Поступальний рух твердого тіла

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Поступальним рухом твердого тіла називають таке його рух, при якому будь-яка пряма, жорстко скріплена з тілом, залишається паралельною свого початкового стану в кожен момент часу. Очевидно, досить, щоб це виконувалося тільки для двох непаралельних прямих, скріплених з тілом.

Поступально рухаються педалі у велосипеда щодо його рами під час руху, поршні в циліндрах двигуна внутрішнього згоряння щодо циліндрів, кабіни колеса огляду щодо Землі в парках.

Траєкторії точок у поступально рухається твердого тіла можуть бути не тільки прямими, але і будь-якими кривими, в тому числі колами.

Властивості поступального руху характеризує наступна теорема: при поступальному русі твердого тіла траєкторії, швидкості і прискорення всіх точок тіла однакові.

Якщо вибрати дві точки і твердого тіла, то радіуси-вектори цих точок задовольняють умові (рис. 25):

Для будь-якого твердого тіла вектор є постійним по модулю, а при поступальному русі він не змінюється і по напрямку.

Рівняння (53) показує, що годограф радіуса-вектора точки. є траєкторією цієї точки, зрушений в порівнянні з годографом радіуса-вектора точки (траєкторія точки) на постійний вектор. Якщо цей зсув здійснити, то обидві траєкторії співпадуть усіма своїми точками. Такі траєкторії вважаються однаковими.

Якщо продифференцировать за часом (53), справедливе для будь-якого моменту часу, то отримаємо:

Тут. . Для. постійного по модулю і напрямку вектора,. Таким чином, для будь-якого моменту часу маємо:

Диференціюючи за часом (є4) і враховуючи, що

Теорема про поступальний рух твердого тіла повністю доведена.

Рух твердого тіла, для якого вектори швидкостей точок рівні тільки в один момент часу, а не весь час, називається миттєвим поступальним рухом. Для миттєвого поступального руху прискорення точок в загальному випадку не є однаковими.

Поступальний рух твердого тіла повністю характеризується рухом однієї точки тіла. Для завдання цього руху досить знати координати будь-якої точки тіла як функції часу, т. Е.

На рух окремої точки тіла при поступальному русі ніяких обмежень в загальному випадку не накладається. Отже, тверде тіло, що здійснює поступальний рух, має три ступені свободи і рівняння (56) вважаються рівняннями поступального руху твердого тіла. Для вивчення поступального руху твердого тіла досить використовувати кинематику однієї точки.