Підготовка школярів до ЄДІ в навчальному центрі резольвента (довідник з математики - стереометрія

Дотична до сфери. Дотична площину до сфери

Визначення 1. Пряму називають дотичній до сфери (прямий, що стосується сфери), якщо ця пряма має зі сферою єдину спільну точку. Загальну точку дотичній прямій і сфери називають точкою дотику (рис. 1).

Пряма стосується сфери тоді і тільки тоді, коли ця пряма проходить через точку дотику і перпендікулярнарадіусу сфери. проведеним в точку дотику.

Безліч всіх прямих, що стосуються сфери в певній точці, утворюють дотичну площину до сфери в цій точці (рис.2).

Площина стосується сфери тоді і тільки тоді, коли площина і сфера мають спільну точку, причому тільки одну.

Площина стосується сфери тоді і тільки тоді, коли площина і сфера мають спільну точку, причому площину перпендикулярна радіусу сфери. проведеним в цю точку.

Загальну точку сфери і її дотичній площині називають точкою дотику.

Сфера, вписана в циліндр

Визначення 3. Якщо сфера вписана в циліндр, то циліндр називають описаним близько сфери.

З малюнка 3 видно, що справедливі наступні два твердження.

Твердження 1. Близько будь сфери можна описати циліндр.

Твердження 2. У циліндр можна вписати сферу тоді і тільки тоді, коли висота циліндра дорівнює діаметру його заснування.

Зауваження. У тому випадку, коли в циліндр можна вписати сферу, радіус вписаної сфери дорівнює радіусу підстави циліндра.

Ставлення обсягів кулі і циліндра, описаного близько сфери, що обмежує цю кулю

Завдання. Знайти відношення об'ємів кулі і циліндра, описаного близько сфери, що обмежує цю кулю.

У описаного близько сфери циліндра радіус основи дорівнює R. а висота дорівнює 2R. Тому обсяг циліндра дорівнює

На нашому сайті можна також ознайомитися з розробленими викладачами навчального центру "резольвенту" навчальними матеріалами для підготовки до ЄДІ з математики.

Для школярів, що бажають добре підготуватися і здати ЄДІ з математики, фізики або української мови на високий бал, навчальний центр "резольвенту" проводить