Просторова прямокутна система координат

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Поняття про форму і розміри Землі.

Подання про фігуру Землі в цілому можна отримати, уявивши, що вся планета обмежена подумки продовженої поверхнею океанів в спокійному стані. Така замкнута поверхня в кожній своїй точці перпендикулярна до прямовисної лінії, т. Е. До напрямку дії сили тяжіння. Її називають рівної поверхнею.

За математичну поверхню Землі прийнято вважати уровенную поверхню, в кожній точці якої напрямок прямовисної лінії (сила тяжіння) і нормаль збігаються.

Математична модель Землі, найбільш вдала, була запропонована в 1946 р проф. Красовським у вигляді референц-еліпсоїда з велика піввісь a = 6378245 м і малої - b = 6356863 м, коефіцієнт стиснення у полюсів a = (a-b) / a = 1 / 298.3

Еліпсоїд Красовського - фігура, отримана обертанням еліпса навколо його малої осі. Земля сплюснута біля полюсів під дією відцентрової сили, що виникає при обертанні землі навколо своєї осі.

ВУкаіни за уровенную поверхню прийнята Балтійська система висот, яка відлічується від рівня Балтійського моря (Кронштадский футшток).

В інженерній геодезії за форму Землі прийнятий сфероид обертання.

На поверхні референц-еліпсоїда положення будь-якої точки визначається двома координатами, точку знаходимо на перетині 2х координатних ліній, уздовж яких одна з координат не змінює свого значення. Через будь-яку точку поверхні референц-еліпсоїда можна провести 2 тимчасово перпендикулярні площині:

- площину геодезичного меридіана (площина, що проходить через вісь обертання Землі).

- площину геодезичної широти, яка перпендикулярна площині геодезичного меридіана.

Сліди перетину поверхні референц-еліпсоїда цими площинами називають: Меридіаном і паралеллю.

Екватор - це паралель, площина якої проходить через центр референц-еліпсоїда. Паралелі і меридіани є координатами на поверхні земного еліпсоїда. Уздовж відповідних паралелі і меридіана широта і довгота постійні.

А. Геодезичні координати (для земного еліпсоїда).

Геодезична широта B - кут, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і площиною його екватора. Широти від екватора (0 ° -90 °) північ + південь -

Геодезична довгота L - двогранний кут між площинами геодезичного меридіана даної точки і початкового геодезичного Гринвічського меридіана.

Довготи З-В (0 ° -360 °), або в обидві сторони (0 ° -180 °); + Схід - захід.

Б. Астрономічні координати (для геодезії)

Астрономічна довгота і широта визначають напрямок прямовисної лінії в даній точці простору.

Астрономічна широта f - кут, утворений прямовисною лінією в даній точці і площиною осі обертання Землі.

Астрономічна довгота l - двогранний кут між площинами астрономічного меридіана даної точки і початкового астрономічного меридіана.

Площина астрономічного меридіана - площина, що проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі.

f, l - визначаються астрономічними наюлюденіямі.

Геодезичні та астрономічні координати відрізняються (мають розбіжність) через відхилення нормалі до поверхні перед земного еліпсоїда від стрімкої лінії. При складанні географічних карт цим відхиленням нехтують.

Зональні прямокутні координати

Проекція була запропонована К. Гауссом в 30-х роках минулого століття і отримала назву поперечно-циліндричної. Ця проекція є рівнокутної або конформной. У цій проекції не спотворюються кути, тобто кути фігур на еліпсоїді і їх зображення на площині рівні. Детально про цю проекції буде сказано нижче.
Сутність цієї системи координат полягає в наступному:
1. Земний еліпсоїд розбивається на зони. У країнах ННД іУкаіни застосовуються шести- і Триградусне зони. Середній меридіан зони називається осьовим. Номери зон йдуть від Гринвічського меридіана на схід. При шестіградусних зонах таких зон буде 60.
2. координатно осями в кожній зоні є осьової меридіан і екватор. Початок координат знаходиться в точці перетину осьового меридіана і екватора. У північній півкулі абсциси «х» позитивні, в південному - негативні. Ординати у можуть мати як позитивні, так і негативні значення.

Змінені таким чином ординати називаються перетвореними. Система координат в кожній точці виходить однакова.
Щоб знати, в якій зоні знаходиться дана точка, перед її перетвореної координатою пишеться номер зони. Наприклад, «у» = 5 741 315,64. Це означає, що точка знаходиться в п'ятій зоні, а її ордината від осьового меридіана буде дорівнює 741 315,64
На кожній топографічній карті наноситься координатна сітка

Просторова прямокутна система координат

Початок просторових прямокутних координат або визначається під умовою поєднання з центром мас Землі (загальземного системах), або знаходиться поблизу від нього (в референцних системах) .Оріентіровка осі Z в кожній системі координат виконується з урахуванням орієнтування середньої осі обертання Землі. При встановленні системи середнього полюса, в тому числі і полюса в Системі МУН, що не накладають умови проходження середньої осі обертання через центр мас Землі, тому і в референцних і в загальземного системах осі Z не збігаються із середньою віссю обертання, а паралельні їй. Площина XOY перпендикулярна осі Z і середньої осі обертання Землі. Площина XOZ вибирається під умовою її паралельності площині початкового астрономічного меридіана. Завдяки названим умовам встановлюється взаємний зв'язок між земними і зоряними системами координат, що застосовуються в геодезії. Осі Z не збігаються і не паралельні осі Миру, тому у встановленні зв'язку з цим беруть участь координати миттєвого полюса щодо середнього полюса. Вісь Z перетинає поверхню Землі в двох точках, які є геодезичними полюсами. Площина XOZ перетинає поверхню Землі по лінії, званої початковим геодезичним меридіаном, а площину XOY - по лінії, яка є геодезичним екватором. Почала різних систем координат по-різному розташовані відносно Землі, т. Е. Щодо її центру мас, тому в різних системах координат геодезичні полюси, початкові геодезичні меридіани і екватор на земній поверхні різні. У загальземного системах ця різниця невелика і викликана тим, що поєднання почав цих систем з центром мас Землі і орієнтування осей виконують не безпомилково. Положення будь-якої точки задається трьома просторовими координатами - абсцис X, ординатою У, аплікатою Z.

5.Оріентірованіе так і 6.

Орієнтувати лінію - значить визначити її напрямок щодо будь-якого вихідного. У геодезії вихідні напрямки-географічні меридіани, магнітний меридіан і осьової меридіан зони. Орієнтують кути - географічний і магнітний азимути, також кут дирекції.

Географічний азимут А - горизонтальний кут, відлічуваний по ходу годинникової стрілки від північного напряму географічного меридіана до даного напрямку. Межі вимірювання 0о-360о. Меридіани різних точок не паралельні і азимут одного і того ж напрямку в кожній точці його має різні значення.

g - кут зближення меридіанів між меридіаном точки і осьовим меридіаном зони

Географічні азимути визначаються за астрономічними спостереженнями або з пмощь гірокомпасів і гіротеодоліта.

Магнітний азимут Ам - горизонтальний кут по ходу годинникової стрілки від північного напряму магнітного меридіана до даного. (Магнітний меридіан спрямований осі вільно підвішеної магнітної стрілки компаса).

d - схиляння магнітної стрілки м.б. на схід (+) або на захід (-) від північного напрямку географічного меридіана

Для переходу від магнітного азимута до географічного треба знати величину і знак d. Схиляння різному в різних точках Землі і постійно в часі навіть для однієї і тієї ж місцевості. (За добу до 15 '). За століття - до декількох градусів. Орієнтування ліній по магнітному меридіану грубе і застосовується для робіт невисокої точності і на ділянках невеликої площі. Так як азимути однієї лінії різні в різних точках, ними користуватися незручно. Для орієнтування використовують дирекційні кути.

Дирекційний кут a - горизонтальний кут пог. з від півн. погр. осьової меридіан зони до д погр. (A-const в кожній точці ориентируемой лінії) 0о-360о

a = a + 360о. a '= a + 180о.

Зв'язок між орієнтують кутами.

BN'- осьової заходів. зони d - схиляння магн.

BNм- магніт. меридіан стрілки

BN - геогр. меридіан g - зближення меридіанів

А = a + (g + в-з) a = AМ + d - g

Румб - горизонтальний кут між найближчими напрямками географічного, магнітного або осьового меридіана. І напрямок даної лінії / гострі кути 0о-90о - з пойменовані щодо сторін світла /.

7.Прямая геодезична задача в системі плоских прямокутних координат.

Місцеві системи координат застосовуються у випадках, коли неможливо провести прив'язку виконуваних геодезичних робіт до пунктів з відомими зональними координатами.

Напрямок осі абсцис поєднують з напрямком меридіана, що проходить через вбрання початок координат на поверхні Землі. Позитивний напрямок осі абсцис йде на північ від початку координат, а негативне - на південь, позитивний напрямок осі ординат - на схід від початку координат, а негативне - на захід від нього.

8. зворотна геодезична завдання в системі плоских прямокутних координат.

Географічні координати точки - це її широта і довгота.

Коли Землю беруть за кулю (це допускається при складанні карт дуже дрібного масштабу), значенням широти точки М буде відповідати значення кута ср, утвореного радіусом Землі, що проходить через точку М, і площиною екватора, а значенням довготи - значення двогранного кута Л, утвореного площиною початкового меридіана (меридіан Грінвіча) і площиною меридіана, що проходить через точку М.

Систему Гаусса іноді називають зональної тому, що поверхня Землі ділять меридіанами на зони і в кожній зоні приймається своя система координат.

Позитивний напрямок осі абсцис - на північ від екватора, а ординат - на схід від осьового меридіана. Для того щоб уникнути негативних значень ординат, прийнята ордината початку зональних координат, рівна 500 км.

Картографічна проекція Гаусса рівнокутна, позитивним властивістю якої є збереження на карті подібності форм контурів земної поверхні. Недолік проекції Гаусса полягає в спотворенні на мапі довжин ліній і розмірів площ проти дійсних їх розмірів на поверхні Землі. Спотворення збільшуються з віддаленням від осьового меридіана зони. Для того щоб вони були практично невідчутні, були обрані основні розміри координатних зон в 6 ° (для топографічних зйомок в масштабах від 1. 10 000 і дрібніше) і в 3 ° (для зйомок в масштабах від 1: 5000 і крупніше). В необхідних випадках, наприклад при будівництві міст і промислових підприємств, допускається вибір ще більш вузьких зон з таким розрахунком, щоб на практиці можна було знехтувати спотвореннями довжин ліній місцевості в проекції Гаусса.

Карта являє собою зменшене і спотворене за певними математичними законами зображення на папері великих частин поверхні землі. Масштаб карти не постійний і являє собою відношення нескінченно малого відрізка лінії на карті до довжини відповідного відрізка на рівневої поверхні.

План На обмеженій площі радіусом = 25 км проектуванням земної поверхні на площину виходить без спотворень за рахунок сферичності Землі.

Профіль - зменшене зображення вертикального розрізу місцевості, складається в двох масштабах: гориз. і вертик.

Вертикальний в 10 разів більше горизонтального.

Масштаб - ступінь зменшення горизонтального відстані місцевості, зображеної на плані.

Чисельний масштаб - дріб з одиницею в чисельнику.

Лінійний масштаб - пряма лінія, на якій кілька разів відкладено відрізок. званий підставою масштабу.

Гранична точність масштабу

Нормальний очей розрізняє предмети, видимі під кутом 60 "або точки на відстані один від одного 0,1 мм. Гранична точність масштабу = відрізку на місцевості, що відповідає 0,1 мм на плані, тобто 0,1 * М.

Середня похибка взаємного положення контурів на плані = 0,5 мм. Тому відстань на плані визначається з похибкою в середньому дорівнює 0,0005 * М.

Топографічні карти і плани створюють в масштабах:

Разграфка і НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ І ПЛАНІВ.

В основу разграфки (нарізки) карт покладена карта масштабу 1: 1000000. Вона видається на аркушах розмірами 4 ° по широті і 6 ° по довготі. Безліч листів такої карти у напрямку паралелей утворює ряди шириною по 4 °, а у напрямку меридіанів - колони шириною по 6 °.

Ряди позначають великими літерами латинського алфавіту A, B, C, D. починаючи від екватора за напрямками на північ і південь (табл. 4.1). Колони нумерують арабськими цифрами 1, 2. 60, починаючи від меридіана 180 ° в напрямку із заходу на схід. Кожному листу карти масштабу 1: 1000000 присвоєно номенклатурний номер, що складається з букви відповідного ряду і номера колони, наприклад, M-42.

Для карт масштабу 1: 500000 лист масштабу 1: 1000000 меридіаном і паралеллю ділять на 4 листа, позначаючи їх прописними буквами А, Б, В, Г. Номенклатурні номери аркушів карти утворюють додаванням відповідної букви до номенклатурному номеру аркуша масштабу 1: 1000000 (наприклад, M-42-Г).

Для карт масштабу 1: 100000, розділивши лист масштабу 1: 1000000 за широтою та довготою на 12 частин, отримують кордону 144 аркушів (рис. 4.2, а), які нумерують цифрами 1, 2. 144. Номенклатура кожного аркуша складається з номенклатури аркуша масштабу 1: 1000000 і номера листа. На малюнку виділено лист M-37-87.

Мал. 4.2. Разграфка аркушів карт масштабів: а - 1: 100000; б - 1: 50000, 1: 25000, 1: 10000.

Разграфка карт масштабів 1: 50000, 1: 25000 та 1: 10000 формується розподілом на чотири частини листа дрібнішого масштабу (відповідно - 1: 100000, 1: 50000, 1: 25000) і додаванням до номенклатури попереднього масштабу відповідного знака, як показано на Мал. 4.2, б і в табл. 4.2.