Приведення системи сил до найпростішого виду - студопедія

Приведення системи сил до центру

3. Умови рівноваги довільної системи сил

1. Розглянемо довільну систему сил. Виберемо довільну точку О за центр приведення і, скориставшись теоремою про паралельне перенесення сили, перенесемо всі сили системи в дану точку, не забуваючи при перенесенні кожної сили додавати приєднану пару сил.

Отриману таким чином систему сходяться сил замінимо однією силою, яка дорівнює головному вектору вихідної системи сил. Утворену при перенесенні систему пар сил замінимо однією парою з моментом, рівним геометричній сумі моментів всіх пар сил (тобто геометричній сумою моментів вихідної системи сил відносно центра О).

Такий момент називається головним моментом системи сил відносно центра О (рис. 1.30).

Мал. 1.30. Приведення системи сил до центру

Отже, будь-яку систему сил завжди можна замінити всього двома силовими чинниками - головним вектором і головним моментом щодо довільно обраного центра приведення. Очевидно, що головний вектор системи сил не залежить від вибору центру приведення (кажуть, що головний вектор інваріантний по відношенню до вибору центру приведення). Очевидно також, що головний момент таким властивістю не володіє, тому необхідно завжди вказувати, щодо якого центру визначається головний момент.

2. Приведення системи сил до найпростішого виду

Можливість подальшого спрощення довільних систем сил залежить від значення їх головного вектора і головного моменту, а також від вдалого вибір центру приведення. При цьому можливі наступні випадки:

a),. В даному випадку система приводиться до пари сил з моментом, значення якого не залежить від вибору центру приведення.

б),. Система приводиться до рівнодіюча, яка дорівнює, лінія дії якої проходить через центр О.

в), і взаємно перпендикулярні. Система приводиться до рівнодіюча, яка дорівнює, але не проходить через центр О (рис. 1.31).

Мал. 1.31. Приведення системи сил до рівнодіючої

Замінимо головний момент парою сил, як показано на рис. 1.31. Визначимо R з умови, що M0 = R h. Потім відкинемо на підставі другої аксіоми статики врівноважену систему двох сил, прикладених в точці О.

г) і паралельні. Система приводиться до динамічного гвинта, з віссю, що проходить через центр О (рис. 1.32).

д) і не дорівнюють нулю і при цьому головний вектор і головний момент не паралельні і не перпендикулярні один одному. Система приводиться до динамічного гвинта, але вісь не проходить через центр О (рис. 1.33).

Мал. 1.33. Самий загальний випадок приведення системи сил