Приклади переведення чисел

2.3.1. Переклад цілих чисел з однієї системи числення в іншу

Можна сформулювати алгоритм перекладу цілих чисел із системи з основою p в систему з основою q:

1. Основа нової системи числення висловити цифрами вихідної системи числення і всі наступні дії виробляти в вихідної системі числення.

2. Послідовно виконувати поділ даного числа і одержуваних цілих приватних на основу нової системи числення до тих пір, поки не отримаємо приватне, менше дільника.

3. Отримані залишки, які є цифрами числа в новій системі числення, привести у відповідність з алфавітом нової системи числення.

4. Скласти число в новій системі числення, записуючи його, починаючи з останнього залишку.

Приклад 2.12. Перевести десяткове число 17310 в вісімкову систему числення:

Отримуємо: 36310 = 1011010112

2.3.2. Переклад дробових чисел з однієї системи числення в іншу

Можна сформулювати алгоритм перекладу правильної дробу з підставою p в дріб з підставою q:

2. Послідовно множити дане число і одержувані дробові частини творів на основу нової системи до тих пір, поки дрібна частина твору не стане рівною нулю або буде досягнута необхідна точність представлення числа.

3. Отримані цілі частини творів, є цифрами числа в новій системі числення, привести у відповідність з алфавітом нової системи числення.

4. Скласти дробову частину числа в новій системі числення, починаючи з цілої частини першого твору.

Приклад 2.17. Перевести число 0,6562510 в вісімкову систему числення.

Очевидно, що цей процес може тривати нескінченно, даючи все нові і нові знаки в зображенні довічного еквівалента числа 0,710. Так, за чотири кроки ми отримуємо число 0,10112. а за сім кроків число 0,10110012. яке є більш точним поданням числа 0,710 в двійковій системі числення, і т.д. Такий нескінченний процес обривають на певному етапі, коли вважають, що отримана необхідна точність подання числа.

2.3.3. Переклад довільних чисел

Переклад довільних чисел, тобто чисел, що містять цілу і дробову частини, здійснюється в два етапи. Окремо переводиться ціла частина, окремо - дрібна. У підсумковій записи отриманого числа ціла частина відділяється від дробової комою (крапкою).

Приклад 2.20. Перевести число 17,2510 в двійкову систему числення.

Переводимо цілу частину:

Переводимо дробову частину:

Приклад 2.21. Перевести число 124,2510 у вісімкову систему.

Переводимо цілу частину:

Переводимо дробову частину:

2.3.4. Переклад чисел із системи числення з основою 2 в систему числення з основою 2 n і назад

Переклад цілих чисел. Якщо основа q-ковою системи числення є ступенем числа 2, то переклад чисел з q-ковою системи числення в 2-ічную і назад можна проводити по більш простим правилам. Для того, щоб ціле двійкове число записати в системі числення з основою q = 2 n. потрібно:

1. Двійкове число розбити справа наліво на групи по n цифр у кожній.

2. Якщо в останній лівій групі виявиться менше n розрядів, то її треба доповнити зліва нулями до потрібного числа розрядів.

3. Розглянути кожну групу як n-розрядне двійкове число і записати її відповідною цифрою в системі числення з основою q = 2 n.

Приклад 2.22. Число 1011000010001100102 переведемо в вісімкову систему числення.

Розбиваємо число справа наліво на тріади і під кожною з них записуємо відповідну восьмеричну цифру:

Отримуємо вісімкове подання вихідного числа: 5410628.

Приклад 2.23. Число +10000000001111100001112 переведемо в шістнадцяткову систему числення.

Розбиваємо число справа наліво на тетради і під кожною з них записуємо відповідну шістнадцяткову цифру:

Отримуємо шістнадцяткове представлення вихідного числа: 200F8716.

Переклад дробових чисел. Для того, щоб дробове двійкове число записати в системі числення з основою q = 2 n. потрібно:

1. Двійкове число розбити зліва направо на групи по n цифр у кожній.

2. Якщо в останній правій групі виявиться менше n розрядів, то її треба доповнити праворуч нулями до потрібного числа розрядів.

Приклад 2.24. Число 0,101100012 переведемо в вісімкову систему числення.

Розбиваємо число зліва направо на тріади і під кожною з них записуємо відповідну восьмеричну цифру:

Отримуємо вісімкове подання вихідного числа: 0,5428.

Приклад 2.25. Число +0,1000000000112 переведемо в шістнадцяткову систему числення. Розбиваємо число зліва направо на тетради і під кожною з них записуємо відповідну шістнадцяткову цифру:

Отримуємо шістнадцяткове представлення вихідного числа: 0,80316

Переклад довільних чисел. Для того, щоб довільне двійкове число записати в системі числення з основою q = 2 n. потрібно:

1. Цілу частину даного двійкового числа розбити справа наліво, а дробову - зліва направо на групи по n цифр у кожній.

2. Якщо в останніх лівої і / або правої групах виявиться менше n розрядів, то їх треба доповнити зліва і / або праворуч нулями до потрібного числа розрядів;

3. Розглянути кожну групу як n-розрядне двійкове число і записати її відповідною цифрою в системі числення з основою q = 2 n

Приклад 2.26. Число +111100101,01112 переведемо в вісімкову систему числення.

Розбиваємо цілу і дробову частини числа на тріади і під кожною з них записуємо відповідну восьмеричну цифру:

Отримуємо вісімкове подання вихідного числа: 745,348.

Приклад 2.27. Число +11101001000,110100102 переведемо в шістнадцяткову систему числення.

Розбиваємо цілу і дробову частини числа на тетради і під кожною з них записуємо відповідну шістнадцяткову цифру:

Отримуємо шістнадцяткове представлення вихідного числа: 748, D216.

Переклад чисел з систем числення з основою q = 2n в двійкову систему. Для того, щоб довільне число, записане в системі числення з основою q = 2 n. перевести в двійкову систему числення, потрібно кожну цифру цього числа замінити її n-значним еквівалентом в двійковій системі числення.

Приклад 2.28. Переведемо шістнадцяткове число 4АС3516 в двійкову систему числення.

Відповідно до алгоритму:

Завдання для самостійного виконання (Відповіді)

2.38. Заповніть таблицю, в кожному рядку якої один і той же ціле число повинно бути записано в різних системах числення.

2.39. Заповніть таблицю, в кожному рядку якої один і той же дробове число повинно бути записано в різних системах числення.

2.40. Заповніть таблицю, в кожному рядку якої один і той же довільне число (число може містити як цілу, так і дробову частину) має бути записано в різних системах числення.

Пишіть нам: 150057 м Луцьк, пр. Подвойського, буд.11,