Про рух кидаються тел, фізика
У 1638 р в Лейдені вийшла книга Галілея «Бесіди і математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки». Четверта глава цієї книги називалася «Про рух кидаються тел». Не без зусиль вдалося йому переконати людей в тому, що в безповітряному просторі «крупинка свинцю повинна падати з такою ж швидкістю, як гарматне ядро». Але коли Галілей розповів світові про те, що ядро, що вилетіло з гармати в горизонтальному напрямку, знаходиться в польоті стільки ж часу, що і ядро, просто випало з її жерла на землю, йому не повірили. Тим часом це дійсно так: тіло, кинуте з деякої висоти в горизонтальному напрямку, рухається до землі протягом такого ж часу, як якщо б воно просто впало з тієї ж висоти вертикально вниз.
Щоб переконатися в цьому, скористаємося приладом, принцип дії якого ілюструє малюнок 104, а. Після удару молоточком М по пружною пластині П кульки починають падати і, незважаючи на відмінність в траєкторіях, одночасно досягають землі. На малюнку 104, б зображена стробоскопическая фотографія падаючих кульок. Для отримання цієї фотографії досвід проводили в темряві, а кульки через рівні інтервали часу висвітлювали яскравим спалахом світла. При цьому затвор фотоапарата був відкритий до тих пір, поки кулька не впали на землю. Ми бачимо, що в одні і ті ж моменти часу, коли відбувалися спалахи світла, обидві кульки знаходилися на одній і тій же висоті і настільки ж одночасно вони досягли землі.
Час вільного падіння з висоти h (поблизу поверхні Землі) може бути знайдено за відомою з механіки формулою s = at 2/2. Замінюючи тут s на h і a на g, перепишемо цю формулу у вигляді
звідки після нескладних перетворень отримаємо
Таке ж час буде перебувати в польоті і тіло, кинуте з тієї ж висоти в горизонтальному напрямку. У цьому випадку, відповідно до Галілею, «до рівномірного безперешкодному руху приєднується інше, що викликається силою тяжіння, завдяки чому виникає складний рух, що складається з рівномірного горизонтального і природно прискореного рухів».
За час, що визначається виразом (44.1), рухаючись в горизонтальному напрямку зі швидкістю v0 (т. Е. З тією швидкістю, з якою воно було кинуто), тіло переміститься по горизонталі на відстань
З цієї формули випливає, що дальність польоту тіла, кинутого в горизонтальному напрямку, пропорційна початковій швидкості тіла і зростає зі збільшенням висоти кидання.
Щоб з'ясувати, по якій траєкторії рухається в цьому випадку тіло, звернемося до досвіду. Приєднаємо до водопровідного крану гумову трубку, забезпечену наконечником, і направимо струмінь води в горизонтальному напрямку. Частинки води при цьому будуть рухатися точно так же, як і кинуте в тому ж напрямку тіло. Відвертаючи або, навпаки, загортаючи кран, можна змінити початкову швидкість струменя і тим самим дальність польоту частинок води (рис. 105), проте у всіх випадках струмінь води буде мати форму параболи. Щоб переконатися в цьому, позаду струменя слід поставити екран із заздалегідь накреслені на ньому параболами. Струмінь води буде точно відповідати зображеним на екрані лініях.
Отже, вільно падаюче тіло, початкова швидкість якого горизонтальна, рухається по параболічної траєкторії.
За параболі буде рухатися тіло і в тому випадку, коли воно кинуто під деяким гострим кутом до горизонту. Дальність польоту в цьому випадку буде залежати не тільки від початкової швидкості, але і від кута, під яким вона була спрямована. Проводячи досліди із струменем води, можна встановити, що найбільша дальність польоту при цьому досягається тоді, коли початкова швидкість складає з горизонтом кут 45 ° (рис. 106).
При великих швидкостях руху тіл слід враховувати опір повітря. Тому дальність польоту куль і снарядів в реальних умовах виявляється не такою, як це випливає з формул, справедливих для руху в безповітряному просторі. Так, наприклад, при початковій швидкості кулі 870 м / с і куті 45 ° під час відсутності опору повітря дальність польоту склала б приблизно 77 км, між тим як насправді вона не перевищує 3,5 км.
1. Яка куля впаде на землю раніше: вилетіла при пострілі з горизонтально розташованого рушниці або випадково загублений з тієї ж висоти в момент пострілу з рушниці? 2. Від чого залежить дальність польоту тіла, кинутого в горизонтальному напрямку? По якій траєкторії рухається таке тіло? 3. Від чого залежить дальність польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту? По якій траєкторії рухається таке тіло? 4. Під яким кутом до горизонту слід кидати з землі м'яч, щоб дальність його польоту виявилася максимальною? 5. Як впливає опір повітря на рух кинутих тіл? 6. За якою траєкторії рухається бомба, скинута з літака, щодо: а) Землі; б) літака?