Релятивістське рівняння руху

Релятивістське рівняння руху за зовнішнім виглядом збігається із записом основного закону динаміки Ньютона в загальному формулюванні:

Релятивістське рівняння динаміки задовольняє перетворенням Лоренца і, отже, загальнофізичної принципом відносності. Важливо відзначити, що на відміну від класичного закону динаміки в релятивістському випадку сила і прискорення можуть не збігатися за напрямком:

Лише в двох випадках, коли сила нормальна до вектору швидкості або сонаправлени з ним, прискорення і сила по напрямок збігаються.

Як вже зазначалося, існують такі системи відліку, в яких прискорення тел викликається не тільки дією сил, але і самим рухом системи відліку.

Розглянемо поведінку вільного тіла, що знаходиться в спокої відносно нерухомої системи. У цій системі виконуються закони Ньютона: рівнодіюча прикладених до тіла сил дорівнює нулю і тіло, як наслідок, знаходиться в спокої. Якщо ж інша система відліку рухається щодо першої з прискоренням a. то в рухомий системі тіло отримує прискорення - а, рівне по величині прискорення системи і протилежно йому спрямоване. Отже, в рухомій системі закони Ньютона не виконуються: рівнодіюча прикладених сил дорівнює нулю, а тіло набуває прискорення.

Щоб і в таких системах виконувалися закони Ньютона, доводиться вводити додаткові фіктивні сили, звані силами інерції. У розглянутому прикладі в рухомий системі вводиться сила інерції:

що пояснює появу прискорення тепа в рухомий системі відліку. Тобто сила інерції дорівнює добутку маси тіла на прискорення системи і протилежно йому направлена.

Якщо зв'язати систему відліку з прискорено рухомим тілом, то геометрична сума всіх сил, прикладених до тіла, включаючи силу інерції, дорівнює нулю (принцип Даламбера)

Сили інерції в обертових системах відліку.

Під обертових системах відліку виникають сили інерції залежать не тільки від руху системи, але і від характеру руху тіла щодо неї. Покладемо, що тіло покоїться під обертається системі і обертається разом з нею. Для нерухомого спостерігача тіло рухається по колу, отже, на нього діє реальна доцентрова сила. Під обертається системі тіло покоїться, хоча на нього і діє зазначена сила. Для виконання законів динаміки доводиться ввести фіктивну силу, що врівноважує доцентрову.

Таку силу називають відцентровою силою.

Сили інерції Коріоліса.

Нехай система обертається рівномірно з кутовою швидкістю # 969 ;. Уздовж радіуса системи рівномірно зі швидкістю v рухається тіло (рис. 36).

Абсолютний імпульс тіла визначається відносним і переносним рухом

Згодом будуть змінюватися обидві складові абсолютного імпульсу. Розглянемо спочатку зміна відносного імпульсу.

Оскільки тіло рухається рівномірно щодо рухомої системи, буде змінюватися тільки напрямок імпульсу. За проміжок часу система (і її радіус) повертається на кут Dj = wDt (рис. 37).

Сухим (зовнішнім) тертям називають сили опору руху, що виникають при відносному русі одного твердого тіла по поверхні іншого. Сили опору руху визначаються наявністю мікро- і макронеровностей поверхонь тертьових тіл і взаємодією між ними. При ковзанні одного твердої поверхні за іншою в площині зіткнення тіл виникають сили, спрямовані протилежно відносної швидкості. Ці сили і називають силами тертя ковзання.

Коефіцієнт тертя ковзання k є безрозмірною величиною і визначається природою і станом поверхонь тертьових тіл.

Крім закону Кулона досвідченим шляхом встановлено ряд закономірностей для тертя ковзання серед яких найбільш часто вживаються наступні:

1. При спробі зрушити одне тіло по поверхні іншого в площині контакту виникають сили, опору, що змінюються від нуля до граничного значення, званого силою тертя спокою.

2. Зі збільшенням відносної швидкості тіл, що труться сили - тертя спочатку убуває, а потім починають зростати.

3. Сили тертя тим менше, чим твердіше поверхні, що труться.

Сили тертя кочення.

Тертя кочення виникає при коченні одного твердого тіла по поверхні іншого. При спробі зрушити тіло з поверхні іншого в площині зіткнення виникає

сила перешкоджає цьому.

Опір коченню може виникати в тому випадку, якщо нормальна реакція зміщується щодо вертикального діаметра котка в сторону руху. Це відбувається в тому випадку, якщо тиск ковзанки на поверхню буде не в точці, а по ділянці поверхні, а інтенсивність тиску буде більше попереду вертикального діаметра котка, як показано на рис. 44.

Отже, поверхня повинна деформуватися, причому деформації будуть несиметричними щодо вертикального діаметра.

Покладемо, що сила викликає рівномірне кочення ковзанки, тобто

Тут (коефіцієнт тертя кочення) є розмірної величиною. Сенс його-'' плече '' нормальної складової реакції поверхні.

В'язке тертя виникає при відносному русі шарів рідини або газу. Основні закони в'язкого тертя отримані дослідним шляхом.

Ньютон встановив, що якщо під дією сили майданчик площі рухається рівномірно зі швидкістю щодо майданчика.

На рухливу майданчик діють сили опору руху (сили в'язкого тертя):

де - відстань між майданчиками (шарами), - коефіцієнт в'язкого тертя визначається властивостями в'язкої середовища, що заповнює проміжок між майданчиками.

При русі тіл у в'язкому середовищі на них діють сили опору руху.

Стокс отримав вираз для цих сил. При малих швидкостях.

де: - стоксова сила сопративления, - щільність середовища, - швидкість тіла, коефіцієнт, який визначається геометрією тіла, - площа проекції тіла на площину, перпендикулярну напрямку руху.

Рух тіл в чинять опір середовищі.

При досить великих швидкостях тел (або якщо форма тіла є погано обтічної) сили Стокса стають пропорційні квадрату скорсть:

Покладемо, що тіло починає падати під дією сили тяжіння в чинять опір середовищі. Нехтуючи силою Архімеда, запишемо:

З плином часу швидкість тіла зростає, зростає і сила Стокса. Нарешті, сили тяжіння і Стокса врівноважуються, після чого починається рівномірний рух тіла зі сталою швидкістю. Визначимо залежність швидкості від прохідного тілом шляху і значення сталої швидкості.

Константу інтегрування знаходимо з початкових умов (x = 0 і = 0):

Підставивши (197) в (196) отримаємо: або

Через досить великий проміжок часу () швидкість тіла перестає змінюватися. Отже, значення сталої швидкості одно.

Пружністю називають властивість відновлювати времменно втрачену форму і обсяг, а деформаціямі- сама зміна форми та об'єму тіла. Причиною пружності є наявність одночасно присутніх сил взаємодії між частинками тіла-тяжіння () і відштовхування (). Рівнодіюча цих сил дорівнює:

На ріс.46 представлені графіки сили взаємного відштовхування (1), тяжіння (2) і рівнодіюча цих сил (3). На відстані між взаємодіючими частинками рівнодіюча дорівнює нулю (положення рівноваги). при <преобладают силы отталкивания, а при> сили тяжіння.

Потенційна енергія взаємодії на відстані між частинками:

Графіки потенційної енергії сил відштовхування (1), тяжіння (2) і рівнодіюча (3) представлені на ріс.47: