Парабола, канонічне рівняння

Параболою називається плоска крива, в кожної точки якої виконується наступна властивість: відстань до заданої точки (фокуса параболи) дорівнює відстані до заданої прямої (директриси параболи). Відстань від фокуса до директриси називається параметром параболи і позначається через p. Парабола має єдину вісь симетрії, яка перетинає параболу в її вершині. Канонічне рівняння параболи має вигляд: y = 2px.

Рівняння директриси: x = -p / 2,
де p - параметр параболи.

Ексцентриситет: Координати фокуса: F (p / 2, 0) Координати вершини M (0, 0)

Загальне рівняння параболи Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, де B 2 - 4AC = 0.

Рівняння параболи, вісь симетрії якої паралельна осі Oy: Ax 2 + Dx + Ey + F = 0 (A ≠ 0, E ≠ 0),
або в еквівалентній формі: y = ax 2 + bx + c, p = 1 / (2a)

Рівняння директриси: y = y0 - p / 2, де p - параметр параболи.

Координати фокуса: F (x0. Y0 + p / 2)

Рівняння параболи з вершиною в початку координат і віссю симетрії, паралельної осі Oy
y = ax 2. p = 1 / (2a)

Рівняння директриси y = -p / 2, де p - параметр параболи.

Координати фокуса: F (0, p / 2) Координати вершини: M (0, 0)