Піднесення до степеня твори і ступеня, вища математика - легко і просто

Піднесення до степеня твори

Вираз є ступенем твори множників і. Цей вираз можна представити у вигляді ступенів і:

Звідси робимо висновок, що

Аналогічним властивістю володіє будь-яка натуральна ступінь твори двох множників.

Для будь-яких a і b і довільного натурального числа n

Дана властивість поширюється і на більше число множників, тобто

Звідси можна вивести правило:

щоб звести в ступінь твір, досить звести до цього степеня кожен множник і результати перемножити.

ПРИКЛАД 1 Зведемо в 4 ступінь твір

Згідно з правилом, щоб виконати умову прикладу необхідно, кожен з множників звести в четверту ступінь:

А тепер давайте трохи ускладнити і додамо невідомим значення:. Підставами їх і отримуємо:

Зведення ступеня в ступінь

Вираз є ступінь, основа якої саме є ступенем. Цей вислів можна представити у вигляді ступеня з основою:

Звідси випливає правило:

При зведенні ступеня в ступінь підставу залишається тим же, а показники перемножуються.

ПРИКЛАД 2 Уявімо вираз у вигляді ступеня з основою.

До речі, властивості ступенів, вивчених на даному уроці відносяться і до нульових показників. якщо підстава відмінне від нуля, тобто

Основні характеристики ступеня

На цьому можна і закінчити знайомство зі ступенями, все основне ви повинні були дізнатися, найголовніше навчитися застосовувати все це на практиці. Але думаю і з цим ви впораєтеся.