Принципи завадостійкого кодування
Послідовності, використовувані при кодуванні, називають дозволеними кодовими комбінаціями, а всі інші - забороненими. На вхід каналу надходять тільки дозволені комбінації. Якщо при передачі кодової інформації bi перешкоди не викличуть помилок, то на виході каналу виникне така ж дозволена комбінація. Якщо ж один або кілька символів приймаються помилково, то на виході каналу може виникнути одна з заборонених комбінацій.
Таким чином, якщо комбінація на виході каналу виявляється забороненої, то це вказує на те, що при передачі виникла помилка. Звідси видно, що надлишковий код дозволяє виявити, в яких прийнятих кодових комбінаціях є помилкові символи.
Якщо прийнята заборонена кодова комбінація. то, знаючи параметри каналу, М можна визначити, яка з дозволених комбінацій bj найімовірніше передавалася, і зробити декодування прийнятої комбінації bj в комбінацію з bi. тим самим виникли помилки будуть виправлені.
При надмірному кодуванні можливі два основні методи декодування з виявленням помилок і їх виправленням.
Введемо поняття відстань Хеммінга. Відстанню Хеммінга називається відстань чекаю двійковими векторами, що дорівнює числу складових, в яких вони
де Å позначають додавання по модулю.
При декодуванні з виявленням помилок безліч В розбивається на М + 1 підмножин, з яких В1. В 2. ВМ містять кожне по одній (дозволеної) кодової комбінації, а підмножина ВМ + 1 - всі інші (заборонені) комбінації. У деяких системах зв'язку, прийнята заборонена комбінація просто скидається і не надходить до одержувача. Це обумовлено в тих випадках, коли втрата, надісланого повідомлення значно менш шкідлива, ніж отримання неправдивого повідомлення.
Необхідно відзначити, що правило декодування з виявленням помилок однозначно визначається комбінаціями, дозволеними і не залежить від властивостей каналу.
Принципи завадостійкого кодування. Декодування з виправленням помилок.
Послідовності, використовувані при кодуванні, називають дозволеними кодовими комбінаціями, а всі інші - забороненими. На вхід каналу надходять тільки дозволені комбінації. Якщо при передачі кодової інформації bi перешкоди не викличуть помилок, то на виході каналу виникне така ж дозволена комбінація. Якщо ж один або кілька символів приймаються помилково, то на виході каналу може виникнути одна з заборонених комбінацій.
Таким чином, якщо комбінація на виході каналу виявляється забороненої, то це вказує на те, що при передачі виникла помилка. Звідси видно, що надлишковий код дозволяє виявити, в яких прийнятих кодових комбінаціях є помилкові символи.
Якщо прийнята заборонена кодова комбінація. то, знаючи параметри каналу, М можна визначити, яка з дозволених комбінацій bj найімовірніше передавалася, і зробити декодування прийнятої комбінації bj в комбінацію з bi. тим самим виникли помилки будуть виправлені.
При надмірному кодуванні можливі два основні методи декодування з виявленням помилок і їх виправленням.
Введемо поняття відстань Хеммінга. Відстанню Хеммінга називається відстань чекаю двійковими векторами, що дорівнює числу складових, в яких вони
де Å позначають додавання по модулю.
Декодування з виправленням помилок, помилок полягає в тому, що все безліч В прийнятих послідовностей довжини n розбивається на М уриваються підмножин: В1. В 2. ВМ. Якщо прийнята послідовність, що належить підмножині Вi. то вважається, що передавалася кодова комбінація bi. Причому в підмножина Вi включається ті заборонені комбінації bj. при прийомі яких найбільш вірогідною переданої комбінацією є bi.
При виправленні помилок, можливі різні правила декодування, вибір якого залежить від властивостей каналу.