Поняття про кореляційної матриці - студопедія
Результати безпосередніх вимірів найчастіше є некоррелірованнимі величинами. Але в математичну обробку можуть включатися не власними вимірювання, а їх функції, наприклад кути, обчислені по незалежно виміряним напрямками, попередньо зрівнялися (отже, корельовані) вимірювання або їх функції, наприклад, дирекційні кути сторін, збільшення координат і ін. Тому виникає завдання зрівнювання корельованих вимірювань. У всіх цих випадках необхідно знати кореляційні матриці, які на відміну від випадку некоррелірованних вимірювань вже не будуть діагональними. Метод найменших квадратів у застосуванні до некорреліровани вимірам називається класичним. а до корельованим - узагальненим. Класичний принцип, таким чином, є окремим випадком узагальненого принципу найменших квадратів.
Узагальненим поняттям математичного очікування випадкової величини є поняття математичного очікування випадкового вектора, визначеного у вигляді
,
а узагальненим поняттям дисперсії D х випадкового вектора є поняття кореляційної матриці До випадкового вектора Х
Тому що по визначенню математичне сподівання випадкової матриці є матриця, складена з математичних очікувань її елементів, то при n = 3 одержуємо
- дисторсии Х (діагональні елементи);
Kij - кореляційні моменти (недіагональні елементи).
Кореляційна матриця симетрична. Для незалежних величин вона діагональна, її називають дисперсійним.
Якщо дисперсії всі однакові, то. З кореляційної матриці можна скласти нормовану кореляційну матрицю.
Для виміряних величин кореляційний матрицю записують у вигляді
якщо r <0 имеет место отрицательная корреляция;
r = 0 некорельовані величини;
r> 0 позитивна кореляція.
До застосування узагальненого принципу користувалися класичним принципом найменших квадратів V T PV = min, якщо вимірювання равноточние, то V T V = min. В узагальненому методі V T K -1 V = min під такою умовою треба зрівнювати корельовані величини.
Якщо вимірювання незалежні і принципи будуть однаковими. Класичний принцип, таким чином, є окремим випадком узагальненого принципу найменших квадратів.
Нехтування кореляцією погіршує якість рішення.