Поняття про гідравлічно гладких і шорстких трубах

Стан стінок труби в значитель-ної мірою впливає на поведінку рідини в турбу-лентном потоці. Так при ламінарному русі рідина рухається повільно і плавно, спокійно обтікаючи на своєму шляху незначні препятст-вия. Виникаючі при цьому місцеві опори настільки незначні, що їх величи-ною можна знехтувати. У турбулентному ж потоці такі малі перешкоди слугують ис-точником вихрового руху рідини, що призводить до зростання цих малих місць-них гідравлічних опорів, якими ми в ламінарному потоці знехтували. Та-кими малими перешкодами на стінці труби є її нерівності. Абсолютна вели-чину таких нерівностей залежить від якості обробки труби. У гідравліки ці нерівно-сти називаються виступами шорсткості, вони позначаються літерою D.

Залежно від співвідношення товщини ламінарної плівки і величини виступів шорсткості буде змінюватися характер руху рідини в потоці. У разі, коли товщина ламінарної плівки велика в порівнянні з величиною виступів шорсткості (. Виступи шорсткості занурені в ламінарному плівку і турбулентному ядру течії вони недоступні (їх наявність не позначається на потоці). Такі труби називаються гідравлічно гладкими. Коли розмір виступів шорсткості перевищує товщину ламінарної плівки, то плівка втрачає свою суцільність, і виступи шорсткості стають джерелом численних вихорів, що істотно оповіді-ється на потоці рідини в цілому. Такі труби називаються г дравліческі шорсткі-ми. Природно, існує і проме-жуточний вид шорсткості стінки труби, коли виступи шорсткості стають порівнянними з товщиною ламінарної плівки d≈D.

2. Поняття тиску в рідині. Одиниці виміру, їх співвідношення в різних системах одиниць, вказати розмірність.

Сам.раб. 3. Повний диференціал тиску по Ейлера. Математичний вираз, застосування в гідромеханіки.

Тиском в газі (або рідини) називається величина, що дорівнює відношенню модуля сілиF, що діє по нормалі до плоскої поверхні, до площі цієї поверхностіS:

За одиницю тиску приймається такий тиск, який виробляє сила в 1 Н, що діє на поверхню площею 1 перпендикулярно цієї поверхні і називається паскалем (позначається Па).

Використовуються також інші одиниці тиску: гектопаскалях (гПа) і кілопаскалях (кПа).

1 кПа = 1000 Па; 1 гПа = 100 Па; 1 Па = 0,001 кПа; 1 Па 0,01 гПа

Встановлений в XVIII столітті Б. Паскаля (1623-1662) один з основоположних законів гідростатики, відомий як закон Паскаля, стверджує: якщо на рідину (або газ), укладену в замкнутий посудину виробляти тиск, то це тиск передається в усіх напрямках в усі точки рідини (газу) і на будь-яку частину внутрішньої поверхні судини без зміни.

Властивість передавати без зміни тиск пов'язаний з нестислива рідини (наприклад, води) при великих зусиллях. Досить зазначити, що стиснення води, зокрема, під дією атмосферного тиску призводить до зменшення її об'єму на

1/20 000 частина початкового об'єму. У зв'язку з цим у фізиці вводиться уявлення про "несжимаемости" рідини, подібно до того, як використовується поняття абсолютно твердого тіла в механіці.

Розглянемо наступну ситуацію, яка ілюструє закон Паскаля. Візьмемо посудину, наповнений рідиною (наприклад, водою), що знаходиться під постійним тиском створюваним деякою силою F. прикладеної до поршня з площею S, що закриває відкриту частину судини. Перед тим як закрити посудину поршнем помістимо в рідину невеликий порожнистий кубик (наприклад, обсягом 1 см 3) з тонкими металевими стінками і площею грані Sk. На кожну грань цього кубика відповідно до закону Паскаля буде діяти сила Fk = p · Sk незалежно від його орієнтації. Якщо рідина спочиває, то в будь-який її малої за розмірами частини тиск буде однаковим у всіх напрямках. Будь це не так, на невеликий кубик в рідини діяла б відмінна від нуля результуюча сила, і він прийшов би в рух, що суперечить вихідному умові рівноваги рідини. Отже, або Нижче буде показано, що дане співвідношення лежить в основі роботи гідравлічного преса.

Всі ці міркування, що демонструють закон Паскаля, справедливі за відсутності сили тяжіння, або коли можна нею знехтувати. У цьому випадку тиск у всіх точках судини буде однаковим, незалежно від форми останнього.

В поле тяжіння Землі тиск рідини зростає з глибиною і чисельно одно на глибині h вазі стовпа рідини висотою h і площею 1 см 2.

Тиск, який з'являється в рідини через наявність поля тяжкості, називається гідростатичним.

Рівняння (1.2) дозволяє побудувати графік залежності тиску в рідині від глибини занурення (рис.1). Так як тиск прямо пропорційно глибині h, то його графік являє собою пряму лінію (лінійну функцію), де Зрозуміло, що нахил прямої тиску на графіку залежить від щільності рідини: чим вона більше, тим більше тиск на одній і тій же глибині. На рис. 1 тому на глибині h. Якщо на поверхню рідини виявляється ще й додатковий тиск. наприклад, земної атмосфери, то повне тиск на глибині h дорівнюватиме.

Тоді неважко знайти різницю тисків на двох рівнях рідини, віддалених один від одного по вертикалі на відстані h1. що і буде становити

Це, зокрема, призводить до того, що в сполучених посудинах, заповнених однорідної рідиною, тиск у всіх точках рідини, розташованих на одному рівні, однаково, незалежно від форми судин, якщо зовнішній тиск для всіх судин однаково (див. Рис.2) .

Тому в полі тяжіння тиск в будь-якій точці посудини не залежить від форми посудини, а залежить лише від глибини і щільності рідини.

Важливим наслідком попередніх міркувань є закон сполучених посудин. Якщо наливати рідину в один з судин, зображених на рис.2, то, перетікаючи через з'єднання в інші судини, рідина встановиться в усіх судинах на одному рівні. Це пояснюється тим, що тиск на вільних поверхнях рідини в судинах одне і те ж і дорівнює атмосферному. Внаслідок цього всі вільні поверхні повинні знаходитися в одній горизонтальній площині.

Принцип сполучених посудин використовується в пристрої водомірних трубок сучасних електрочайників та кавоварок. Вода в них встановлюється на тому ж рівні, що і в обсязі чайника. Якщо на цій трубці нанесені поділки, то завжди можна контролювати заливається обсяг води.

Інша ситуація спостерігається, коли є сполучені посудини з різними рідинами. Для розгляду цього випадку візьмемо U-подібну трубку з відкритими кінцями і заллємо спочатку воду з щільністю. Абсолютно ясно, що рівень води в обох колінах буде однаковий. Доливаючи тепер в одне з колін іншу рідину, наприклад гас (з щільністю), який не змішується з водою, ми помітимо, що рівні рідин в кожному коліні піднімуться, але вже не однаково (рис.3).

Поверхня розділу між рідинами (на рис. 3 - рівень АВ) у міру доливання другий рідини буде опускатися, і внаслідок цього виникне різниця рівнів h1 і h2 рідин в колінах U-подібної трубки щодо кордону розділу АВ.

Визначимо співвідношення між висотами рідин в кожному з судин над рівнем АВ. Нижче цього рівня в судинах знаходиться одна і та ж рідина, тому тиску pA і pB в точках А і В, що лежать на одній висоті повинні бути однаковими. З іншого боку, ці тиску рівні, виходячи зі співвідношення (1.3)

де p0 - атмосферний тиск. Прирівнюючи pA і pB. отримаємо

тобто в сполучених посудинах висоти стовпів рідин над рівнем розділу обернено пропорційні їх плотностям. У разі рівного розподілу тисків висота стовпа рідини з більшою щільністю буде менше висоти стовпа рідини з меншою щільністю.

У практиці для вимірювання атмосферного тиску використовують металевий барометр, званий анероїдом (в перекладі з грецького - безжідкостний). Так барометр називають тому, що він не містить ртуті). Для вимірювання тиску, більших чи менших атмосферного, використовують манометри (від грецьких слів: м а н о с - рідкісний, нещільний, м е т р е о - вимірюю). Одним із прикладів використання закону сполучених посудин є відкритий (рідинної) манометр, який якраз і складається з U-подібної трубки, заповненої ртуттю або іншою рідиною. На одне коліно наноситься шкала в сантиметрах або міліметрах, а до іншого коліна підводиться, наприклад, стиснене повітря. Під дією цього повітря ртуть в одному коліні опускається, в іншому - піднімається, і виникає різниця рівнів. Знаючи різницю висот і з огляду на питому щільність ртуті, легко знайти тиск.

2. Ламинарное рух рідини в плоских межах. Витрата рідини через плоскі і кільцеві щілини.

3. Використання рівняння Бернуллі для вимірювання швидкості потоку рідини. Трубка Піто, схема, робочі формули.

2) Ламінарний плин (лат. Lamina - пластинка, смужка) - течія, при якому рідина або газ переміщається шарами без перемішування і пульсацій (тобто безладних швидких змін швидкості і тиску).

Ламінарний плин можливо тільки до деякого критичного значення числа Рейнольдса, після якого воно переходить в турбулентний. Критичне значення числа Рейнольдса залежить від конкретного виду течії (течія в круглій трубі, обтікання кулі і т. П.).

Наприклад, для перебігу в круглій трубі.

Візьмемо трубу неоднакового перетину (рис. 311) і будемо пропускати через неї постійний потік води. За рівнями в манометрических трубках ми побачимо, що в звужених

Мал. 311. В вузьких частинах труби статичний тиск поточної рідини менше, ніж в широких
місцях труби статичний тиск менше, ніж в широких. Значить, при переході з широкої частини труби в більш вузьку ступінь стиснення рідини, зменшується (тиск зменшується), а при переході з більш вузької частини до широкої - збільшується (тиск збільшується).

Це пояснюється тим, що в широких частинах труби рідина повинна текти повільніше, ніж у вузьких, так як кількість рідини, що протікає за однакові проміжки часу, однаково для всіх перетинів труби. Тому при переході з вузької частини труби в широку швидкість рідини зменшується: рідина гальмується, як би натіканнями на перешкоду, і ступінь стиснення її (а також її тиск) зростає. Навпаки, при переході з широкої частини труби в вузьку швидкість рідини збільшується і стиснення її зменшується: рідина, прискорюючись, поводиться подібно розпрямляється пружині.

Отже, ми бачимо, що тиск рідини, що тече по трубі, більше там, де швидкість руху рідини менше, і назад: тиск менше там, де швидкість руху рідини більше. Цю залежність між швидкістю рідини і її тиском називають законом Бернуллі по імені швейцарського фізика і математика Данила Бернуллі (1700-1782). Закон Бернуллі має місце і для рідин та для газів. Він залишається в силі і для руху рідини, не обмеженого стінками труби, - у вільному потоці рідини. У цьому випадку закон Бернуллі потрібно застосовувати в такий спосіб.

Припустимо, що рух рідини або газу не змінюється з плином часу (усталене протягом). Тоді ми можемо уявити собі всередині потоку лінії, уздовж яких відбувається рух рідини. Ці лінії називаються лініями струму; вони розбивають рідина на окремі струмені, які течуть поруч, не змішуючись, Лінії струму можна зробити видимими, вводячи в потік води рідку фарбу через тонкі трубочки. Цівки фарби розташовуються уздовж ліній струму. В повітрі для отримання видимих ​​ліній струму можна скористатися цівками диму. Можна показати, що закон Бернуллі застосуємо для кожної струменя окремо: тиск більше в тих місцях струменя, де швидкість в ній менше і, отже, де перетин струменя більше, і назад. З рис. 311 видно, що

Мал. 312. Повітря засмоктується в вузьку частину труби, де тиск менше атмосферного
перетин струменя велике в тих місцях, де лінії струму розходяться; там же, де перетин струменя менше, лінії струму зближуються. Тому закон Бернуллі можна сформулювати ще так: в тих місцях потоку, де лінії струму гущі, тиск менше, а в тих місцях, де лінії струму рідше, тиск більше.

Візьмемо трубу, що має звуження, і будемо пропускати по ній з великою швидкістю воду. Відповідно до закону Бернуллі, в звуженої частини тиск буде знижений. Можна так підібрати форму труби і швидкість потоку, що в звуженої частини тиск води буде менше атмосферного. Якщо тепер приєднати до вузької частини труби відвідну трубку (рис. 312), то зовнішнє повітря буде засмоктуватися в місце з меншим тиском: потрапляючи в струмінь, повітря буде нестися водою. Використовуючи це явище, можна побудувати розріджується насос - так званий водоструминний насос. У зображеної на рис. 313 моделі водострумного насоса засмоктування повітря проводиться через кільцеву щілину 1,

Мал. 313. Схема водоструминного насоса
поблизу якої вода рухається з великою швидкістю. Відросток 2 приєднується до відкачуваного судині. Водоструминні насоси не мають рухомих твердих частин (як, наприклад, поршень в звичайних насосах), що становить одне з їхніх переваг.

Будемо продувати повітря по трубці зі звуженням (ріс.314). При достатній швидкості повітря тиск в звуженої частини трубки буде нижче атмосферного. Рідина з посудини буде засмоктуватися в бічну трубку. Виходячи з трубки, рідина буде розпорошуватися струменем повітря. Цей прилад називається пульверизатором - розпилювачем.

Мал. 314. Пульверизатор

3) Трубка Піто - прилад для вимірювання динамічного напору поточної рідини (суспензії) або газу. Названа по імені її винахідника (одна тисячі сімсот тридцять два) французького вченого А. Піто (Н. Pitot).

Являє собою Г-подібну трубку. Стале в трубці надлишковий тиск приблизно однаково:

де - щільність рухається (набігає) середовища; - швидкість набігаючого потоку; - коефіцієнт.

Напорная (пневмометричні, або трубка повного напору) трубка Піто підключається до спеціальних приладів і пристроїв. Застосовується при визначенні відносної швидкості і об'ємної витрати в газоходах і вентиляційних системах в комплекті з диференціальними манометрами.

Застосовується як складова частина трубки Прандтля в авіаційних приймачах повітряного тиску для можливості одночасного визначення швидкості і висоти польоту.

Для вимірювання швидкості в будь-якій точці потоку широко використовується трубка Піто (малюнок), принцип роботи якої заснований на використанні рівняння Бернуллі. Нехай потрібно виміряти швидкість рідини в якійсь точці потоку. Помістивши кінець трубки в зазначену точку і склавши рівняння Бернуллі для перетину 1 - 1 і перетину, що проходить на рівні рідини в трубці Піто.