Предмет класичної електродинаміки
Предмет класичної електродинаміки. Електричне поле. Напруженість електричного поля.
Предмет електродінамікі.Електродінаміка - розділ фізики, що вивчає взаємодію електрично заряджених частинок і особливий вид матерії, що породжується цими частками - електромагнітне поле.
Електростатика - розділ електродинаміки, що вивчає взаємодію нерухомих заряджених тіл. Електричне поле, яке здійснює цю взаємодію, називається електростатичним.
1.1. Електричні заряди.
Способи отримання зарядів. Закон збереження електричного заряду.
У природі є два роду електричних зарядів, умовно названих позитивними і негативними. Історично позитивними прийнято називати заряди, подібні до тих, які виникають при натирання скла про шовк; негативними - заряди, подібні до тих, які виникають при натирання бурштину про хутро. Заряди одного знака відштовхуються одна від одної, заряди різних знаків - притягуються (рис.1.1).
За своєю суттю електричні заряди атомістічни (дискретні). Це означає, що в природі існує дрібний, надалі не подільний заряд, який отримав назву елементарного. Величина елементарного заряду по абсолютній величині в СІ:
Електричні заряди притаманні багатьом елементарних частинок, зокрема, електронів і протонів, що входять до складу різних атомів, з яких побудовані всі тіла в природі. Слід, однак, відзначити, що згідно з сучасними уявленнями сільновзаімодействующіх частки - адрони (мезони і баріони) - побудовані з так званих кварків - особливих частинок, що несуть дробовий заряд. В даний час відомо шість видів кварків - u, d, s, t, b і c - за першими літерами слів: up -верхній, down -нижній, side-way -Бічні (або strange -Країна), top -вершина, bottom - крайній і charm -очарованний. Ці кварки розбиваються на пари: (u, d), (c, s), (t, b). Кварки u, c, t мають заряд +2/3, а заряд кварків d, s, b дорівнює - 1/3. Кожному кварку відповідає свій антікварк. Крім того, кожен з кварків може перебувати в одному з трьох кольорових станів (червоному, жовтому і синьому). Мезони складаються з двох кварків, баріони - з трьох. У вільному стані кварки не спостерігаються. Це дозволяє вважати, що елементарним зарядом в природі є все ж цілочисельний заряд е. А не дрібний заряд кварків. Заряд макроскопічних тел утворюється сукупністю елементарних зарядів і є, таким чином, цілим кратним е.
Для проведення дослідів з електричними зарядами використовують різні способи їх отримання. Найпростіший і найдавніший спосіб - натирання одних тел іншими. При цьому саме по собі тертя тут не грає принципової ролі. Електричні заряди завжди виникають при щільному контакті поверхонь дотичних тіл. Тертя (притирання) допомагає лише усунути нерівності на поверхні дотичних тіл, що заважають їх щільному прилягання один до одного, при якому створюються сприятливі умови для переходу зарядів від одного тіла до іншого. Цей спосіб отримання електричних зарядів лежить в основі дії деяких електричних машин, наприклад, електростатичного генератора Ван де Графа (Van de Graaff R. 1901-1967), що застосовується у фізиці високих енергій.
Інший спосіб отримання електричних зарядів заснований на використанні явища електростатичної індукції. Суть його ілюструється рис.1.2. Піднесемо до розділеному на дві половини незарядженому металевого тіла (у цілому його) інше тіло, заряджене, скажімо, позитивно. Завдяки зсуву деякої частки наявних в металі вільних негативно заряджених електронів, ліва половина вихідного тіла придбає надлишковий негативний заряд, а права - такий же за величиною, але протилежний за знаком позитивний заряд. Якщо тепер в присутності зовнішнього зарядженого тіла розвести обидві половини в різні боки і видалити заряджене тіло, то кожна з них виявиться зарядженою. В результаті ми отримаємо два нових тіла, заряджених рівними за величиною і протилежними за знаком зарядами.
Пройдений досвід демонструє також закон збереження електричного заряду. згідно з яким повний заряд електрично ізольованої системи * залишається постійним:
* Система називається електрично ізольованою. якщо через обмежує її поверхню неможливий перенос зарядів, тобто протікання електричного струму.
У нашому конкретному випадку повний заряд вихідного тіла до і після досвіду не змінився - залишився рівним нулю:
1.2. Взаємодія електричних зарядів.
Закон Кулона. Застосування закону Кулона для розрахунку сил взаємодії протяжних заряджених тел.
Закон взаємодії електричних зарядів був встановлений в 1785 р Шарлем Кулоном (CoulombSh. 1736-1806). Кулон вимірював силу взаємодії двох невеликих заряджених кульок в залежності від величини зарядів і відстані між ними за допомогою спеціально сконструйованих ним крутильних ваг (рис.1.3). В результаті своїх дослідів Кулон встановив, що сила взаємодії двох точкових зарядів прямо пропорційна величині кожного з зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, при цьому напрямок дії сили збігається з прямою, що проходить через обидва заряду.
Іншими словами, можемо написати:
Коефіцієнт пропорційності k залежить від вибору одиниць вимірювання входять в цю формулу величин:
У загальноприйнятої зараз Міжнародній системі одиниць виміру (СІ) закон Кулона записується, отже, у вигляді:
Необхідно ще раз підкреслити, що в такому вигляді закон Кулона формулюється тільки для точкових зарядів, тобто таких заряджених тіл, розмірами яких можна знехтувати в порівнянні з відстанню між ними. Якщо ця умова не виконується, то закон Кулона повинен бути записаний в диференціальної формі для кожної пари елементарних зарядів dq1 і dq2, на які «розбиваються» заряджені тіла:
Тоді повна сила взаємодії двох макроскопічних заряджених тіл буде представлена у вигляді:
Інтегрування в цій формулі виробляється по всіх зарядів кожного тіла.
Приклад. Знайти силу F, що діє на точковий заряд Q з боку нескінченно протяжної прямолінійною зарядженої нитки (рис.1.4). Відстань від заряду до нитки a, лінійна щільність заряду нитки τ.
Шукана сила F = Fx = Qτ / (2πε0a).
1.3. Електричне поле. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів.
Взаємодія електричних зарядів здійснюється через особливий вид матерії, яку породжує зарядженими частинками - електричне поле. Електричні заряди змінюють властивості оточуючого їх простору. Проявляється це в тому, що на поміщений поблизу зарядженого тіла іншої заряд (назвемо його пробним) діє сила (рис.1.5). За величиною цієї сили можна судити про «інтенсивності» поля, створеного зарядом q. Для того, щоб сила, що діє на пробний заряд, характеризувала електричне поле саме в даній точці простору, пробний заряд, очевидно, повинен бути точковим.
Рис.1.5. До визначення напруженості електричного поля.
Помістивши пробний заряд qпр на деякій відстані r від заряду q (рис.1.5), ми виявимо, що на нього діє сила, величина якої
залежить від величини взятого пробного заряду qпр. Легко, проте, бачити, що для всіх пробних зарядів відношення F / qпр буде одне і теж і залежить лише від величин q і r. що визначають поле заряду q в даній точці r. Природно, тому, прийняти це ставлення за величину, що характеризує «інтенсивність» або, як кажуть, напруженість електричного поля (в даному випадку поля точкового заряду):
.
Таким чином, напруженість електричного поля є його силовий характеристикою. Чисельно вона дорівнює силі, що діє на пробний заряд qпр = +1, поміщений в дане поле.
Напруженість поля - вектор. Його напрямок збігається з напрямком вектора сили, що діє на точковий заряд, поміщений в це поле. Отже, якщо в електричне поле напруженістю помістити точковий заряд q, то на нього буде діяти сила:
Розмірність напруженості електричного поля в СІ.
Електричне поле зручно зображати за допомогою силових ліній. Силова лінія - лінія, вектор дотичної до якої в кожній точці збігаються з напрямом вектора напруженості електричного поля в цій точці. Прийнято вважати, що силові лінії починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних (або йдуть на нескінченність) і ніде не перериваються. Приклади силових ліній деяких електричних полів наведені на рис.1.6.
Рис.1.6. Приклади зображення електричних полів за допомогою силових ліній: точкового заряду (позитивного і негативного), диполя, однорідного електричного поля.
Електричне поле підкоряється принципу суперпозиції (складання), який можна сформулювати наступним чином: напруженість електричного поля, створеного в певній точці простору системою зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів, створених в цій же точці простору кожним із зарядів окремо:
Приклад. Знайти напруженість електричного поля Е диполя (системи двох жорстко пов'язаних точкових зарядів протилежного знака) в точці, що знаходиться на відстані r1 від заряду - q і на відстані r2 від заряду + q (рис.1.7). Відстань між зарядами (плече диполя) одно l.
Ріс.1.7. До розрахунку напруженості електричного поля системи двох точкових зарядів.
. де
.
Кут α визначається по теоремі косинусів.