Прихована теплота випаровування
При випаровуванні рідини з неї переходять в пар найбільш швидкі молекули, що володіють більшою середньої кінетичної енергією, ніж молекули, що залишаються в рідині. Звідси випливає, що якщо випаровується рідина теплоізольована, то її температура буде знижуватися. Щоб температура випаровується рідини не знижувалася, до неї необхідно підводити тепло.
Кількість тепла, яке необхідно для того, щоб випарувати певну масу рідини без зміни її температури при зовнішньому тиску, рівному тиску насищеннихпаров, називаетсяскритой теплотою випаровування. Прихована теплота випаровування одиниці маси рідини називається питомою прихованої теплотою випаровування. Прихована теплота випаровування одного благаючи рідини називається молярної прихованої теплотою випаровування.
Прихована теплота випаровування визначається силами зв'язку між молекулами рідини. Чим ці сили більше, тим більше прихована теплота випаровування.
«Прихованість» прихованої теплоти випаровування полягає в тому, що вона не йде на нагрівання рідини, а йде на здійснення роботи по відриву від рідини молекул, що переходять в пар.
Прихована теплота випаровування в загальному випадку залежить від температури, при якій випаровування відбувається. При критичній температурі, коли зникає різниця між рідиною і її насиченим паром, прихована теплота випаровування дорівнює нулю.
Конденсація деякої маси пара супроводжується виділенням такої ж кількості тепла, яке необхідно для випаровування цієї маси рідини. Тому приховану теплоту випаровування називають також прихованої теплотою конденсації або прихованої теплотою переходу.
Отже, при фазовому переході «рідина-пар», що відбувається без зміни температури системи, внутрішня енергія системи змінюється в результаті підведення до системи або відведення від неї прихованої молярної теплоти випаровування: внутрішня енергія пара більше, ніж внутрішня енергія рідини тієї ж маси при тій же температурі.
Приклад 13.3. Прихована молярна теплота випаровування води при температурі дорівнює. Обчислимо, яка частина прихованої теплоти випаровування, що підводиться до системи «вода-пар», йде на збільшення її внутрішньої енергії, якщо температура системи при випаровуванні не змінюється.
Нехай квазістатична випарувався один моль води, перетворившись в насичений пар, що має температуру і тиск. Застосовуючи до утворився пару рівняння стану ідеального газу, маємо:
,
де - обсяг благаючи насиченої пари. Оскільки цей обсяг великий у порівнянні з об'ємом одного благаючи води, то приріст обсягу системи «рідина - пар» в результаті випаровування благаючи рідини можна вважати рівним. Так як випаровування відбувалося при постійному тиску. то досконала системою робота. Кількість тепла, підведеного при цьому процесі до системи, так само. Застосовуючи перший початок термодинаміки, отримаємо:
,
де - приріст внутрішньої енергії системи. отримаємо:
.
Таким чином, майже вся підводиться до води прихована теплота випаровування йде на збільшення внутрішньої енергії системи і лише мала її частка йде на вчинення системою при її розширенні механічної роботи.
Завдання 13.3. Вода маси. при температурі цілком перетворилася в насичений пар. Знайти приріст ентропії цієї системи. .
13.5. Температурна залежність пружності насичених парів над
рідиною
Нехай спочатку двухфазная система знаходиться в стані і її температура дорівнює температурі нагрівача. Наведемо систему в тепловий контакт з нагрівачем і будемо повільно піднімати поршень, рис. 13.1, так, щоб пар залишався насиченим, до тих пір, поки не випарується один моль рідини. Тиск насиченої пари на стадії одно Система виявиться в стані. Відповідно до визначення прихованої молярної теплоти випаровування. см підрозділ 13.4, система отримає на стадії від нагрівача кількість тепла
У точці теплової контакт з нагрівачем переривається і поршень в умовах теплоізоляції системи піднімається ще на нескінченно малу відстань, так що пар, що давить на поршень, здійснює за рахунок внутрішньої енергії системи нескінченно малу роботу і температура системи зменшується на. тобто стає рівною температурі холодильника (точка). Система приводиться в тепловий контакт з холодильником і повільним опусканням поршня ізотермічні стискається. Тиск насиченої пари на стадії одно. У точці теплової контакт з холодильником переривається і подальшим нескінченно малим опусканням поршня система адиабатически перекладається в початковий стан. Позитивну роботу на стадії здійснює зовнішня сила, що стискає насичений пар. Робота цієї сили йде на збільшення внутрішньої енергії системи і супроводжується підвищенням температури від значення до значення.
Робота, здійснена системою в ході циклу, чисельно дорівнює площі паралелограма,
де - різниця обсягів системи в станах і. Ця різниця обсягів відповідає тому, що один моль рідини на стадії перетворився в один моль насиченої пари,
де - обсяг одного благаючи рідини, - обсяг одного благаючи насиченої пари.
Обчислимо ККД циклу. Використовуючи (13.7 - 13.9), отримаємо:
З іншого боку, к.к.д. циклу Карно можна виразити через температури нагрівача і холодильника,
З (13.10), (13.11) отримаємо:
Рівняння (13.12) пов'язує температуру і тиск насиченої пари і називається рівнянням Клапейрона-Клаузіуса.
Нехай температура не дуже близька до критичної, так що можна покласти
Застосовуючи до одного молю насиченої пари рівняння стану ідеального газу
,
отримаємо з (13.12) з урахуванням (13.13):
Проинтегрируем останню рівність, вважаючи, що не залежить від температури. маємо:
де - постійна інтегрування. Нехай відомо тиск насиченої пари при деякій температурі. Знаходимо з (13.15):
Віднімаючи (13.16) з (13.15), отримаємо після потенціювання:
Завдання 13.4. Тиск насиченої пари ртуті залежить від температури за законом
де. . - постійні. Знайти приховану молярну теплоту випаровування ртуті як функцію температури.
Вказівка .Продіфференціровать (13.18) і визначити. Скористатися рівністю (13.14).