і т.д.
3. Полегшений резерв. Резервні елементи знаходяться в полегшеному режимі до моменту їх включення на місце основного. Під час очікування вони можуть відмовити, але з меншою ймовірністю, ніж основні елементи.
Приклади: дублюючі органи управління в навчальних машинах (автомобілях, літаках і т.д.); додаткові ресори (підресорник) у автотранспорту і т.д.
Полегшений резерв є найбільш загальним видом резервування, а навантажений і ненавантажений резерв його крайніми випадками.
У цьому розділі розглядаються деякі математичні питання і моделі процесу резервування.
Заради зручності ми будемо говорити про резервування елементів, розуміючи під терміном «елемент» і елемент, як найпростішу частину системи, і блок, і навіть всю систему в цілому.
Під резервуванням без відновлення розуміється визначення характеристик надійності резервних груп при наступних умовах:
а) елемент після відмови не відновлюється;
б) заміна основного елемента резервним здійснюється миттєво;
в) відмова системи настане тоді, коли відмовить останній елемент резервної групи.
Розглянемо, виходячи з вищевказаних передумов, різні види резервування.
а. Навантажений резерв. У разі навантаженого резерву запасний елемент працює в тому ж режимі, що і основний, як до включення його замість основного, так і після його включення. На практиці це, як правило, не виконується, але нам необхідно це домовитися про те, щоб не ускладнювати висновки. В цьому випадку ми вважаємо, що надійність елемента не залежить від того, в який момент резервний елемент переходить в робочий стан.
Нехай резервна група складається з одного основного елементу - 1 (рис. 4.1) і п-1-резервних. позначимо через
надійності відповідних елементів, а їх ненадійності через
Відносна помилка в цій формулі буде мати порядок
якщо lt <<1, то можно пользоваться совсем простой приближенной формулой
Величина Qn (t) обчислюється і при нормальному розподілі. Тут ці розрахунки не наводяться.
У більшості випадків величину Qn (t) в кінцевому вигляді не вдається обчислити. Тому основний інтерес набувають наближені методи оцінки надійності в цих випадках. Вони досить добре розроблені, але в даній роботі не наводяться.
в. Полегшений резерв. У багатьох випадках невигідно застосовувати навантажений резерв через недостатнє виграшу в надійності. Разом з тим, буває і так, що не можна застосовувати ненавантажений резерв в силу того, що деякі елементи після включення вимагають кінцевого часу для досягнення своїх характеристик до робочих значень - «розігріву» (наприклад, двигуни внутрішнього згоряння).
У подібних випадках застосовують полегшений резерв, сутність якого викладена вище.
1. Резервна група складається з одного основного і п-1 резервних елементів.
2. Pк (н) (0-надійність k -го елемента в неробочому стані.
3. Рк (р) (t, t) умовна ймовірність того, що k -ий елемент (резервний) не відмовить, перебуваючи в робочому стані на ділянці часу (t, t) за умови, що він не відмовив на .участке ( 0, t), перебуваючи в неробочому стані.
4. t-який момент включити його.
5. Кожен резервний елемент включається в той момент, коли відмовить останній (за часом) з попередніх елементів. Позначимо через t1, t2, t3, ..., tn випадкові часи роботи основного і резервних елементів.
Очевидно, що в момент Tк відбувається включення в робочий стан чергового (k + l) -ro елемента. Розглянемо функції
Q1 (t) -ненадежность основного елемента.
Qк (t) - ненадійність резервної групи з основного і (k- 1) -го елемента (резервного).
Qn (t) - шукана ненадійність резервної групи.
Випадкові часи tк залежать один від одного, т. К. Час життя резервного елемента залежить від того, коли він перейшов у робочий стан, тобто залежить від часу ti. Дві послідовні функції Qк (t) і Qк + 1 (t) будуть пов'язані між собою наступним співвідношенням
З формули (5.28) випливає:
Так як Q1 (t) - ненадійність основного елемента нам відома, то за цією формулою ми можемо послідовно обчислити всі функції Qк (t). Однак обчислення ускладнює та обставина, що зазвичай невідома функція p (p) (t1 t). Її дослідне визначення вимагає величезної статистики, т. К. Функція залежить від двох аргументів.
Тому в якості першого наближення передбачається, що перебування елемента в полегшеному стані не змінює його надійності в робочому стані.
Ми вже відзначали, що навантажений і ненавантажений резерви є окремими випадками полегшеного резерву.
Для навантаженого резерву в позначеннях, прийнятих вище
а для ненавантаженого резерву
Для отримання більш простих формул припустимо, що надійність елементів в робочому та неробочому стані підпорядковується експоненціальним законом і надійність елемента не залежить від часу перебування в неробочому стані.
Розглянемо той випадок, коли надійності всіх елементів однакові.
l - інтенсивність відмови елемента в полегшеному режимі.
L - інтенсивність відмови елемента в робочому стані.
Якщо до цього моменту часу відмовив (k- 1) елемент, то один з неотказавшіх елементів знаходиться в робочому режимі, а (n-k) елементів в полегшеному режимі. Тому сумарна інтенсивність відмови дорівнює
Розглянутий процес є окремим випадком процесу загибелі, розглянутого теорією масового обслуговування, і ми можемо застосувати всі формули цього процесу. З уявлень теорії масового обслуговування ненадійність резервної групи дорівнюватиме
Після ряду перетворень і підстановок отримаємо таке рівняння
При невеликих n і надійність елементів, не дуже близьких до одиниці, можна користуватися формулою (4.31).
У разі високої надійності можна використовувати формулу:
Причому відносна помилка не перевищує величини
Найбільш загальним випадком є той, коли елементи мають різні інтенсивності відмов. Цей випадок через складність математичного опису не розглядається.
4.2. Деякі принципові питання резервування системи
а) Масштаб резервування.
При резервуванні системи можна резервувати або окремі елементи системи, або блоки, що входять в систему, або всю систему в цілому.
Рівень, на якому проводиться резервування, називається масштабом резервування.
Чим більша частина системи резервується як єдине ціле, тим більше масштаб резервування.
Слід зазначити, що більший масштаб резервування, тим менше надійність резервованої системи. Це твердження, дане нами без докази, має строгий математичний доказ.
б) Скользящий резерв:
Якщо в системі є групи однакових елементів, то можна замість резервування кожного елемента, об'єднати всі резервні елементи в групи і влаштувати т. Н. ковзний резерв.
При цьому мається група основних елементів і група резервних елементів, які включаються на місце відмовили. При відмові робочого елемента на його місце включається перший резервний елемент з групи незалежно від того, в якому блоці вузлі вироби відбулася відмова.
Не наводячи доказів, вкажемо, що об'єднання резерву завжди підвищує надійність системи в цілому.
Слід зазначити, що зменшення масштабу резервування н створенню змінного резерву перешкоджають технічні причини. Це не так легко здійснити.