Реферат симетрія - символ краси, гармонії і досконалості - банк рефератів, творів, доповідей,
§4. Застосування законів симетрії людиною
Коли ми проходили по геометрії тему «Симетрія», то на неї було відведено дуже мало часу, а мені здалося ця тема цікавою, і я вирішила взяти її для дослідження. Мені захотілося більше дізнатися з даного питання, адже я вже ні раз чула цей термін на інших предметах і в побуті. Приступивши до дослідження, я помітила, що симетрія не тільки математичне поняття, вона проявляється як щось прекрасне в живій і неживій природі, а також в творіннях людини. Тому я поставила перед собою такі проблемні питання:
Як проявляється гармонійність симетрії в природі;
Які види симетрій, зустрічаються в природі;
Як застосовує красу симетрії в своїх творіннях людина?
Тому тему свого дослідження я назвала «Симетрія - символ краси, гармонії і досконалості».
§2. Що таке симетрія? Її види в геометрії.
О, симетрія! Гімн тобі співаю!
Тебе всюди в світі дізнаюся.
Ти в Ейфелевій вежі, в малій мошці,
Ти в ялинці, що у лісовій доріжки.
З тобою в дружбі і тюльпан, і троянда,
І сніговий рій - творіння морозу!
А що ж таке симетрія? У тлумачному словнику С.І. Ожегова симетрія тлумачиться, як «відповідність, подібність в розташуванні частин чого-небудь по протилежних сторонах від точки, прямої або площини». З цього ж словника я дізналася, що слово гармонія означає «узгодженість, стрункість в поєднанні чогось». Ми бачимо, що симетрія і гармонія пов'язані між собою.
На початку я розгляну які види симетрії зустрічаються в шкільному курсі геометрії, а це:
центральна (щодо точки)
осьова (щодо прямої)
дзеркальна (щодо площині).
Фігура називається симетричною відносно точки О, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка щодо точки Про також належить цій фігурі. Точка О називається центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має центральну симетрію (див.рис. 1).
Фігура називається симетричною відносно прямої а. якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно прямої а. також належить цій фігурі. Пряма а називається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура має осьову симетрію (див. Рис. 2).
Дзеркальною симетрією (симетрією відносно площини) називається таке відображення простору на себе, при якому будь-яка точка М переходить в симетричну їй щодо цієї площини точку М1 (див. Рис 3).
Тепер я хочу, поспостерігавши і вивчивши спеціальну літературу, подивитися, де знайде своє відображення симетрія. Чому ми знаходимо одні речі красивими, а інші ні? Чому дивитися на симетричні зображення приємніше, ніж на асиметричні?
§3. Прояв симетрії в живій і неживій природі
Краса в природі не створюється, а лише фіксується, виражається. Розглянемо прояв симетрії з «глобального», а саме з нашої планети Земля.
Те, що Земля - куля, стало відомо освіченим людям ще в давнину. Земля в уявленні більшості начитаних людей до епохи Коперника була центром світобудови. Тому прямі, що проходять через центр Землі, вони вважали центром симетрії Всесвіту. Тому навіть макет Землі - глобус має вісь симетрії (див. Рис. 4).
Далі я розглянула прояв симетрії в живій природі. Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії, недарма в перекладі з грецького слово «симетрія» означає «відповідність».
Серед квітів, наприклад, спостерігається поворотна симетрія. Багато квіти можна повернути так, що кожна пелюстка займе положення сусіднього, квітка суміститься з самим собою. Мінімальний кут такого повороту для різних кольорів неоднаковий. Для ірису він дорівнює 120 ° (див. Рис. 5), для дзвіночка - 72 ° (див. Рис. 6), для нарциса - 60 ° (див. Рис. 7). У розташуванні листя на стеблах рослин спостерігається гвинтова симетрія. Розташовуючись гвинтом по стеблу, листя як би розкидаються в різні боки і не затуляють один одного від світла (див. Рис. 8), хоча самі листя теж мають вісь симетрії (див. Рис. 9). Розглядаючи загальний план будови якої-небудь тварини, ми помічаємо зазвичай відому правильність в розташуванні частин тіла або органів, які повторюються навколо деякої осі або займають одне і те ж положення по відношенню до деякої площини. Цю правильність називають симетрією тіла. Явища симетрії настільки широко поширені у тваринному світі, що дуже важко вказати групу, в якій ніякої симетрії тіла помітити не можна. Симетрією мають і маленькі комахи, і великі тварини (див.рис. 10,11, 12).
Серед нескінченного розмаїття форм неживої природи багато зустрічаються такі досконалі образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. Спостерігаючи за красою природи, можна помітити, що при відображенні предметів в калюжах, озерах проявляється дзеркальна симетрія.
Бачите? Це ж гола дзеркальність!
Дурна, дурна природа, ні про що вона не дбає так завзято,
як про рівновагу (див. рис. 13).
У світ неживої природи чарівність симетрії вносять кристали (см.ріс.14). Кожна снежінка- це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають поворотною симетрією і, крім того, дзеркальною симетрією (див. Рис. 15).
А що таке кристал? Тверде тіло, що має природну форму багатогранника. Сіль, лід, пісок і т.д. складаються з кристалів. Перш за все ромеі-Деліль підкреслював правильну геометричну форму кристалів виходячи із закону сталості кутів між їх гранями. Він писав: «До розряду кристалів стали відносити всі тіла мінерального царства, для яких знаходили фігуру геометричного багатогранника ...» Правильна форма кристалів виникає з двох причин. По-перше, кристали складаються з елементарних частинок - молекул, які самі мають правильну форму. По-друге, «такі молекули мають чудове властивість з'єднуватися між собою в симетричному порядку».
Чому ж такі красиві і привабливі кристали? Їх фізичні і хімічні властивості визначаються їх геометричною будовою. В кристалографії (науці про кристалах) існує навіть розділ, який називається «Геометрична кристалографія». У 1867 році генерал від артилерії, професор Михайлівській академії в Харкові А.В. Гадолин строго математично вивів все поєднання елементів симетрії, що характеризують кристалічні багатогранники. Наприклад, гранат потрапляє в першу, так звану кубічну систему, все кристали якої мають ті ж елементи симетрії, що і куб
(Форму куба мають, наприклад, кристали кухонної солі). Всього існує 32 види симетрій ідеальних форм кристала.
Легко уявити, яка б панувала на Землі плутанина, якби симетрія в природі була порушена!
§4. Застосування законів симетрії людиною
Побачивши прояв симетрії в природі, мені захотілося дізнатися, чи застосовує людина ці закономірності в своїх творіннях.
Симетрію можна виявити майже всюди, якщо знати, як її шукати. Багато народів з найдавніших часів володіли уявленням про симетрії в широкому сенсі - як про врівноваженість і гармонії. Творчість людей у всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. За допомогою симетрії людина завжди намагався, за словами німецького математика Германа Вейля, «осягнути і створити порядок, красу і досконалість». Г. Вейль під симетрією розумів «незмінність будь-якого об'єкта, при певного, роду перетвореннях; предмет є симетричним, в тому випадку, коли його можна піддати будь-якої операції, після якої він буде виглядати так само, як і до перетворення ». Певну главу Г. Вейль присвятив орнаментной симетрії. Впорядкованість і підпорядкованість певним набором правил ми виявляємо в узорах і орнаментах (див. Рис. 16).
Не можна не побачити симетрію і в огранованих коштовних каменях. Багато гранильщики намагаються надати діамантів форму тетраедра, куба, октаедра або ікосаедра. Так як гранат має ті ж елементи що і куб, він високо цінується знавцями дорогоцінних каменів. Художні вироби з гранатів були виявлені в могилах Стародавнього Єгипту, що належать ще до додинастическому періоду (понад двох тисячоліть до н.е.).
У колекціях Ермітажу особливою увагою користуються золоті прикраси стародавніх скіфів. Надзвичайно тонка художня робота золотих вінків, діадем, дерева і прикрашених дорогоцінними червоно-фіолетовими гранатами (див.рис. 17, 18).
Ще одним прикладом використання людиною симетрії в своїй практиці - це техніка. У техніці осі симетрії найбільш чітко позначаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад на кермі вантажівки або на штурвали корабля. Або одне з найважливіших винаходів людства, мають центр симетрії, є колесо (див. Рис. 21), також центр симетрії є у пропелера і інших технічних засобів.
Симетрію можна помітити навіть там, на що ніколи не звертав увагу. Наприклад, якщо ви помістіть літери перед дзеркалом, розташувавши його паралельно рядку, то помітите, що ті з них, які мають вісь симетрії проходить горизонтально, можна прочитати і в дзеркалі. А ось ті, які мають вісь розташована вертикально або відсутня зовсім, стають «нечитабельними».
Існують мови, в яких накреслення знаків спирається на наявність симетрії. Так, в китайській писемності ієрогліф означає саме справжню середину.
Симетрія також є і в числах, наприклад, √12345678987654321 = 111111111; √123454321 = 11111 і т.д.
симетрія центральна осьова дзеркальна геометрія
Вивчивши та дослідивши тему «Симетрії» я дізналася, що крім осьової, дзеркальної і центральної видів симетрії, які ми вивчаємо в шкільному курсі, існують і інші види симетрії, наприклад в природі - поворотна, гвинтова, в кристалографії взагалі - 32 види.
Таким чином, вивчаючи симетрію законів природи, рано чи пізно вдається глибше проникнути в сутність живого, пояснити хід еволюції і дати можливість людині частіше застосовувати ці закони симетрії в життя.
Розглядаючи архітектуру будівель, предмети прикраси і побуту, технічні винаходи, ми бачимо в них присутність центральної, поворотної, переносний, осьової і дзеркальної видів симетрії, які дають відчуття спокійної впевненості і естетичної привабливості.
Симетрія, проявляючись найрізноманітніших об'єктах природного світу, безсумнівно, відбиває найбільш загальні її властивості. Тому вивчення симетрії різноманітних природних об'єктах і зіставлення його (вивчення) результатів зручним і надійним інструментом пізнання гармонії світу.
Тарасов Л.В. Цей дивно симетричний світ. - М. Просвітництво, 1982.
Кошелев А.І. Прояв симетрії в різних формах матерії.
Симетрія і її види в геометрії.