Правила обчислення похибок

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

У практичній діяльності людині доводиться вимірювати різні величини, враховувати матеріали і продукти праці, виробляти різні обчислення. Результатами різних вимірів, підрахунків і обчислень є числа. Однак точні вимірювання неможливі через недосконалість наших органів зору, неточності вимірювальних приладів і деяких властивостей самих вимірюваних об'єктів.

При різних вимірах однієї і тієї ж величини отримують різні наближені значення. Кожне з цих наближень відрізняється від істинного значення на деяку величину, звану похибкою.

I Абсолютною похибкою називається модуль різниці істинного і наближеного значення деякої величини, позначається буквою і вимірюється в тих же одиницях, що і обчислюється величина.

З цього визначення випливає, що справжнє значення величини одно наближеному значенню абсолютна похибка.

Абсолютна похибка наближення не характеризує якості вимірювань, тому що наприклад, точність 1 см для визначення ширини футбольного поля є високою, а для визначення довжини олівця - низькою. Тому для характеристики точності вимірювання вводиться поняття відносної похибки.

Якщо в розрахунковій формулі використовується табличне значення, то його абсолютна похибка визначається наступним чином: береться остання цифра числа і прирівнюється одиниці.

Приклад: щільність води

Поверхневий натяг води

II Відносною похибкою наближення називається відношення абсолютної похибки наближення до модуля числа наближеного значення і позначається буквою (епсилон)

де x - наближене значення деякої величини.

Похибка наближеної рівності x дуже мала в порівнянні з похибкою x. Тому при оцінці абсолютної похибки x можна вважати, що x = dx, де dx-диференціал (похідна) величини x.

1) Відносна похибка твори не перевищує суми відносних похибок її співмножників.

абсолютна похибка величини х дорівнює

У всіх інших випадках (після розрахунку відносної похибки) абсолютна похибка обчислюється по цій же формулі.

2) Відносна похибка ступеня дорівнює відносної похибки підстави, помноженої на показник ступеня.

;

3) Відносна похибка кореня дорівнює відносної похибки подкоренного числа, поділеній на показник ступеня кореня.

;

4) Відносна похибка приватного не перевищує суми відносних похибок діленого і дільника.

5) Відносна похибка суми дорівнює сумі відносних похибок доданків.

6) Відносна похибка різниці не перевищує суми

похибок зменшуваного і від'ємника.

Виняток становить випадок, коли різниця знаходиться в знаменнику дробового виразу.

Остаточний результат обчислень записується системою

x і вимірюються в одних і тих же одиницях, а - в процентах.

Відносна похибка вираховується для всіх фізичних величин, що стоять у формулі.

III Абсолютна похибка безпосередньо вимірюваних величин (систематична похибка приладів) дорівнює половині ціни поділки шкали приладу.

IV Похибка констант (табличних значень) дорівнює половині їх абсолютної похибки.